مقاله پیش بینی پارامترهای موج با استفاده از مدل SWAN

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

پيش بيني پارامترهاي موج با استفاده از مدل SWAN
چکيده: مدل (Simulated Waves Nearshore)SWAN يک مدل پيش بيني عددي نسل سوم، براي محاسبه مولفه هاي مـوج در منطقـه ي ساحلي، درياچه يا مدخل رودخانه با استفاده از ميدان هاي باد، عمق آب، جريان و اصطکاک است . دراين تحقيـق مـدل SWAN بـراي اولين بار در ايران نصب و اجرا شد. تعداد زيادي از موسسات در سراسر دنيا از مدل SWAN به عنوان ابـزاري کـاربردي بـراي پـيش بينـي شرايط موج نزديک ساحل استفاده مي کنند. به منظور اجراي مدل SWAN با استفاده از ميدان بـاد درارتفـاع ١٠ متـر و عمـق آب بعنـوان ورودي، نرم افزارهاي لازم نوشته شد تا اين مدل با مدل MM٥ که يک مدل منطقه اي پيش يبني عددي وضع هوا است ، جفـت شـود و از برونداد MM٥ براي تهيه ميدان باد بعنوان ورودي مدل SWAN استفاده نمايد. پس از اجراي موفقيت آميز اين مدل بر روي درياي عمان و خليج فارس، برونداد مدل با داده هاي ديدباني شده توسط بويه بوشهر، مقايسه شد. نتايج مقايسه نشان داد که مدل SWAN توانايي پـيش بيني مولفه هاي موج ها را با دقت مناسب دارد. محصولات اين مدل که شامل بيش از ٣٠ پارامتر نظير ارتفاع، جهت و تواتر موج حاصـل از باد و خيزآب (swell) و پارامترهاي مربوط به انرژي موج، جريان و ... است ، ميتواند بـستري مناسـب بـراي کارهـاي تحقيقـاتي نيـز باشـد.
برونداد اين مدل به صورت منطقه اي، مسير خاص يا نقطه اي است . اين مدل در طراحي عمليات ويژه و حمل و نقل دريـايي تـا طراحـي سازه هاي ساحلي و توسعه عمراني بلندمدت در سواحل گوناگون کاربرد دارد. براي رفع نياز مرکز پيش بيني تهـران، درايـن تحقيـق نـرم افزارهايي نيز تهيه شدند تا برونداد مدل را هر روزه و بصورت خودکار براي مکان هايي نظير عسلويه ، خارک و بوشهر(به صورت نقطـه اي ) استخراج و براي کاربران اين داده ها با پست الکترونيکي ارسال شود. همچنين از استخراج برونداد به صورت مسير نيز بـراي صـدور پـيش بيني روزانه ، درمرکز پيش بيني استفاده مي شود. دراين تحقيق ، نرم افزار SWANtoGRADS نيز تهيه شد تا امکان رسم خروجـي منطقـه اي اين مدل در نرم افزار GRADS فراهم شود.
واژه هاي کليدي: مدل SWAN، پيش بيني موج، خيزآب (swell )
١. مقدمه
در دو دهه گذشته تعدادي از مدلهاي طيفي باد- موج بـا عنـوان مـدلهاي نـسل سـوم ماننـد Wavewatch III WAM
(تالمن ، ١٩٩١)، TomAWAC (بنويت ، ١٩٩٦) و SWAN (بويج ، ١٩٩٩) بسط و توسـعه يافتنـد. ايـن مـدل هـا، معادلـه تـوازن حرکت طيفي را بدون هر گونه قيد قبلي بر روي طيف ، براي رشد موج حل مي کنند. مدل موج آب کم عمق (SWAN) شـاخه اي از نسل سوم مدل آبهاي عميق است . SWAN مدلي کاملاً طيفي (در همه فرکـانس هـا و همـه جهـت هـا) اسـت و توسـعه تدريجي موج حاصل از باد را در مناطق ساحلي کم عمق با توجه به جريانات محيطي محاسـبه مـي کنـد. SWAN در دانـشگاه صنعتي Delft توسعه يافته است . پردازشهاي مربوط به انتشار موج که در SWAN انجام مي شود عبارتند از :
• انتشار مکاني
• انکسار در اثر تغييرات فضايي در بستر و جريان
• تفرق
• کاهش عمق در اثر تغييرات فضايي در بستر و جريان
• انسداد و بازتاب موج بوسيله جريانهاي مخالف
• گذر از انسداد يا انعکاس درمقابل مانع ها
پردازشهاي زير براي توليد و استهلاک موج در SWAN انجام مي شود :
• توليد باد- موج
• اتلاف در اثر کف آلود شدن قله موج
• اتلاف در اثر شکست ناشي از عمق
• اتلاف در اثر اصطکاک بستر
• برهم کنش موج - موج درآبهاي عميق و کم عمق
علاوه براينها خيزش سطح آب ناشي از موج نيز در SWAN محاسبه مي شود. هرچندکه جريـان ناشـي از مـوج درايـن مدل منظور نمي گردد ولي درحالتهاي يک بعدي ، محاسبه خيزش کاملاً براساس معادلات آبهاي کم عمـق اسـت درحاليکـه در نمونه هاي دو بعدي آنها بايد تخمين زده شوند زيرا که از جريانهاي ناشي از موج چشم پوشـي مـي شـود. SWAN يـک مـدل زمان ثابت و بطور اختياري زمان پويا ا است و مي تواند در دستگاه مختصات کارتزين ، خطوط منحني (فقـط بـراي مقياسـهاي کوچک توصيه مي شود) و کروي (مقياسهاي کوچک و مقياسهاي بزرگ ) بکار برده شود. مدل SWAN قابليـت پـذيرش ميـدان باد ١٠ متري ، جريان آب، شبکه عمق آب و اصطکاک بستر دريا را بعنوان ورودي دارد و بيش از ٣٠ پـارامتر خروجـي دارد، ايـن پارامترهاي خروجي مي توانند برروي يک نقطه ، منحني ، شبکه يا گروهي از نقاط بر روي سطح دريا يا سطحي با ارتفـاع معـين از بستر دريا استخراج شوند.
٢ . معادلات حاکم
٢. ١. معادله تعادل حرکت طيفي
با استفاده از تئوري موج خطي و بازگشت قله هـاي مـوج ، سـرعت انتـشار مـوج در فـضاي طيفـي و مکـاني دسـتگاه مختصات کارتزين ، با حرکت شناسي قطار موج بدست مي آيد.(ويتام ، ١٩٧٤؛ مي، ١٩٨٣ )

بطوريکـه  فرکـانس دورانــي يــا زاويــه اي نــسبي مــوج ،  جهـت مــوج ، u ســرعت جريــان محيطـي ،k بــردار عــدد موج ، C y ,Cx سرعت هاي انتشار انـرژي مـوج در فـضاي مکـاني سـرعت هـاي انتـشار درفـضاي طيفـي عمق آب، s جهت فضاي انتشار موج در راستاي  وm مختصات عمود بر s است . همچنين :

عملگر نمايانگر مشتق کلي درطول يک مسير فضائي انتشار انرژي موج است و بصورت زير تعريف مي شود :

معمولاً مدلهاي موج سيرتکاملي چگالي حرکت در مکان x و زمان t را تعيين مـي کننـد. در SWAN معمولا از طيف چگالي انرژي استفاده مي شود. چگالي حرکت بـصورت تعريـف مـي شـود کـه در زمـان انتشار و در حضور جريان محيطي پايستار است درحاليکه چگالي انرژي تغيير مي کند ( وايت من ، ١٩٧٤). فرض مـي شـود کـه جريان محيطي در راستاي قائم يکنواخت باشد. مسير تکاملي چگالي حرکت ، تابع معادله توازن حرکت اسـت (مـي ، ١٩٨٣؛ کومن ، ١٩٩٤) يعني :

معادله توازن حرکت طيفي در کوچک مقياس در دستگاه مختصات کارتزين :

و در مختصات کروي براي کاربردهاي با مقياس اقيانوسي به شکل :

نوشته مي شود. بطوريکه چگالي حرکت با توجه به طول جعرافيايي و عرض جغرافيايي است . توجه شود که نشانگر راستاي حرکت موج بصورت پادساعتگرد از شرق است . بـا درنظرگـرفتن R بعنـوان شـعاع زمـين ، سـرعتهاي انتـشار در فـضاي
جغرافيايي به صورت زير نوشته مي شود :

ترتيب سرعت جريان محيطي درجهت طول و عرض جغرافيايي هـستند. سـرعت انتـشار در راسـتاي  ثابـت است . با بازنويسي سرعت انتشار درفضاي مختصات کروي به شرط حذف جريان درآبهاي عميق ، داريم :

با جايگزيني درمعادله (٢,١٨) داريم .

٢. ٢. چشمه ها و چاهه ها
درآبهاي کم عمق شش فرايند در Stot اشتراک دارند :

اين عبارات به ترتيب نمايانگر رشد موج بوسيله باد، انتقال غيرخطي انرژي موج از طريق برهم کنش موج – موج چهارگانه و سه گانه و از بين رفتن موج ناشي از کف آلود شدن قله موج ، اصطکاک بستر آب و شکست موج ناشي از کم عمق شدن است .
٢. ٢. ١. ورودي انرژي با باد
انتقال انرژي باد به امواج و سازوکار رشد آنها با فرمول زير توصيف مي شود :

که A نشاندهنده رشد خطي موج و BE نشاندهنده رشد نمائي موج است . در SWAN براي رشد خطي موج از فرمول کلاوري و مانالوت –ريزولي (١٩٨١) همراه با يک فيلتر براي محدود کردن رشد موج درفرکانسهاي کمتر از فرکـانس پيرسـون –مـسکوويچ
استفاده مي شود.

که درآن جهت باد، H فيلتر و فرکانس بيشينه براي حداکثر توسعه دريا است و برطبق پيرسون –مـسکوويچ (١٩٦٤) برحسب جملاتي از سرعت اصطکاک ، دوباره تبيين شده است .
دو روش براي بيان رشدنمايي موج به وسيله باد در مدل SWAN دردسترس است . اولين رابطـه بـه کـومن و همکـاران (١٩٨٤) مربوط مي شود که بصورت تابعي از است :

کـه درآن سـرعت اصـطکاک ، cph سـرعت فـاز و بـه ترتيـب چگـالي هـوا و آب هـستند . دومـين رابطـه از جانسن ( a١٩٨٩١٩٩١) است و براساس تئوري با د- موج نيمه خطي پايه گذاري شده است .

بطوريکه  ثابت ميلز است . اين ثابت بوسيله ارتفاع بحراني بي بعد  تخمين زده مي شود :

بطوريکه ٠٤١=k ثابت ون کارمن و Ze زبري سطحي موثر است . اگر ارتفاع بحراني بي بعد بزرگتر از يک (١ < ) باشد آنگـاه ثابت ميلز برابر صفر (٠ = ) خواهد شد .
٢. ٢. ٢. اتلاف انرژي موج
اتلاف انرژي موج از راههاي کف آلـود شـدن قلـه مـوج ، اصـطکاک بـستر آب و شکـست مـوج ناشـي از عمـق صـورت مي پذيرد. اتلاف از طريق کف آلود شدن قله موج به سه روش در SWAN مدل شـده اسـت . گزينـه اول فرمـول بنـدي کـومن (١٩٨٤) است که براساس مدل puls-based هاسلمن (١٩٧٤) قرار دارد ولي درآن بجاي فرکانس از عدد موج استفاده شده است تا براي آب با عمق محدود قابل اسـتفاده باشـد. گزينـه دوم روش (Cumulative Steepness Method)CSM اسـت و براسـاس هاردل و ون لدر (٢٠٠٤) پايه گذاري شده است . دراين روش کف آلود شدن قله مـوج بـه تيـزي طيـف مـوج در يـک فرکـانس مشخص يا کمتر ازآن وابسته است . گزينه سوم روش اشباع – مبنا است . فرمولبندي اتلاف ناشي از کف آلـود شـدن قلـه مـوج دراين روش مطابق با آلوز و بنر(٢٠٠٣) است . اين تطبيق طوري است که در شرايط ترکيب باد–موج و خيزات درآبهاي کم عمق
کارآمد باشد. اين رابطه بصورت زير بيان مي شود :

که درآن تابع چگالي يک اشباع طيفي تجمعي درجهت ساعتگرد است و Br نيز يک سطح اشباع آسـتانه درتوسـعه مـوج اســت . اگــر باشــد امــواج مــي شــکنند و تــوان p مقــدار پــارامتر کــاليبره p0 را بخــود ميگيــرد و بــراي شکست امواج رخ نمي دهد .
مدلهاي اصطکاک بستر منتخب براي SWAN عبارتند از : مدل تجربي جو سواپ (هاسلمن ١٩٧٣) ، مدل قانون مالش مربوط به کوليز (١٩٧٢) و مدل چسبندگي پيچکي مادسن (١٩٨٨). فرمولبندي اين مدلهاي اصطکاک بستر به شکل زير نوشـته مي شود :

Cb ضريب اصطکاک بستر آب است که به حرکتهاي مداري در بستر (Urms) وابسته است و براي Urms داريم :

براي مدل سـازي اتـلاف انـرژي امـواج تـصادفي براثـر شکـست مـوج ناشـي از عمـق ، مـدل bore-based از بـاجس و جانسن (١٩٧٨) در SWAN استفاده مي شود. آهنگ ميانگين اتلاف انرژي در واحد سطح افقـي براثـر شکـست مـوج (Dtot) بـه شکل زير بيان مي شود :

در بخشي از موج شکسته شده اند و با رابطه زير تعيين مي شود :
بيشينه ارتفاع موج است و به ازاي عمق معين وجود دارد. ميانگين فرکانس موج است .
٢. ٢. ٣. برهم کنش هاي موج –موج غيرخطي
دو روش براي محاسبه برهم کنش موج –موج غيرخطـي چهارگانـه بـه نامهـاي روش DIA و تقريـب XNL در آبهـاي عميـق ارائــه مــي شــود. در روش DIA بــرهم کــنش مــوج –مــوج چهارگانــه بوسـيله تقريــب بــرهم کــنش گسـسته (Discrete Interaction Approximation) آن طور که توسط هاسلمن (١٩٨٥) پيشنهاد شـد محاسـبه مـي شـود. همـين روش ( با اندکي تطبيق بوسيله تالمن ، ١٩٩٣) در مدل SWAN استفاده مـي شـود. در روش DIA دو مـوج چهارگانـه از اعـداد مـوج بررسي شود که داراي فرکانسهاي زير هستند :

بطوريکه  ضريبي ثابت و مساوي ٠.٢٥ است . براي تامين شرايط تشديد در چهارگانـه اول ، بردارهـاي عـدد مـوج بـا فرکـانس
در زاويه نسبت به دو بـردار عـدد مـوج معـين بـا فرکـانس هـاي قرار مي گيرند. چهارگانه دوم آيينه چهارگانه اول است (يعني بردارهاي عدد موج با فرکانس در زاويه هاي آينه اي يعني قرار مي گيرند). دراين تقريب برهم کنش گسسته داريم .
در روش XNL برهم کنش غيرخطـي براسـاس Webb-Resio-Tracy) WRT) در SWAN پايـه گـذاري شـده اسـت و روش WRT نيز براساس فرمول بندي انتگرال بولتزمن برگرفته از هاسـلمن (ab.١٩٦٢١٩٦٣) اسـت . انتگـرال بـوتلزمن ، آهنـگ تغييرات چگالي حرکت دريک موج خاص را در اثر برهم کنش هاي تشديدکنندة بين دو موج چهارگانه توصيف مي کنـد. بـراي برهم کنش ، اين اعداد موج بايد شرايط تشديد زير را تامين کنند :