بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله زمان بندی مساله تک ماشین همراه با عملیات تعمیر و نگهداری احتمالی با هدف حداقل کردن تعداد کارهای دارای تاخیر مورد بررسی قرار گرفته است. برای حل مساله الگوریتمی ارائه شده است که این الگوریتم با در نظر گرفتن کلیه حالات ممکن و احتمال هر یک از این حالات، هزینه کل تعمیر در هر یک از زمانها را محاسبه نموده و زمانی که دارای کمترین هزینه است به عنوان زمان بهینه برای انجام فعالیت نگهداری وتعمیرات مشخص میکند.
کلمات کلیدی:
زمانبندی، حداقل سازی تعداد کارهای تاخیردار، تک ماشین، تعمیرات و نگهداری احتمالی.
.1 مقدمه
در این مقاله بر روی زمانبندی مسایل تک ماشینی با زمان انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات احتمالی متمرکز شدهایم. در بسیاری از مقالات در زمینه زمانبندی عملیات فرض میشود که ماشینها بطور مداوم در دسترس باشند و هیچ عملیات نگهداری و تعمیراتی بر روی آنها انجام نشود، از این رو احتمال خرابی های ناگهانی و یا کاهش کیفیت محصولات تولیدی بطور قابل ملاحظهای افزایش مییابد، برای اجتناب از این وضعیت در این مقاله مدلی جهت انجام زمان بندی فعالیت نگهداری و تعمیرات احتمالی ارایه شده است. از آنجا که در هنگام انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات می بایست ماشین از چرخه تولید خارج و تولید آن متوقف گردد و با توجه به جهان رقابتی موجود که تولید و سود آوری بیشتر، شرط بقا در آن میاست از اینرو به دنبال کاهش تعداد توقفات ناشی از انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات بگونهای که انجام آن کمترین هزینه را برای شرکت تولیدی دربرداشته باشد، هستیم.
دو نوع فعالیت نگهداری و تعمیرات عبارتند از: نگهداری و تعمیرات دورهای، نگهداری و تعمیرات احتمالی. در فعالیت نگهداری و تعمیرات دورهای فعالیت تعمیرات و نگهداری بطور ثابت و بر اساس یک برنامه مشخص پس از طی مدت زمانی ثابت بصورت مکرر تکرار میشود. با این وجود کارها براساس این تاریخهای ثابت به ماشین تخصیص داده میشود و وضعیت و شرایط ماشین در نظر گرفته نمیشود و تنها به دنبال کاهش تعداد تاخیرات ناشی از توقف ماشین میباشد حتی اگر منجر به متحمل شدن هزینه هایی گردد، در حالی که در مدل ارایه شده در این مقاله چندین زمان تعمیر به صورت احتمالی بر اساس وضعیت دستگاه با مشورت کارشناس کارگاه و تیم تعمیر بیان می شود، سپس کارشناس کارگاه با در نظر گرفتن هزینه های ناشی از توقف ماشین ،معطلی تیم تعمیر و عدم تحویل به موقع کار، اقدام به برنامهریزی و زمان بندی برای هر کدام از این تاریخ های احتمالی با شرط انجام یک بار انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات در کل دوره بگونه ای که کارگاه متحمل کمترین هزینه شود، مینماید.
حل این نوع از مسایل که هدف آن زمانبندی مسایل نگهداری و تعمیرات بصورت احتمالی میباشد بوسیلهی روشهای مختلفی از جمله شاخه و کران و الگوریتم [1] - lin Yang et al - SPT و یا الگوریتم ابتکاری [2] Chinyao&Min و... انجام شده است ولی برتری که روش ارایه شده در این مقاله نسبت به مقالات مشابه دارد سادگی در بیان و حل مساله بوسیله مباحث آمار و احتمالات میاست، بگونه ای که فهم روش را بطور قابل ملاحظه ای افزایش میدهد، ایدهی اصلی این مقاله از مقالهی [3] گرفته شده است که در آن با استفاده از الگوریتم ها و مباحث ارایه شده Pinedo and Rammouz [4] ، Birge et al [5] ، Akturk et al [6,7] ، Ecker and Gupta [8] ،Chen [9] و Choi and Kim [10] و الگوریتم ابتکاری Yong Lee& Dae Kim اقدام به حداقلسازی تعداد کارهای دارای تاخیر در مسایل برنامهریزی تک ماشین با نگهداری دورهای مینماید. در این مقاله در ابتدا به بیان مساله و جزییات آن پرداخته و سپس به بیان الگوریتم و روش حل آن مساله میپردازیم و در ادامه برای تفهیم و درک بهتر موضوع یک مثال عددی ارایه دادهایم و سپس به بیان نتایج و برتری الگوریتم این مقاله نسبت به سایر مقالات پرداختهایم.
.2 تعریف مساله
فرض میشود در یک کارگاه تولیدی یک ماشین موجود است، کارشناسان این کارگاه جهت انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات پس هماهنگی با تیم تعمیرات اقدام به زمانبندی و تخصیص کارها بر روی ماشین میکنند. تیم تعمیرات چندین زمان را با احتمالات مختلف جهت انجام فعالیت تعمیرات و نگهداری به کارشناسان اعلام کرده و در صورت عدم حضور در هر یک از زمانها، احتمال حضور تیم تعمیر در سایر زمانها تغیر میکند و احتمالات جدید را به کارشناسان کارگاه اعلام میکنند، همچنین کارگاه درقبال تاخیر در انجام هر کار به ازای هر روز متحمل هزینه می شود. لازم بذکر است که در کل دوره این تیم تنها یک بار جهت انجام فعالیت تعمیرات و نگهداری اقدام میکند. در نهایت کارشناسان کارگاه، تخصیص کارها و زمانبندی انجام فعالیت تعمیرات ونگهداری را به گونهای انجام میدهد که کارگاه کمترین هزینه را متحمل گردد.
.3روش حل مساله .3.1 فرض های حل مساله
-1 حتما طی یک دوره یک بار تعمیر انجام شود.
-2 اگر در موقع آمدن تیم تعمیر کاری مشغول انجام شدن است. تیم منتظر اتمام آن کار میماند.
-3 کارها از هم مستقل هستند.
-4 همه کارها در لحظه صفر در دسترس هستند.
-5 زمان آماده بکار تمام فعالیتها صفر در نظر گرفته شده است.
برای حل در ابتدا عناصر و پارامترهای مورد نیاز معرفی میشود. :W -1 هزینه هر کار تاخیری
: s - 2 زمان شروع کار k
:u -3 مجموعه کارهای زمانبندی نشدهاند :S - 4 مجموعه کارهایی که زمانبندی شده اند :
- 5 مشخصه کار انتخابی برای زمانبندی
G -6 :فاصله زمانی بین آخرین کار زمانبندی شده و زمان شروع فعالیت تعمیر :
- 7 زمان پردازش کار
: m - 8 تعداد کارها
: - 9 زمان اتمام فعالیت k ام
: τ - 10 مجوعه کارهای دارای تاخیر
-11 تعداد کارهای تاخیری اگر تعمیر در انجام شود.
-12 : تعداد کارهای تاخیری اگر تعمیر در برنامهریزی شود ولی در تعمیر انجام شود.
-13 : تعداد واحد زمانی که تیم باید منتظر بماند، اگر در برنامه ریزی تعمیر انجام شود ولی تیم تعمیر در بیاید.
.3.2 الگوریتم پیشنهادی برای حل
با توجه به این موضوع که برای تخصیص فعالیت ها در این نوع از مسائل الگویتمهای مختلفی از جمله الگوریتم Yong Lee &Dae Kim ارایه شده است ولی این مقاله با استفاده از مباحث احتمال اقدام به ارایهی الگوریتمی نموده است که بهترین زمان را جهت انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات مشخص مینماید. تیم تعمیر ممکن است در یکی از زمانهای با احتمالات بیاید. اگر با گذشت از زمان تیم تعمیر نیاید با احتمالات در زمان های میآید، و از آنجا که فرض شد در کل دوره، تیم تعمیر تنها یک بار جهت انجام فعالیت نگهداری و تعمیرات میآید پس مجموع احتمالات آمدن تیم تعمیرات و نگهداری در تمامی زمانها برابر یک است یعنی:بر این اساس حل این گونه مسائل از 2 فاز تشکیل شده است که فاز اول مساله شامل 2 مرحله و فاز دوم مساله نیز از 2 قسمت تشکیل میشود.
فاز اول
مرحله اول
گام :1 اولین کار u را انتخاب میشود و آن را نشان میدهیم. اگر انگاه به گام 2 برو، در غیر اینصورت به گام 3 برو. گام :2 کار زمانبندی میشود و و . اگر کار تاخیر داشت به گام 5 برو در غیر اینصورت برو به گام .1گام : 3 در مجموعه u کاری که بیشترین زمان پردازش را دارد و کمتر از G است و دچار تاخیر نمیشود زمانبندی میشود. اگر کاری نبود به گام 4 برو. گام : 4 در تعمیر انجام میشود و در بین کارهای u، کارها بترتیب بعد از تعمیر زمانبندی میشود اگر کاری تأخیر داشت به گام 6 برو.
