بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مطالعه عددي رفتار حرارتي و هيدروديناميکي فروسيال تحت ميدان مغناطيسي در داخل لوله
افزايش ضريب انتقال حرارت سيالات يکي از مهمترين مسائل مهندسي است که اهميت زيادي در صنعت دارد. يکي از روش هاي افزايش انتقال حرارت سيال عامل ، استفاده از نانو سيالات است که شامل نانو ذرات فلزي معلق در سيال پايه است و از طريق افزايش رسانش سيال سبب افزايش ضريب انتقال حرارت کلي سيال ميشود. فروفلوئيد که نوعي نانو سيال است يک مخلوط کلوئيدي متشکل از ذرات فرومغناطيس در ابعاد نانو مي باشد که در حضور ميدان مغناطيسي خارجي مغناطيده شده و سبب شدت انتقال ذرات و آشفتگي بيشتر لايه مرزي ميشود. در مقاله حاضر انتقال حرارت جابجايي بدون حضور ميدان مغناطيسي وتحت ميدان مغناطيسي ثابت (DC) و همچنين تحت ميدان مغناطيسي متناوب (AC) بررسي و پس از آن با کار تجربي مقايسه خواهد شد. فروسيال مورد استفاده اکسيد آهن با مس Fe3O4 مي باشد و قطر هيدروليکي هندسه مورد بررسي (هم جريان داخل لوله هم جريان حلقوي ) ١ سانتي متر است . هندسه ي مسئله در نرم افزار Gambit توليد و شبکه بندي مي شودمعادلات حاکم بر مسئله نيز با استفاده نرم افزار ANSYS FLUENT بر اساس روش حجم محدود حل مي شود در نتيجه با اعمال ميدان مغناطيسي متقاطع غيريکنواخت ميتوان جريان فروسيال را کنترل کرده و فرايند خنک کاري فروسيال در مبدل حرارتي دولوله اي را بهبود بخشيد.
واژه هاي کليدي : نانوسيال ، نانوذرات ، جريان آرام ، انتقال حرارت جابجايي
١- مقدمه
افزايش انتقال حرارت هميشه يکي ازمسائل مهم وموردبحث درصنعت بوده است . اين افزايش دربسياري ازپديده هاي انتقال حرارتي مثل تراشه هاي الکترونيکي ، سيستم هاي ليزري ، نيروگاه توليدبرق ، فضاپيماها،سيستم هاي تهويه مطبـوع ، ريختـه گـري وسـايرتجهيزات صـنعتي کـاربرددارد. جريـان سـيالات درسـرمايش ياگرمـايش نقـش بسـيارمهمي درزمينـه تبـادل گرماايفاميکند. دردهه هاي اخيرباپيشرفت تکنولوژي روش هاي جديـدوموثري موردمطالعـه قرارگرفـت ازايـن روتحقيقـات گسترده ي رابااستفاده ازسيالات جايگزين بجاي سيالات متداول نظيرآب واتيلن گيلکول ، که بتواندخواص حرارتـي مناسـب تري رابروزدهدانجام شده است . ازسوي ديگرخواص چند برابري هـدايت حرارتـي فلزاتـي نظيـرمس وآلومينيـوم درمقايسـه بامايعات متداول باعث شده تاايده پخش کردن ذرات فلـزي درمايعـات توسـط ماکسـول مطـرح گـردد. نـانوذرات ازتعليـق يکنواخت وپايدارنانوذرات فلزي درسيال هاي متداول ماننـدآب وغيـره پديـدمي آيـد. بـه دليـل وجـودذرات بسـيارريزمعلق درسيال وبالابودن ضريب هدايت حرارتي اين ذرات نسبت به سيال خالص ،خواص حرارتي نانوسيال بسيارمطلوب ترازسيال پايه است .سوسپانسيونهاي محتوي ذرات با ابعاد ميلي متر يا ميکرومتر مشکلاتي نظير گرفتگي مجاري حرکت سـيال ، تـه - نشيني سريع و افت فشار بيش از حد را دارنداما با استفاده از ذرات کوچکتر در ابعاد نانومتر مي توان اين مشکلات را درحـد بسيار بالايي کاهش داد و از سائيدگي ومسدودشدن جلوگيري کرد. علاوه براين توانايي کنترل هيـدروديناميکي ويـاحرارتي سيالهاي خنک کننده مدتي است که موردتوجه دانشـمندان ومهندسـان قرارگرفتـه اسـت يکـي ازروشـهاي مناسـب بـراي اينکاراستفاده ازسيال مغناطيسي وميدان مغناطيسـي اسـت . نانوسـيالهاي مغناطيسـي يافروسـيالهادرواقع گونـه ي خاصـي ازنانوسيالهاهستندکه درآنهانانوذرات مغناطيسي باابعادي در حدود ٣تا ١٥نانومتربطورپايداردريک سيال پايه نظيرآب ويانفت پراکنده شده اند .بااعمال ميدان مغناطيسي درجهت وشدتهاي مختلف ميتوان تاحدودي رفتارهيدروديناميکي وحرارتي اين سيالهاراکنترل کردکه اين يک مزيت مهم براي اينگونه ازنانوسيالهابه شمارمي آيد [٣].
هرچند که ايده سوسپانسيونهاي مايع - جامد از مدتها قبل مطرح گرديده است . مفهوم نانوسيال يک ايده جديد اسـت ايـن سيالات به دليل داشتن خواص ويژه ، کاربردهاي گسترده اي (حتي در مقياس ميکرو) در زمينه افزايش نرخ انتقـال حـرارت دارند [٢].
انتظار مي رود که در آينده سيالات نانو به نوع جديدي از سيالات مورد استفاده در انتقال حرارت براي کاربردهاي مهندسـي تبديل شوند. اگرچه سيالات نانو از پتانسيل بالايي در زمينه افـزايش نـرخ انتقـال حـرارت بـر خـوردار مي باشـند، کارهـاي تحقيقاتي روي مفهوم ، مکانيزم افزايش و کاربردهاي نانوسيال همچنان در مراحل اوليه قرار دارد. مقالات متعـددي بـر روي تکنيکهاي پيش بيني و اندازه گيري هدايت گرمايي نانوسيالات متمرکز شده است . تـا بـه امـروز مـدلهاي مختلـف تحليلـي ، روشهاي عددي و آزمايشگاهي مورد بررسي قرار گرفته اند. براي کاربردهاي عملي به منظور افزايش نرخ انتقال حرارت فهـم کاملي از عملکرد انتقال حرارتي نانوسيالات لازم است . در عين حال بسيار مشکل است که به يک تئوري فرمول بندي شده براي پيش بيني رفتار جريان مواد چند جزئي دست يافت [١].
انتظار مي رود که ضريب انتقال حرارت (عدد ناسلت ) نانو سيالات به عوامل مختلفـي از جملـه هـدايت گرمـايي و ظرفيـت حرارتي هر دو جزء سيال پايه و ذرات نانو، الگوي جريان ، ويسکوزيته ي نانو سيال ، کسر حجمي ذرات توزيع شـده ؛ ابعـاد و شکل اين ذرات و ... وابسته باشد [٤].
٢-تعريف مسئله
در پژوهش حاضر به منظور بررسي رفتار هيدروديناميکي و حرارتي فروسـيال تحـت ميـدان مغناطيسـي ، يـک لولـه افقـي حلقوي در نظر گرفته شده است که نانوسيال مغناطيس شده سرد در قسمت داخلي و آب گرم در قسمت حلقوي لولـه بـه صورت ناهمسو در حال جريان هستند و هدف سرد کردن آب توسط سيال عامل (نانو سيال ) است . قطر لوله ها به ترتيب ١ و ٢ سانتي متر بوده و نانو ذرات اکسيد آهن (FeO٣٤) به عنوان مغناطيس کننده سيال استفاده شده اند. جريان آرام بوده و پوسته بيروني لوله عايق است . انتظار مي رود که ضريب انتقال حرارت (عدد ناسلت ) نانو سـيالات بـه عوامـل مختلفـي از جمله هدايت گرمايي و ظرفيت حرارتي هر دو جزء سيال پايه و ذرات نانو، الگوي جريان ، ويسکوزيته ي نـانو سـيال ، کسـر حجمي ذرات توزيع شده ؛ ابعاد و شکل اين ذرات و ... وابسته باشد نانو سيال با غلظت هاي مختلف وقتـي کـه تحـت تـاثير ميدان مغناطيسي خارجي که بصورت عمود بر محور لوله اعمال مي شود، جريان دارد. نحوه اعمال ميدان نيز هـم بصـورت
DC و هم بصورت AC مطالعه خواهد شد. دماي ورودي نانو سيال ١٥ درجـه سلسـيوس و دمـاي ورودي آب ٣٥ درجـه سلسيوس است . ميدان DC در شدت هاي ٠.٠٠٥، ٠.٠١، ٠.٠١٥، ٠.٠٢٥،٠.٠٢ و ٠.٠٣ تسلا و ميدان AC بـا شـدت ثابت ٠.٠١ تسلا و فرکانس هاي ٥، ٥٠، ١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠ و ٥٠٠ هرتز اعمال خواهد شد. عدد رينولدز داخل لوله نيـز براي جريان حلقوي آب ثابت بوده و برابر ٢٠٠ و براي جريان نانو سيال بـين ٢٠٠ تـا ٨٠٠ در چهـار عـدد مختلـف کـار خواهد شد. با توجه به رابطه ي رينولدز که برابر سرعت ورودي برابر با ٠.٠٢ متر بر ثانيه مي باشد
٢-١- معادلات حاکم بر جريان سيال مغناطيسي تحت اثر يک ميدان مغناطيسي :
معادلات حاکم بر جريان سيال مغناطيسي تحت اثر جاذبه به علاوه ي يک ميدان مغناطيسي خارجي ديگر که خودمان اعمالش مي کنيم عبارتند از :معادلات ماکسول ، معادله ي پيوستگي ، معادله ي مومنتوم و معادله انرژي در قالب تخمين بوزينسک . معادلات ماکسول به صورت ساده سازي شده براي يک سيال غير هادي ١ و بدون جريان جابجايي به صورت زير هستند
که B القاي مغناطيسي و H بردار ميدان مغناطيسي است .علاوه بر اين بردار ميدان مغناطيسي ، القاي مغناطيسي و بردار مغناطيس کنندگي ٢ طبق معادله ي اساسي زير با هم در ارتباط هستند:
که در آن نفوذپذيري مغناطيسي است . پتانسيل اسکالر مغناطيسي به صورت زير تعريف مي شود:
پتانسيل اسکالر براي يک دو قطبي با رابطه ي زير داده مي شود:
بنابراين اندازه ي ميدان مغناطيسي را مي توان به اين فرم نوشت :
که قدرت ميدان مغناطيسي در منبع ( مثلا مرکز يک سيم پيچ )است و موقعيت منبع دو قطبي مغناطيسي است
که در زير کانال قرار دارد. معادله ي پيوستگي براي يک سيال تراکم ناپذير عبارتست از:
٢-٢- معادلات حاکم
با توجه به اينکه سيال را غير قابل تراکم در نظر مي گيريم معادلات حاکم بر جريان سيال به شکل زير مي باشد:
معادله ي مومنتوم براي جريان مگنيت کانوکشن با توجه به روابط قبلي و فرض هايي که براي اين مسئله داشتيم تبديل
مي شود به :
تانسور تنش را مي توان توسط معادله اساسي به نرخ تغيير شکل ارتباط داد .به طور کلي داريم :
که تانسور نرخ تغيير شکل است (نرخ تانسور کرنش .)براي يک سيال نيوتني ويسکوزيته ثابت است . معادله انرژي براي يک سيال ترکم ناپذير از قانون اصلاح شده ي فوريه تبعيت مي کند
که ويسکوزيته و اتلاف ويسکوزيته است :
آخرين ترم در معادله ي انرژي نماينده ي قدرت دمايي به ازاي واحد حجم ناشي از اثرات مگنتوکالريک است .
آخرين ترم در معادله ي مومنتوم نماينده نيروي حجمي کلوين به ازاي واحد حجم است :
که نيرويي است که يک سيال مغناطيسي در يک ميدان مغناطيسي غير يکنواخت فضايي تجربه مي کند. در يک بازه ي کوچک از تغيير دما، بردار مغناطيس کنندگي M يک سيال مغناطيسي را مي توان به صورت يک تابع خطي از H و دماي سيال در نظر گرفت ، يعني :
که Xm مغناطيس پذيري کلي , X0 مغناطيس پذيري ديفرانسيلي سيال مغناطيسي و T0 دماي مرجع است .
مغناطيس پذيري کلي را فقط متغيير با دما در نظر مي گيريم ( و البته با ترم سينوسي که در انتهاي معادلات براي نوساني کردن ميدان مغناطيسي معرفي مي شود)، در اين صورت نيروي حجمي کلوين از معادله ي ١٣ را مي توان به صورت زير تعريف کرد:
از طرف ديگر چون :
بنابراين نيروي حجمي کلوين را مي توان به اين شکل بازنويسي کرد:
با استفاده از معادله ٢ و رابطه زير:
خواهيم داشت :
در نتيجه ي روابطي که تاکنون استخراج شد و با جايگذاري آن ها در معادلات مومنتوم و انرژي در نهايت خواهيم داشت .
معادله مومنتوم :
٢-٣- معادله انرژي :
٣- خواص ترموفيزيکي نانوسيال
براي بدست آوردن خواص ترکيب نانوسيال ها معمولا از روابط تئوريک براي فرض تک فاز استفاده مي گردد:
٣-١-هدايت حرارتي
٣-٢- ظرفيت گرمايي :
ظرفيت گرمايي نانوسيال در معادله انرژي گنجانيده شده است ، پس مهم است که قادر به محاسبه دقت آن باشيم .بسياري از محققان يکي از دو رابطه ، که در معادله ٢ آمده استفاده ميکنند:
که در آن C ظرفيت گرمايي ، φ کسر حجمي از نانوذرات است ، و ρ چگالي است . انديس bf اشاره به خواص سيال پايه وانديس s اشاره به خواص نانوذرات دارد.
٣-٣- ويسکوزيته نانوسيال :
که در آن μ ويسکوزيته نانو سيال ويسکوزيته سيال پايه و φ کسر حجمي نانو ذرات است .
٤- شرايط مرزي
٤-١- شرايط مرزي سرعت در ورودي
در ورودي محدودة حل شرايط مرزي سرعت عموماً معلوم مي باشد. با قرار دادن ضريب اولين گرة در ورودي برابر با صفر و معلوم کردن مقدار سرعت در همان گره ، شرط مرزي سرعت در وروديِ اعمال مي شود. در صورت مجهول بودن سرعت در ورودي بايد فشار ورودي بعوض سرعت ورودي مشخص شود.
٤-٢- شرايط مرزي سرعت در خروجي
در خروجي بسته به ديناميک جريان مي توان شرط توسعه يافتگي جريان و يا شرط سرعت معلوم را اعمال نمود. در صورت مشخص بودن سرعت در خروجي ، اعمال شرط مرزي مشابه با آنچه در بالا اشاره شد عمل مي شود. در صورتيکه سرعت معلوم نباشد، مي بايد توزيع فشار در خروجي بيان گردد. در صورت عدم اطلاع از توزيع فشار مي توان از شرط مرزي فشار ثابت در خروجي استفاده نمود. در اين حالت مقدار فشار در خروجي برابر با عدد ثابتي ، ترجيحاً صفر، در نظر گرفته مي شود و بقيۀ فشارها در محدودة حل نسبت به فشار خروجي محاسبه مي شوند.
