مقاله مدل سازی میانقاب های مصالح بنایی به روش معادل دستک های فشاری

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مدل سازي ميانقاب هاي مصالح بنايي به روش معادل دستک هاي فشاري
چکيده :
مدتهاست تأثير ميانقاب هاي مصالح بنايي روي مقاومت ، سختي و شکل پذيري قاب هاي ميانپر شناخته شده است ،با اين وجود هنوز هم در طراحيهاي متداول سازه هاي قاب دار، ديوارهاي مصالح بنايي را جزء اعضاي غيرسازه اي در نظر گرفته ، از مدل سـازي آنهـا چشـم پوشـي ميکنند.وجود پارامترهاي مختلف مؤثر، متغير بودن سختي ميانقاب و وابسته بودن آن به نحوه ي اجراوعدم قطعيت در مـورد رفتـار دينـاميکي ميانقاب ها بعد از لحظه ي شکست ، از مهمترين دلايلي است که باعث شده تاکنون هيچ اتفاق نظري در ارائه يک روش يکتا براي طراحي سيستم هاي قابي ميانپر حاصل نشود.به علاوه اگرچه تاکنون ايده هاي مختلفي براي مدل سازي ميانقاب مصالح بنايي مطرح شده ولي هيچ کدام از اين مـدل هـا نتوانسته اند وارد حوزه عملي و کاربردي طراحي سازه هاي قاب دار شوند.اين مطالعه به معرفي يک تکنيک جديد براي مدل سازي ميانقاب مصالح بنايي به کمک يکي از متداول ترين نرم افزارهاي طراحي سازه (SAP٢٠٠٠ )مي پردازد که در آن هر ميانقـاب بـا۳دسـتک فشـاري معـادل بـا مشخصات نيرو–تغييرشکلي که بر پايه رفتار اورتروپيک ديوار مصالح بنايي حاصل شده ، جايگزين ميشود.نمونه هاي آزمايش شده ايانتخاب و به کمک اين روش مدل سازي و تحليل شده اند .بررسي نتايج حاصل ومقايسه آنها با نتايج تحليل المان محدود با نرم افزار ANSYS و نيز نتـايج آزمايش نشان دهنده دقت قابل قبول مدل معرفي شده ميباشد.بر اين اساس تکنيک مورد استفاده در اين مطالعه براي مدل سازي ميانقاب هاي مصالح بنايي درطراحيهاي متداول سازه هاي قاب دار معرفي مي گردد.

کليدواژه :ميانقاب ،دستک فشاري ، مصالح بنايي ، قاب فولادي ،ميانپر ،مدل ، تحليل .
۱-مقدمه
ساختمان هاي معمول شهري در بسياري از کشورهاي لرزه خيز دنيا از جملـه ايـران شـامل يـک سـازه ي بتن آرمه يا اسکلت فلزي است که در آن فضاي بين ستون ها به طور کامل و يا بخشي از آن بـا ديوارهـاي مصالح بنايي (Masonry Infill Walls) پر مي شود. اين ديوارها که اصطلاحاًبه آنها ميانقـاب (Infill) ميگويند نه تنها به صـورت پوشـش سـاختمان در برابـر اثـرات جـوي و محيطـي کـاربرد دارنـد بلکـه بـا تقسيم بندي فضاهاي داخلي ، جهت تأمين نيازهاي معماري مورد استفاده قرارميگيرند.
با مروري بر تاريخچه ي مطالعاتي که در مورد رفتار قاب هاي ميانپر، رفتار ديوارهاي مصالح بنايي و اثـر ميانقاب در قاب انجام گرفته پارامترهاي مـوثر زيـادي شـناخته شـده انـد[۱]، پارامترهـاي نظيـر مقاومـت وسختي ميانقاب ، مشخصات رفتار هيسترتيک و شرايط مرزي آن ، توزيع تنش ها و کرنش ها در درون پانـل ميانقاب و نيز نيروهاي اعمال شده به قاب ، تيپ اجرا و شکل بازشو و يا نحوه جاي گذاري اوليه ي ميانقاب که همگي تأثير مهمي روي رفتار و شکل خرابي قاب هاي ميانپر دارند. وجـود ايـن پارامترهـاي مختلـف ، متغير بودن سختي ميانقاب و وابسته بـودن آن بـه نحـوه ي اجـرا، عـدم قطعيـت در مـورد رفتـار دينـاميکي ميانقاب ها بعد از لحظه ي شکست ، از مهمترين دلايلي است که باعث شده تـاکنون هـيچ اتفـاق نظـري در ارائه يک روش يکتا براي طراحي سيستم هاي قابي ميانپر حاصل نشود.

۲-لزوم مدل سازي ميانقاب ها
به دليل پيچيده بودن روش طراحي ديوارهاي مصالح بنايي و فقدان يک مدل مناسـب بـه طـور معمـول ميانقاب ها را به عنوان اعضاي غيرسازه اي در نظـر گرفتـه از آنهـا در آنـاليزو طراحـي سـازه چشـم پوشـي ميشود. هر چند چشم پوشي کردن از اثر ميانقاب ها از نقطه نظر پارامتر مقاومت ميتواند بـه نفـع اطمينـان باشد چرا که اين ديوارها با مقاومت اضافي که به قاب مي دهند در تحمل نيروي زلزله و در نتيجه پايداري کلي سازه تأثير مثبتي دارند، ولي اين ناديـده گـرفتن هميشـه بـه يـک روش محتاطانـه و بـه نفـع اطمينـان نمي انجامد. بدين شکل که ميانقاب با افزايش سختي قاب ميانپر باعث ميشود که آن قاب سهم بيشتري از نيروي جانبي را جذب کند. بعد از سيکل هاي اول بارگذاري و با شکسـت تـرد ديـوار ايـن نيـرو بـه قـاب منتقل شده ، ميتواند باعث گسيختگي و از هم پاشيدگي قاب شود. علت اين مسـئله بـا توجـه بـه در نظـر نگرفتن ديوار در مدل سازه و در نتيجه طراحي اعضاي قاب براي نيروي کمتر به سبب سختي کمتـر قـاب توخالي کاملاً مشخص است [۲].
علاوه بر اين روند کلي ، ناديده گرفتن اثر ميانقاب در طراحي سازه هاي قاب دار ميانپر مشکلات ديگري را نيز باعث مي شود که از ميان آنهامي توان به غفلت کردن از افزايش نيروي وارد به اتصالات قاب در اثر حضور ميانقاب اشاره کرد. پديده ستون کوتاه در اثر اجراي ديوارهاي ضخيم بين ستون ها با ارتفاع کمتر از ارتفاع طبقه و يا ايجاد پيچش در ساختمان به علت توزيع نامتقارن و نامنظم ديوارهاي داخلـي از ديگـر مسائلي است که ممکن است در اثر ناديده گرفتن ميانقاب ها در مدل سازه اتفاق بيفتد. صـرفنظرکـردن از وجود ميانقاب ها در مراحل تحليل و طراحي همچنين باعث کاهش نسبت مقاومت به وزن سازه مـيشـود که اين امر برخلاف اصول کلي طراحي لرزه اي سازه هامي باشد[۲].
لزوم مدل سازي ديوارهـاي ميانقـاب از جنبـه ديگـري نيـز قابـل تأمـل اسـت ؛ اينکـه ميانقـاب بـه شـکل قابل توجهي باعث افزايش مقاومت قاب و بـه طـورکلـي بهبـود رفتـار قـاب مـيشـود, بنـابراين بـا امکـان مدل سازي و پايش (Monitoring) رفتار آن در طول بارگذاري ميتوان از اين پتانسيل مقاومتي در بهبود سطح عملکرد سـازه اسـتفاده کـرد. ايـن امـر بخصـوص در فـاز مطالعـات آسـيب پـذيري و مقـاوم سـازي ساختمان هاي موجود اهميت بيشتري مي يابد چرا که در اين مطالعات با سرو کار داشتن با سـاختمان هـايي ساخته شده معمولاً مجبور به مدل سازي ديـوار مصـالح بنـايي و در نظـر گـرفتن اثـر ميانقـاب هـا در رونـد آناليزها هستيم [۲].
فقدان يک مدل تحليلي دقيق و در عين حال ساده براي ميانقاب هاي مصالح بنايي از مهم تـرين دلايلـي است که منجر به ناديده گرفتن آنها در روند معمول طراحي ميشود. تاکنون مدل هـاي متفـاوتي از سـوي محققين مختلف پيشنهاد شده ولي هيچ کدام آنقدر کاربردي نبوده اند که بتوانند جايي در دفـاتر فنـي پيـدا کنند.
۳-ايده ي دستک قطري معادل براي مدل سازي ميانقاب مصالح بنايي
اولين مطالعه در مورد قاب هاي ميانپر توسط پولياکف در سال ۱۹۵۶ انتشار يافت . ايـن مطالعـه در واقـع گزارش يک برنامه آزمايشگاهي بود که توسط او بر روي قاب هاي بتن آرمه ميانپر با ديـوار مصـالح بنـايي تحت بارگذاري گهواره اي (Racking Test) انجام گرفته بود. او بر پايه اين مطالعه به معرفـي تاريخچـه رفتار قاب ميانپر تحت اين نوع بارگذاري پرداخت ؛ اينکه اولاً ميانقاب هاي مصالح بنايي و اعضاي سازه اي قاب به صورت يک پارچه رفتار مي کنند تا زماني که ترک هايي در اطراف سـطح مشـترک تمـاس قـاب ، ميانقاب ايجاد شوند و ميانقاب به جز نواحي کوچکي از کنج هاي قطري ، در بقيه نقاط از قاب جـدا شـود.
دوم اينکه قطر فشاري ميانقاب شروع به کوتاه شدن و قطر کششي شروع به بلند شدن مي کنـد تـا ميانقـاب در امتداد قطر فشاري ترک بخـورد. ايـن تـرک خـوردگي بـه صـورت مرحلـه بـه مرحلـه در راسـتاي رج ملات ريزي و بستر آجرها اتفاق مي افتد. علي رغم ايجاد ترک هاي قطري ، سيستم به تحمـل بارهـاي بيشـتر ادامه مي دهد تا مرحله اي که ترک هاي قطري عريض تر شوند و ترک خوردگي هاي ديگري نيز بـه وجـود آيند و در نهايت سيستم به لحظه گسيختگي نهايي برسد[۳].

بدين ترتيب براساس مشاهده جدايش مرزي ميانقاب ، ايده جايگزيني سيستم قاب ميـانپر بـا يـک قـاب مهاربندي شده معادل پيشنهاد شدکه در آن ديوار ميانقاب با يک دستک (Strut) فشاري قطري جايگزين مي شد(شکل ۱).
در ابتدا اين دستک با همان ضخامت و مدول الاستيسيته ميانقاب و با عرضي معادل يک سوم قطر ديوار در نظر گرفته ميشد. بعدها اين مدل توسط محققان ديگري هـم چـون اسـتافورد -اسـميت ، مـين اسـتون ، کدير و ... مورد بررسي و بسط قرار گرفت تا اينکه امروزه بـه عنـوان روش مـدل سـازي ميانقـاب مصـالح بنايي در برخي از دستورالعمل ها و استانداردها نظير FEMA در نظر گرفته شـده اسـت [۳]. مفهـوم ناحيـه دستک قطري نشان مي دهد که ميانقاب به عنوان يک المان قطري که دو کنج تحت بار را بـه هـم متصـل مي کند نيست ، بلکه يک ناحيه تحت تنش از ميانقاب است که مناطقي از قاب را که در مجاورت دو کنج تحت بار هستند را به هم وصل مي کند؛ در سال ۲۰۰۳ ال داخاخني و همکارانش با بيان اين مطلب تکنيک جديدي براي مدل سازي ميانقاب هاي مصالح بنايي معرفي کردند[۴]. مباني اين روش نيـز برپايـه ي نظريـه دستک معادل استوار است با اين تفاوت که در اين روش براي مدل سازي درسـت رفتـار قـاب ميـانپر هـر ديوار با سه دستک معادل جايگزين مي شود. بدين ترتيب عـلاوه بـر دسـتک قطـري، حـداقل دو دسـتک غيرقطري که نقاط ماکزيمم لنگر تير وستون قاب را به هم متصل ميکنند جايگزين ميانقاب در مدل سازه ميشوند. در بند بعدي جزييات اين روش بيان شده است .
۴-مدل سازي ميانقاب با تکنيک سه دستک معادل
۴-۱-توسعه مدل قاب ميانپر با مصالح بنايي
اگر يک ديوار مصالح بنايي بدون قاب در معرض يک بارگذاري قطري قرار گيرد معمولاً دچار يـک شکست ناگهاني مي شود که از يک ترک پله اي در طول قطر بارگـذاري شـروع شـده ، صـفحه را بـه دو قسمت مجزا تقسيم مي کند که بلافاصله به علت محصورنشدگي ديوار منجر به فرو ريختن نمونه مي شود.
برخلاف ديوار غير محصور، در يک ميانقاب به محض اينکه تـرک قطـري شـروع بـه گسـترش مـي کنـد
(معمولاً در تراز بار و تغيير شکلي بسيار پائين تـر از تـراز نهـايي ) پانـل خـود را محصـور در قـاب محيطـي مي بيند و به مقاومت در برابر بارهاي وارده روي طول هاي تماسش مي کند[۲].
همان طور که در شکل ۲مشاهده ميشودطول هاي تماسي قاب –ميانقاب يک محدوديت کافي بـراي جلوگيري از گسيختگي ايجاد مي کنند و به ميانقاب امکان مي دهند کـه بارهـاي بسـيار بيشـتري را تحمـل کند تا وقتي که ترک قطري موجود عريض شود و ترکهاي جديد ظاهر شوند و در نهايت شکست نهايي رخ دهد. اين رفتار در مراجع مختلف توسط محققان بسياري گزارش شده است [۷،۶،۵و۸].

شکل ۲:تقسيم صفحه ميانقاب به دو ناحيه قطري [۲]
براي مدل سازي اين رفتار، منطقي است که ميانقاب بصورت ترکيبي از دو ناحيه قطري در نظـر گرفتـه شود (شکل ۲)، يک ناحيه بين تير بالا و ستون دورترقرار دارد و ديگري ستون نزديـک بـه بـار را بـه تيـر پايين اتصال مي دهد.
۴-۲-مزاياي مدل سه دستک نسبت به مدل تک دستک قطري
مهمترين ضعف مدل تک دستک قطري در اين است که لنگرهاي خمشـي و نيروهـاي برشـي اعضـاي قاب ميانپر به خوبي نمايش داده نمي شوند. بنابراين بـراي برطـرف شـدن ايـن ضـعف حـداقل دو دسـتک غيرقطري اضافي که نقاط ماکزيمم لنگر در تيرها و ستون ها را به هم متصل ميکند لازم است . به علاوه از آنجا که در انتقال نيروها از اعضاي قاب به ميانقاب ، مهمترين عامل طول تماس قاب -ميانقاب است و اين عامل خود به سختي و فرم تغييرشکل يافته قاب وابسته است ، مدل سـه دسـتک ، انـدرکنش بـين پانـل هـاي مختلف ميانقاب را در ساختمان چند طبقه ممکن ساخته ، قابليت بهتري در نمايش دادن ناحيه واقعي تحت تنش ميانقاب را در اختيار قرار ميدهد. همچنين استفاده از مدل سه دستک ، مدل سازي خرابـي مرحلـه بـه مرحله ميانقاب را در منطقه تماسي کنج تسهيل خواهد کرد[۴].
۴-۳-مدل هندسي ميانقاب
براي مدل سازي ميانقاب به روش سه دستک لازم است تا محل ابتدا و انتهـاي دسـتک هـاي غيرقطـري
(طول هاي تماس قاب -ميانقاب ) مشخص شود. همچنين عرض مؤثر ميانقاب با توجه بـه سـختي نسـبي آن نسبت به قاب و ضخامت و هندسه مدل تعيين شود.
صانعي نژاد و هوبس طي مطالعه اي تحليلي [۷] نشان دادند که براي قاب فولادي ميانپر بـا ميانقـاب بتنـي نقاط ماکزيمم لنگر گسترش يافته در اعضاي قاب تقريباً در انتهاي طول هاي تماسي قاب -ميانقـاب قـرار مي گيرند و روابطي را براي محاسبه فاصله محل قرارگيري آنها از محل اتصال تير -سـتون ارائـه کردنـد.
پارامترهايي همانند نسبت طول تماسي ستون به ارتفاع ستون ، نسبت طول تمـاس تيـر بـه طـول آن ، ارتفـاع

ستون ، طول تير، مينيمم ظرفيت لنگر پلاستيک ستون وتير و اتصال و بـالاخره ضـخامت ميانقـاب در ايـن روابط مؤثر بودند.
آنها در نهايت با اورتروپيک در نظر گرفتن ميانقاب مصـالح بنـايي وخلاصـه کـردن فـرض هـا و سـاده سازي هاي ذکر شده روابط ۱و۲ را براي محاسبه فاصله نقاط ماکزيمم لنگر درسـتونها و تيرهـاي قـاب از نقطه اتصال تير –ستون (که تقريباً همان طول هاي اتصال هستند) پيشنهاد کردند:

که دراين روابط α نسبت طول تماسي ستون به ارتفاع ستون ، α نسبت طول تماسي تير به طول آن ، hارتفاع ستون ، l طول تير، Mpj مينيمم ظرفيت لنگر پلاستيک اتصال ، Mpc و Mpb به ترتيب حداقل ظرفيت هاي لنگر پلاستيک ستون و تير، t ضخامت ميانقاب مي باشد. ٠−′fm و٩٠−′fm به ترتيب مقاومت فشاري مصالح بنايي در جهت موازي و عمود بر بستر ميباشند[۷].
استفاده از دستکها بجاي المان هاي صفحه اي براي نمايش دو ناحيه پانل ميانقاب کاربردي تر است . بـا فرض اينکه ناحيه قطري با مساحت برابر با Aبصورت يکنواخت بارگذاري شده باشد، هـر ناحيـه از پانـل که درشکل ۲نشان داده شده داراي مساحت ٢/A خواهد بود. بعلاوه با فرض توزيع يکنواخـت تـنش در طــول ناحيــه تماســي ، هــر قســمت بــا دو دســتک جــايگزين مــي شــود کــه هــر يــک بــا مســاحت ٤/A=(٢/A) ٠٥=A١ در شروع و انتهاي طول تماس قاب -ميانقاب قرار گرفته اند. ترکيـب دو دسـتکي که کنج هاي تحت بار از دو ناحيه را به يک دستک با مساحت ٢/A=A٢١=A٢ متصـل مـي کننـد باعـث مي شود که کل صفحه ميانقاب با سه دستک جايگزين شـود. دسـتک بـالايي بـا مسـاحت ٤/A=A١ تيـر بالايي را به ستون دورتر از بار وصل مي کند. يک دستک مياني با مساحت ٢/A=A٢ دو گوشه تحت بـار را هم متصل مي کند و درنهايت دستک پاييني بامساحت ٤/A=A١ ستون نزديک بـه بـار را بـه تيـر پـائين متصل مي کند و بنابراين A =A٢١+A٢ . مدل هندسي پيشنهاد شده براي تيپ قاب هاي فـولادي ميـانپر بـا ديوار مصالح بنايي (CMISF) درشکل ۳نشان داده شده است [۴].
صانعي نژاد وهوبس رابطه زير را براي محاسبه مساحت کل دستک قطري پيشنهاد کردند[۷]:

بنابراين با محاسبه مساحت کل مي توان ميانقاب با ۳دستک قطري معادل سازي کرد.

۴-۴-مدل مصالح ميانقاب
بعد از مشخص شدن هندسه مدل براي تعريف درست رفتار ميانقـاب مصـالح بنـايي بايسـتي مشخصـات مصالح تعريف شوند. بر پايه منابع موجود، مشخص اسـت کـه قسـمت تحـت تـنش ميانقـاب ، يـک ناحيـه قطري است که دو کنج بارگذاري شده را به هم متصل مـي کنـد بنـابراين منطقـي اسـت کـه فـرض شـود خواص حاکم بر رفتار ميانقاب در واقع خواص پانل ميانقاب در جهت قطري آن است [۸، ۹، ۱۰و۱۱].
بنابراين يک تخمين دقيق اين است که ميانقاب مصالح بنايي ناهمسـانگرد، اورتروپيـک در نظـر گرفتـه شود. به علت اينکه ميانقاب طوري رفتار مي کند که گويا تحـت بـار قطـري قـرار گرفتـه بنـابراين روابـط تشکيل دهنده صفحات اورتروپيک و ماتريس تبديل محورها براي به دست آوردن مـدول يانـگ صـفحه در جهت قطري به صورت رابطه زير استفاده مي شوند[۳]:

در اين رابطه E٠ وE٩٠ به ترتيب مدول يانگ در جهات موازي و عمود بر بستر صفحه هسـتند و٩٠−٠
نسبت پواسون است که به صورت نسبت کرنش در جهت عمود بستر اتصالات به کرنش در جهت موازي تعريف مي شود و G مدول برشي است . استفاده از معادله بالا براي ديوارهـاي مصـالح بنـايي غيـر مسـلح ، مدول يانگ در جهت مورب را تا ۸۰%جهت عمود بر بستر کاهش مي دهد[۳].
همچنين مرسوم است که مدول يانگ اوليه مصالح شبه ترد مثل بتن و مصالح بنايي به مقاومـت فشـاري نهايي نسبت داده شود. بنابراين ، منطقي است که فرض شود که مدول يانگ نيز همانند مقاومت نهايي پانل مصالح بنايي در جهت  تغيير مي کند. شکل ۴مدل اورتروپيک ميانقاب مصالح بنايي را نشان مي دهد. در آخرين مطالعات صورت گرفته توسـط Seah مقـدار مقاومـت فشـاري مصـالح بنـايي در جهـت عمـود و موازي با تکيه گاه ديوار با رابطه معرفي شده است .
همان طور که در شکل (۵-الف ) نيزنشان داده شده ، با دانستن مـدول يانـگ در بـار پيـک Ep و −m′
تعيين کرنش نظير بار پيک، ε ساده خواهد بود.پيشنهاد مـي شـود بـه جـاي اسـتفاده از رابطـه پارابوليـک تنش -کرنش همان طوري که در شکل (۵-الف ) نيـز توسـط خطـوط ضـخيم نشـان داده شـده آن را بـه صورت يک رابطه سه خطي تخمين زده شود که براي تحليل ، ساده ترو عملي تـر اسـت . اگـر پارامترهـاي شکل (۵-الف ) طبق روابط زير فرض شوند اطلاعات بسيار دقيقي در دسترس خواهد بود:

با دانستن رابطه تنش -کرنش در سطح (با استفاده از رابطه ۳) و طول هر سه دستک (که با دانستن ابعاد ميانقاب و طول هاي تماس داده شده که از ۱ و۲ به راحتي محاسبه مي شود) بدسـت آوردن رابطـه نيـرو - تغييرشکل براي هر دستک ممکن مي شود. همان طور که درشکل (۵-ب ) نشان داده شده با ضرب سـاده کرنش هاي ε١، ٢ و ε در طول هر دستک به ترتيب مقاديرσ١ ، ٢ و σ بدسـت مـي آينـد. همچنـين ضرب تنش −m′ در مساحت هر دستک Fu را براي هر کـدام مـي دهـد. در واقـع بـا فـرض اينکـه θ و −m′ براي تمام دستکها يکي است و با ناديده گرفتن تغيير جزئي در زاويه شيب بين دستک مياني با دو دستک بالا و پائين ، فقط دو رابطه نيرو -تغييرشکل مشخص پيدا مي شود يکي بـراي دسـتک هـاي بـالا و
پايين و ديگري براي دستک مياني .