مقاله مقایسه ی روش های درون یابی در بررسی توپوگرافی بستر کانال های قوسی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مقايسه ي روش هاي درون يابي در بررسي توپوگرافي بستر کانال هاي قوسي

چکیده :
مطالعه ی تغییرات بسترهای رسوبی در شناخت رفتار رودخانه، از جمله مسایل مورد توجه مهندسان رودخانه می باشد. با توجه به این که در قوس رودخانه ها میزان آبشستگی و رسوبگذاری در مقایسه با مسیرهای مستقیم مشهودتر است، شناخت چگونگی تغییرات توپوگرافی بستر قوس ها و الگوی آبشستگی و رسوبگذاری از نکات جالب توجه مهندسان هیدرولیک می باشد. در این پژوهش با استفاده از دادههای آزمایشگاهی در قوس ۹۰ درجه و همچنین قوس با آبشکن T شکل مستقر در ساحل خارجی قوس، به بررسی تغییرات توپوگرافی بستر پرداخته شده است. بدین منظور از روش های درون یابی کریجینگ (Kriging)، وزن دهی عکس فاصله (IDW) و اسپلاین کششی (Spline Tension) برای تبدیل برداشت های نقطه ای به سطوح پیوسته و برای ارزیابی دقت از روش اعتباریابی متقاطع (CrOSS Wallidation) استفاده شده است. نتایج نشان داد که روش کریجینگ بهترین دقت را در تعیین توپوگرافی بستر درکانال های قوسی دارد.

واژههای کلیدی: زمین آمار، کریجینگ، IDW، اسپلاین کششی و کانال های قوسی.
مقدمه
تغییرات توپوگرافی بستر در رودخانه ها از جمله مسائل دارای اهمیت در مهندسی رودخانه است. این تغییرات در مسیرهای مأندری همراه با سازه های رودخانه ای نظیر آبشکنها، کوله و پایه پل ها و پایین دست سازه های هیدرولیکی به دلیل آبشستگی محسوس تر است. به منظور بررسی تغییرات توپوگرافی بستر از دیرباز مطالعاتی گسترده انجام شده است که می توان به پژوهش های زیر اشاره کرد: کوهنلی و همکاران [۱۴] الگوی آبشستگی اطراف آبشکنها را بررسی نمودند و نتیجه گرفتند که در آزمایش با عمق جریان کمتر، بیشینه ی آبشستگی در بالادست آبشکن قرار دارد، در حالی که در ازمایش با عمق جریان بیشتر، بیشینه ی آبشستگی در بالا دست آبشکن و در فاصله ای در حدود نصف طول آبشکن از دیواره ی کانال قرار دارد. ایشان روابطی برای حجم و هندسه حفره آبشستگی اطراف آبشکن های بسته ارائه نمود.
اسپانرينگ [١ ٢] به بررسي و پيش بيني فرسايش بستر رودخانه با آبشکن ها پرداخت و نشان داد که بستر تعادل يافته ي رودخانه را مي توان با يک تابع سهمي مرتبه ي چهار برآورد کرد . اُدگارد [١٨] به بررسي توپوگرافي بستر در قوس ١٨٠ درجه پرداخت و نشان داد که حفره اي فرسايشي بين مقاطع ٣٠ تا ٧٠ درجه و حفره اي ديگر پايين تر از مقطع ٠ ٢ ١ درجه ايجاد مي شود که عمق حفره ي نخست نزديک به ٣٠ درصد بزرگتر از عمق حفره ي دوم است ، اُدگارد [١٩ ] با استفاده از يک مدل رياضي الگوي جريان و تغييرات بستر را در رودخانه هاي مآندري آبرفتي مدل سازي کرد . بِرگ [١ ١ ] پژوهش هايي در قوس ٠ ٩ با هدف برداشت داده هاي آزمايشگاهي ا ز الگوي سرعت و تغييرات توپوگرافي بستر و مقايسه آن با مدل رياضي انجام داد که با نتايج پژوهش هاي اُدگارد [١٨] همخواني کام ل داشت . دهقاني و همکاران [٥] نتيجه گرفتند که در نيمه ي نخست قوس ، يک تپه ي رسوبي در قوس داخلي و يک چاله ي فرسايشي رو به روي اين تپه ي رسوبي شکل مي گيرد . همچنين در نيمه ي دوم قوس ، تپه ي رسوبي در قوس داخلي و چندين ناحيه ي فرسايشي در قوس خارجي شکل مي گيرد که محل چاله هاي فرسايشي ، تابعي از شرايط هيدروليکي جريان بوده و با افزايش عدد فرود ، به سمت رأس قوس جا به جا مي شود . مقايسه ي نتايج پروفيل عرضي بستر در شرايط گوناگون هيدروليکي نيز نشان داد که با افزايش عدد فرود ، شيب عرضي جريان در محل بيشينه ي رسوبگذاري و فرسايش ، افزايش مي يابد . قدسيان و موسوي [١٣] به مطالعه ي تغييرات بستر با توجه به فاکتورهاي عمق جريان ، سرعت جريان و ويژگي هاي مواد بستر پرداختند و به اين نتيجه رسيدند که بيشينه ي عمق آبشستگي با عدد فرود در ارتباط است . در مطالعات تغييرات توپوگرافي بستر کانال ها به گونه ي معمول برداشت داده هاي توپوگرافي ، به صورت شبکه اي از نقاط انجام مي شود . اين عمليات زمان بر بوده و هزينه ي نسبتاً زيادي را تحميل مي کند ، بنابراين اگر از راهي بتوان با تعدا د محدودي اندازه گيري ، نسبت به افزايش تعداد داده ها اقدام نمود ، در وقت و هزينه صرفه جويي شايان توجهي صورت خواهد گرفت .
همچنين براي بررسي ساختار فضايي بستر ضروري است که اين داده ها به سطح بستر تعميم داده شود . الگوريتم هاي گوناگوني براي اين کار وجود دارد که برخي مبتني بر آمار کلاسيک و برخي ديگر مبتني بر روش هاي زمين آماري است . آمار کلاسيک مبتني بر مستقل بودن نمونه ها از يک ديگر است ، اما در روش زمين آمار نمونه ها تا فاصله ي مشخصي داراي وابستگي مکاني هستند و با مدل رياضي وريوگرام ١ مي توان اين وابستگي را نشان داد .
کاربرد روش هاي زمين آمار در مطالعات معادن شروع شد و سپس در علوم ديگر توسعه يافت . چاپِل و همکاران [١٢] به بررسي زم ين آماري تغييرپذيري فضايي با استفاده از ِ سمي وريوگرا م ٢ به تفسير مورفوديناميکي رودخانه با يک بستر ماسه اي در دوره هاي زماني گوناگون پرداختند . لِگ ل يتِر و همکاران [١٥] با استفاده از آناليز زم ين آماري تأثيرات توپوگرافي بستر و عناصر ناهمواري زياد روي ساختار جريان در ارتباط با تغييرات در تغييرپذيري فضايي سرعت و شدت تلاطم را مورد بررسي قرار دادند . مِرواد و همکاران [١٧] روش ها ي درون يابي فضايي گوناگون را براي کاربرد در درون يابي عمق سنجي رودخانه مورد بررسي قرار دادند و به اين نتيجه رسيد که روش کريجينگ در مطالعه ي ناهمسانگردي رودخانه نسبت به ديگر روش ها بهتر است ، اما به خاطر پيچيدگي آن ، روش وزن دهي عکس فاصله نمايي E IDW3را که يک روش اصلاحي بود ، پيشنهاد دادند .
مِيِر و همکاران [١٦] بر اساس تحليل هاي زمين آماري ، توزيع فضا يي رسوبات ريز دانه ي بستر خليج شرقي سين واقع در غرب فرانسه را مورد بررسي قرار دادند . قهرودي تالي [٧]
با بررسی دقت روش کریجینگ به این نتیجه رسید که این مدل در تحلیل های جغرافیایی به دلیل وابستگی به ساختار فضایی نقاط نمونه، اثرپذیری از دامنه تغییرات نمونه ها، هموارسازی، جمع پذیری و مطلق بودن نسبت به دیگر روش ها از دقتی بالا برخوردار نیست. شش انگشت و همکاران
[٣] با ارزيابي مدل هاي زمين آماري براي برآورد فرسايندگي باران در حوضه ي آبخيز لتيان به اين نتيجه رسيد که روش کوکريجينگ ٤بهتر ين روش بر مبناي مدل گوسين است و امکان کاهش خطاي درون يابي با استفاده از اين الگوريتم مي باشد . طباطبايي و همکاران [٩] به ترميم شبکه ي آبراهه اي رقومي گسسته با توسعه ي يک مدل شئ گرا درمحيط G IS پرداختند و نتيجه گرفتند که اين مدل افزون بر ر فع مشکلات نرم افزارهاي G IS در توليد شبکه ي آبراهه ي مصنوعي ، فادر است شبکه هاي گسسته ي رقومي را به شبکه هاي پيوسته تبديل نمايد به گونه اي که تعداد و موقعيت شاخه ها در شبکه ي آبراهه اي اوليه برابر و جهت جريان آب در آنها منطبق بر الگوي جريان آب حوزه آبريز است . وفاخواه و همکاران [٠ ١] به کاربرد زمين آمار در برآورد عمق و چگالي برف در حوزه ي آبريز اوازان پرداختند و و برآورد مقادير عمق و چگالي برف با تحليل واريوگراف به دست آمده به روش کريجينگ معمولي انجام گرفت و نشان داد که روش زمين آمار با تحليل واريوگرام به روش کريجينگ براي عمق برف و چگالي برف مناسب است .
در اين پژوهش کارآيي و ميزان دقت روش هاي گوناگون زمين آماري درون يابي فضايي در بررسي توپوگرافي بستر کانال هاي قوسي مورد ارزيابي قرار مي گيرد . روش هاي درون يابي فضايي مورد استفاده ، روش هاي وزن دهي عکس فاصله ، کريجينگ و اسپلاين کششي مي باشد .
مواد و روش ها روش پژوهش
روش هاي درون يابي فضايي مورد استفاده به شرح زير مي باشد:
اسپلاين
روي هم رفته ، اسپلاين ها توابع نا پارامتري با قابليت ارتجاعي بالا هستند . منظور از ناپارامتري بودن اين است که اين توابع متکي بر داده هاي مربوط به توزيع و پارامترهاي جامعه نمي باشند . در اين روش دو پارامتر کشيدگي و پيرايشي به کاربر اين امکان را مي دهد که با تغيير آنها بهترين مدل را به نقاط برازش دهد . با افزايش پيرايش ، داده هموارتر مي شود ، ولي با افزايش کشيدگي (کاهش پيرايش ) سطح برآورد شده به سمت داده هاي واقعي ميل مي کند[٨] . درجه ي مشتق در اسپلاين برابر با درجه ي روند چند جمله اي در کريجينگ به علاوه ي يک مي باشد . تابع کوواريانس در اسپلاين به صورت زير بيان مي شود[٤] :

که در آنChتابع کوواريانس ، mدرجه ي مشتق نسبي داده ها ي مشاهده شده ، k=١ m-،h فاصله ي بين نقاط مشاهده شده و پارام تر نرم شدگي يا پيرايشي است که همان نقش اثر قطعه اي در کريجينگ را بازي مي کند . در اين پژوهش از اسپلاين کششي ٥ به دلیل هموارکنندگي کمتر استفاده شده است . براي برآورد اسپلاين کششي مشتق اول در معيار کمينه سازي دخالت داده مي شود و مقادير را بر اساس رابطه ي زير برآورد مي کنند:

که در آن پارامتر کنترل کننده ي مشتق اول در معيار کمينه سازي ، rفاصله ي بين نقطه ي نمونه و نقطه ي برآورد شده ، kتابع تعد يل شده بسل ، Cثابتي معادل با ١٥ ٠.٥٧٧٢ ، (x,y)T بر اساس نوع اسپلاين توسط کاربر تعيين مي شود و 1a ضريبي است که از راه ح ل مجموعه اي از معادلات خطي به دست مي آيد [٦].

کريجينگ
کريجينگ يک روش برآورد است که بر منطق ميانگين متحرک وزني استوار است و در مورد آن مي توان گفت که بهترين تخمين گر نااريب است زيرا نخست بدون خطاي سيستماتيک مي باشد و دوم واريانس برآورد آن ، کمينه است . لازمه ي برقراري شرط نخست ، صفر بودن ميانگين خطاي برآورد است [٢]. مطلق بودن برآورد در درون يابي از ويژگي هاي عمده ي مدل کريجينگ مي باشد . بدين مفهوم که مقدار برآورد کميت در نقاط نمونه برداري با مقدار اندازه گيري شده برابر است و واريانس برآورد صفر مي شود . اين ويژگي سبب مي شود که برآوردکننده ي کريجينگ در رسم خطوط هم ارزش از بيشينه ي نقاط نمونه برداري عبور نموده و تمايلي به بسته شدن و دور زدن نداشته باشد و از مرز محدوده ي مورد مطالعه فراتر رود . در روش کريجينگ ، هر نمونه ي معلوم در برآورد نقطه ي مجهول ، بستگي کامل به ساختار فضايي محيط مربوطه دارد . در حالي که در روش هاي ديگر، وزن ها فقط به يک مشخصه ي هندسي مانند فاصله بستگي دارد و با تغيير ساختار فضايي نمونه ها ، تغييري نمي کند و با ضعيف شدن ساختار فضايي ، نقش نمونه ها کمتر مي شود . تا آنجا که وزن تمام نمونه ها برابر خواهد شد . به بيان ديگر، دامنه ي تأثير متغير معلوم بر متغير مجهول به بيشينه و کمينه ي فاصله ي نمونه ها از هم بستگي دارد ، لذا در استفاده از اين روش بايد به توزيع فضايي نمونه ها و دامنه ي تأثير آنها توجه شود[٧].
در روش کريجينگ با استفاده از آناليز نيم تغيير نما مي توان ساختار فضايي را مدل سازي نمود . نيم تغيير نما کميتي برداري است که درجه ي همبستگي مکاني و شباهت بين نقاط اندازه گيري شده را بر حسب مربع تفاضل مقدار دو نقطه و با توجه به جهت و فاصله ي آنها نشان مي دهد و آنرا با فرمول زير نشان مي دهند:

که در آن : Nh تعداد جفت نمونه هاي به کار رفته در محاسبه ک ه در فاصله ي hاز يکديگر قرار دارند ، مقدار مشاهده شده ي متغير مورد نظر و مقدار مشاهده شده ي متغير مورد نظر که به فاصله ي hاز قرار دارد ، مي باشد[٤]. در اين پژوهش ا ز مدل کروي براي برازش نيم تغيير نما استفاده شده است . اين مدل در نزديکي مبدا ، رفتاري خطي دارد که نشان دهنده ي پيوستگي خوب مدل است . سپس به تدريج از شيب منحني کم مي شود و در فاصله ي دامنه ي تأثير به حد آستانه مي رسد و در اين حد باقي مي ماند . معادله ي اين مدل به شرح زير است [٨]:

که در آن آستانه ، a :دامنه ي تأثير و C0 اثر قطعه اي مي باشد .
وزن دهي عکس فاصله ١
يک روش کاملا رياضي است و بر پايه ي فاصله ي بين نقاط مشاهده شده و نقطه اي که بايد درونيابي شود ، مي باشد . اين روش يک روش پيشرفته ي نزديک ترين همسايه است که اجازه مي دهد تعدادي از نقاط همجوار در برآورد وزن هاي درون يابي ساير نقاط شرکت کنند و بدين ترتيب نزديک ترين نقطه بيش ترين وزن را به دست مي آورد و ايستگاه هاي دورتر بالعکس که از نظر رياضي I DW به صورت زير بيان مي شود [٠ ٢].

Z*j= ارزش ارزيابي شده در نقطه ارزش در نقطه i،i = مختصات براي نقاط همسايه ، = jمختصات براي نقاط برآورد شده ، hij= مسافت بين نقطه برآورد شده و نقاط همسايه و توان وز ني

آزمايش ها
به منظور بررسي روش هاي زمين آماري ، در شرايط آزمايشگاهي برداشت هايي از تغييرات توپوگرافي بستر کانال با قوس ٠ ٩ درجه (شکل ١) همراه با آبشکن و بدون آن صورت گرفت . ويژگي هاي کانال قوسي به شرح زير است ؛ اين کانال شيشه اي که توسط قاب هاي فولادي پايداري آن حفظ مي شد ، شامل يک مسير مستقيم به طول ٧.١ متر در بالا دست ، به دنبال آن قوسي ٠ ٩ درجه با شعاع انحناء خارجي ٢.٧ متر و در انتها مسير مستقيمي به طول ٥.٢ متر در پايين دست قوس بود . نسبت شعاع قوس به عرض کانال برابر٤ و ارتفاع و عرض کانال به ترتيب ، ٧٠ و ٠ ٦ سانتي متر بود . کف کانال را رسوباتي با ميانگين قطر ١.٢٨ ميلي متر، انحراف معيار ١.٣ و ضخامت ٣٥ سانتي متر مي پوشاند . آزمايش با دبي ٢٥ ليتر بر ثانيه در شرايط آب تميز و مدت زمان تعادل بستر ٢٤ ساعت انجام شد .
برداشت داده هاي توپوگرافي بستر توسط دستگاه برداشت پروفيل ليزري ٢ (LBF )صورت گرفت (شکل ٢) ، اين دستگاه به صور ت کامًلا خودکار و بدون تماس با بستر، با دقت کمتر از نيم ميلي متر د ر مسيرهاي مستقيم و قوسي کانال ، داده توپوگرافي بستر را ثبت مي کند و به صورت مختصات سه بعدي در اختيار کاربر قرار مي دهد . دستگاه مورد نظر با سنسور ليزري ، داده توپوگرافي را در نرم افزاري با عنوان برداشت کننده بستر١ ذخيره و در مسيرهاي قوسي محاسبات مختصات قطبي را به دکارتي تبديل مي کند . براي مطالعه مورد نظر، دو آزمايش اجرا شد: ١- قوس بدون آبشکن با شبکه ي ٠ ٢٧٠ نقطه اي شامل ٤٥ مقطع عرضي و ٠ ٦ نقطه در هر مقطع ، ٢- قوس با استقرار آبشکن در موقعيت ٤٥ درجه ، با شبکه ي نا يکنواخت شامل ٠ ٣٩٦ نقطه و ٦٦ مقطع عرضي که در اطراف آبشکن به دليل تغييرات شديد توپوگرافي بستر از شبکه ريزتر (شکل ٣) استفاده شد .

ارزيابي دقت
بررسي هاي موجود نشان مي دهد که نوع متغير و تغييرپذيري
مکاني آن ، روش مناسب زمين آماري را مشخص مي کند ، لذا

شکل ١- نمايي از کانال قوسي
ضروري است که روش هاي گوناگون براي متغير مورد نظر به گونه اي مورد مقايسه و ارزيابي قرار گيرند و از بين آنها روش مناسب توصيه گردد . در اين رابطه ، روش اعتباريابي متقاطع ٢ براي ارزيا بي روش هاي زمين آماري روشي مناسب است . در اين روش ، هر بار يک نقطه ي مشاهده اي حذف شده و با استفاده از نقاط مجاور و مدل مورد نظر، مقداري براي نقطه ي حذف شده برآورد مي گردد ، سپس مقدار واقعي به محل قبلي برگردانده شده و براي تمامي نقاط شبکه ، اين عمل تکرار مي شود . در نهايت با توجه به مقادير مشاهده و برآورد شده ، خطاي اريب ميانگين ٣ وخطاي مطلق ميانگين ٤ روش ميان يابي مي تواند با استفاده از روابط زير محاسبه شود [١]:

(7)

(8)

شکل ٢- نمايي از دستگاه برداشت پروفيل بستر ليزر ي

شکل ٣- بخشي از شبکه ي برداشت توپوگرافي بستر

که در آن مقدار برآورد شده در نقطه ي مقدار مشاهده شده در نقطه ي Xi و nتعداد نقاط است . M AEمعرف خط ا است که هر چه به صفر نزديکتر باشد ، دقت روش مورد نظر مناسب تر است . مقدار M BE بيانگر ميانگين انحراف است که مي تواند مثبت و يا منفي باشد ، به بيان ديگر مشخص مي کند که مدل ، متغير مورد نظر را کم و يا زياد برآورد مي کند .