بخشی از مقاله
خلاصه
حل معادلات حاکم در مکانیک سیالات یکی از مسایل متداول در علوم مهندسی است. عموما بر مسایل حرکت سیالات، معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی حاکم هستند که باید در یک قلمرو ناهموار با شرایط اولیه و مرزی مختلف حل شوند. به دلیل فقدان حل تحلیلی در اغلب موارد، حل عددی به عنوان راه حل جایگزین مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در این پژوهش، مساله گذرا و وابسته به زمان تزریق یک جت مسطح لزج با استفاده از یک کد عددی بر مبنای روش عددی تفاضلات محدود و در اعداد رینولدز مختلف مورد بررسی قرار گرفته، الگوی جریان و نیز تولید گردابهها در نزدیکی خروجی جت در اعداد رینولدز مختلف مورد توجه و بررسی قرار گرفته است. همچنین مرکز گردابهها در زمانهای مختلف برای هر عدد رینولدز گزارش شده است.
1. مقدمه
در روشهای عددی، تمرکز بر گسستهسازی5 فضای محاسباتی6 و اعمال معادلات دیفرانسیل حاکم بر فیزیک مساله در گرههای محاسباتی7 و اعمال شرایط اولیه8و شرایط مرزی9 است تا به کمک این فرآیند بتوان فضای پیوسته10فیزیک واقعی مساله را با حداقل خطا به صورتی گسسته11کرد که در نهایت منجر به حل یک دستگاه معادلات جبری به روشهای گوناگون مستقیم12و یا تکراری13با استفاده از قدرت محاسباتی روز افزون رایانهها گردد.
همانگونه که دقت نتایج آزمایشگاهی به کیفیت ابزار اندازهگیری وابسته است، دقت روشهای عددی نیز به کیفیت گسستهسازی وابسته می باشد. روش تفاضلات محدود یکی از قدیمیترین، ابتداییترین و سادهترین روشهای عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. در این روش، انواع مشتقهای موجود در معادلات حاکم، با تفاضلات معادل تقریب زده، مستقیما جایگزین میشوند. عموما اساس یافتن این تفاضلات معادل مشتقها ، استفاده از تقریب تابع به روش تیلور است.
علم دینامیک سیالات محاسباتی1 یکی از شاخههای مکانیک کاربردی2 است که با استفاده از آنالیز عددی3 و الگوریتمهای عددی4، مسائل مشتمل بر حرکت سیالات نظیر آب در رودخانه و دریا و اقیانوس، هوا در اتمسفر، سیالات در توربو ماشینها، انواع مسائل مرتبط با انتقال حرارت، واکنشهای شیمیایی در رآکتورها و ... را تجزیه و تحلیل میکند. این علم با دو حوزه آیرودینامیک - 5مسایل مرتبط با حرکت سیالات عموما در اعداد ماخ بالا - و هیدرودینامیک - 6مسایل مرتبط با حرکت سیالات عموما در اعداد ماخ پایین - به طور مستقیم مرتبط است. این شاخه از مکانیک سیالات، اصول اساسی و قدیمی مکانیک سیالات را به علوم رایانه و توانمندیهای نوین محاسباتی آن در عصر جدید مرتبط میکند .[1] مزایای CFD مشروط به آن است که بتوان معادلات ناویر-استوکس را با دقت مناسب حل نمود که البته این کار برای اغلب جریانهای مهندسی با توجه به سخت افزارهای عصر حاضر اگر غیر ممکن نباشد، بسیار مشکل و پرهزینه خواهد بود.
جوابی را که از چنین حل عددی حاصل می شود، پس از مقایسه با نتایج تجربی میتوان مورد تایید قرار داد، اما پس از اینکه درستی چنین کدی مورد تایید قرار گرفت، از آن کد برای طراحی مسایل مشابه می توان استفاده کرد البته به این شرط که مساله در محدوده فرضهای به کار رفته در آن کد قرار داشته باشد.[2] در این پژوهش، مساله گذرا و وابسته به زمان تزریق یک جت مسطح7با استفاده از یک کد عددی بر مبنای روش عددی تفاضلات محدود و در اعداد رینولدز مختلف مورد بررسی قرار گرفته، الگوی جریان و علیالخصوص تولید گردابه ها در نزدیکی خروجی جت مورد توجه و بررسی قرار گرفته است. همچنین مرکز گردابهها در زمانهای مختلف برای هر عدد رینولدز گزارش شده است.
2. مروری بر پیشینه تحقیق
در سال 1987، بریستو و گلاویسنکی به بررسی روشهای حل عددی معادلات ناویر-استوکس در جریانهای لزج تراکمپذیر و تراکمناپذیر پرداخته و در خلال آن پژوهش، مساله گذرای جت مسطح را نیز به روش اجزای محدود و با دقت مرتبه دوم زمانی و مکانی مورد بررسی قرار دادند.[3] در سال 1990، لاوال و کوارتاپل با ترکیب روش گام جزئی8و روش تیلور-گالرکین به بررسی مساله جت مسطح لزج به روش اجزای محدود پرداختند.
در این روش ابتدا جمله همرفت9به روش تیلور-گالرکین و به صورت صریح10مرتبه دوم11حل میشود. سپس فاز دیفیوژن لزج با استفاده از روش اولر12پیشرو13حل میگردد. در نهایت فشار تراکمناپذیر با روش اولر پسرو14حل خواهد شد.[4] در سال 1997،بلاسکو و کودینا و هوِرتا به بررسی همین مساله به روش اجزای محدود و الگوریتم گام جزئی پرداختند.[5] همچنین همین گروه در سال 1998 مساله فوق را با الگوریتم پیش بینی کننده-چند تصحیح کننده15مورد بررسی قرار دادند .
[6] در سال 2003، دونه وآ هوِرتا نیز به بررسی مسالهای مشابه با روش اجزای محدود16 و با گسستهسازی دامنه محاسباتی مربعی با استفاده از ترکیب 16 در 16 المان یکنواخت از نوع Q2Q1 پرداختند .[7] نقطه شروع هر روش عددی، مدلی ریاضی17است که معادلات دیفرانسیل با مشقات جزئی حاکم را همراه با شرایط مرزی و اولیه لازم بیان کند. برای حل، باید مدل ریاضی مذکور را به مدلی عددی18تبدیل کرد. بدین منظور باید دامنه محاسباتی19را به نحوی گسستهسازی نمود تا تقریب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حاکم با یک سیستم معادلات جبری، برای متغیرهای مورد بررسی و در برخی نقاط منفرد در فضا و زمان - معروف به گرههای محاسباتی - بهدست آید.
دستگاه معادلات ناویر-استوکس، یک مدل ریاضی کامل برای حرکت سیال ارائه می دهد. بهدلیل پیچیده بودن این معادلات در فرم کامل، حل تحلیلی آن غیرممکن است، بنابراین روشهای عددی به کمک رایانه بهترین گزینه برای حل عددی این معادلات می باشند. دستگاه معادلات ناویر-استوکس شامل معادلات بقای جرم و بقای اندازه حرکت - انتقال مومنتوم - بوده، در کنار معادلات انتقال غلظت و انرژی، حاکم بر حرکت سیالات و انتقال حرارت می باشد.
