بخشی از مقاله
خلاصه
در ساخت سازههای آبی استفاده از مصالح درشت دانه به دلیل خصوصیات هیدرولیکی ویژه آنها و هماهنگی با محیط زیست روز به روز در حال افزایش است. در این محیطها بر خلاف محیطهای متخلخل ریزدانه که قانون دارسی در آن معتبر است، به دلیل بزرگی اندازه منافذو بروز سرعت-های بالا در جریان، نمیتوان از قانون دارسی جهت برآورد پارامترهای مختلف جریان استفاده نمود. به همین منظور از روابط غیر دارسی که بیان کننده ارتباط غیر خطی بین سرعت و گرادیان هیدرولیکی هستند، استفاده میشود.
روابط ساختاری موجود در زمینه تبیین جریان غیر خطی به صورت یک رابطه دو جملهای و یا رابطه توانی میباشند که گرادیان هیدرولیکی را به سرعت جریان مرتبط میسازند. به صورت تاریخی، هم دیدگاههای تحلیلی وهم آماری در تبیین این روابط ساختاری استفاده شدهاند. در دیدگاهای تحلیلی سعی بر این بوده است که با اعمال قوانین بقا رفتار جریان غیر خطی در محیط متخلخل و معادلات ساختاری تبیین شوند.
در مطالعات آماری از اطلاعات آزمایشگاهی استفاده شده و سعی بر این بوده است که با برازش روابط ساختاری بر مجموعه اطلاعات گرادیان هیدرولیکی در برابر سرعت از جریان آب در مصالح مختلف، عملکرد روابط ساختاری بررسی و مقایسه شوند. هر دو این دیدگاهها به صورت کلی موید برتری رابطه دو جملهای تحت عنوان رابطه فورشهایمرمیباشند.
هدف از تحقیق حاضر استفاده از برنامهنویسی ژنتیک در تولید روابط ساختاری فورشهایمر و توانیو مقایسه آنها میباشد. در این راستا از اطلاعات آزمایشگاهی مربوط به جریان در 23 مصالح درشتدانه مختلف استفاده میشود. نشان داده میشود که معیارهای مطرح در برنامهنویسی ژنتیک بیانگر برتری رابطه ساختاری فورشهایمر بر توانی میباشند. در فرآیند برنامهنویسی ژنتیک ارائهشده ضرایب رابطه فورشهایمر نیز با دقت بالا تعیین میشوند.
1. مقدمه
مسائل در مهندسی آب هر روز گستردهتر و پیچیده میگردند. از این رو روشهای سنتی و راه حلهای ریاضی به تنهایی قادر به بیان تمامی ابعاد یک مسئله نخواهند بود. از طرفی تحلیل و بررسی مسائل مختلف مهندسی آب با توجه به چند بعدی بودن و پیچیدگی زیاد نیاز به استفاده از روشهای مدل-سازی هوشمند را در این زمینه افزایش میدهد. در سالهای اخیر با توسعه فراگیر برنامه نویسی، طبقهبندی دادهها بر اساس محاسبات کامپیوتری بیشتر مورد توجه قرار گرفته و علاوه بر این توسعههای اخیر در زمینه محاسبات هوشمند، منجر به افزایش ظرافت در مدلسازی معادلات تجربی شده است. یکی از روشهای مورد استفاده در مدلسازی معادلات تجربی که در سالیان اخیر مورد توجه محققان قرار گرفته، برنامه نویسی ژنتیک میباشد.
در این تحقیق از برنامه نویسی ژنتیک در تحلیل وتبیین روابط ساختاری جریان غیرخطی آب در محیط متخلخل درشتدانه یا سنگریزه بهره برده میشود.
2. مبانی و اهداف تحقیق
سنگ در حالت طبیعی خود جزء مصالح در دسترس و اقتصادی برای ساخت سازههای متعددی از جمله سازههای هیدرولیکی است. اهمیت سنگریزه به عنوان مصالح ساخت در سازههای هیدرولیکی و رفتار هیدرولیکی آن به عنوان یک محیط متخلخل درشتدانه در مراجع مختلف از جمله [1] مورد بررسی قرار گرفته است.رفتار جریان در محیطهای متخلخل درشت دانه به دلیل بزرگی اندازه ذرات و منافذ و در نتیجه بروز سرعتهای بالا و آشفتگی در جریان، بسیار پیچیده است
مانند تجزیه و تحلیل هر پدیدهای دیگر در مهندسی، در تحلیل جریان در محیط متخلخل نیز نیاز به استفاده از یک رابطه ساختاری میباشد. قانون دارسی به عنوان یک رابطه ساختاری از پشتوانه تحلیلی و تجربی قوی در تجزیه و تحلیل جریان در محیط متخلخل در شرایط جریان آرام - یا به عبارت بهتر در شرایط جریان با عدد رینولدز پایین - برخوردار است1]و.[2 این قانون گرادیان هیدرولیکی را به سرعت دارسی با یک رابطه خطی مرتبط میکند. اما جریان در شرایط اعداد رینولدز بالا، که عمدتا در محیط متخلخل درشتدانه و یا تحت گرادیان هیدرولیکی بالا به وقوع میپیوندد، نیاز به روابط ساختاری غیر خطی در تبیین جریان دارد. دو رابطه به صورت زیر به صورت متداول مورد استفاده واقع شدهاند.
که در این روابط i گرادیان هیدرولیکی،V سرعت دارسی، ضرایب a وb در رابطه فورشهایمر و cو n در رابطه توانیبرگرفته از مشخصات فیزیکی محیط متخلخل و سیال میباشند. در تفسیر این روابط میتوان گفت که اگر یک جریان یک بعدی در یک محیط متخلخل برقرار باشد، گرادیان هیدرولیکی و سرعت دارسی توسط یکی از معادلات 1 و یا 2 به یکدیگر مرتبط میشوند. بدیهی است ضرایب مستتر در روابط، تابع شرایط جریان بوده و عمدتا متاثر از خواص محیط متخلخل و سیال میباشند.
توان n مقداری بزرگتر از یک و کوچکتر از دو به خود میگیرد و قطعا در شرایط جریان با اعداد رینولدز بالا به دو نزدیک میشود. رابطه اول به رابطه فورشهایمر و رابطه دوم به رابطه توانی موسوم هستند. کوششهای نظری و آماری زیادی صورت گرفته است تا این روابط مورد تایید و مقایسه قرار گیرند. در بحث مطالعات نظری هم دیدگاههای دینامیک سیالات و هم ترمودینامیکی مورد استفاده بودهاند1]، 2، 3، ، 4، 5 و .[6 در این گونه مطالعات بدون انجامطالعات آزمایشگاهی، فرآِیندهای جریان در منافذ محیط متخلخل تحلیل می-گردد و سعی میشود تا رابطه ساختاری حاکم استخراج شود.
این مطالعات تایید کننده رابطه ساختاری فورشهایمر میباشند. درمطالعات آماری از اطلاعات آزمایشگاهی استفاده شده و سعی بر این بوده است که با برازش روابط ساختاری بر مجموعه اطلاعات گرادیان هیدرولیکی در برابر سرعت از جریان آب در مصالح مختلف، عملکرد روابط ساختاری بررسی و مقایسه شوند. به مطالعات آزمایشگاهی انجامشده در مراجع 7] و [8که اطلاعات آزمایشگاهی آنها در این تحقیق مورد استفاده است، میتوان به عنوان نمونهای از این مطالعات اشاره نمود.
هر دو این دیدگاهها به صورت کلی موید برتری رابطه فورشهایمربر توانی میباشند. لازم به توضیح است که علیرغم این برتری، رابطه توانی به دلیل سادگی فرم ریاضی، هنوز هم به عنوان یک رابطه تجربی مورد استفاده قرار میگیرد. گرچه خارج از موضوع تحقیق حاضر است، ولی در جهت روشن کردن مطلب لازم به توضیح است که مطالعات گسترده و دامنهداری در زمینه ایجاد روابطی ریاضی برای محاسبه ضرایب a وb در رابطه فورشهایمر و cو n در رابطه نمایی بر حسب مشخصات فیزیکی محیط متخلخل و سیال انجام شدهاند که از جمله آنها میتوان به 7]، 9، 10 و [11 اشاره نمود. جمعبندی خوبی از این مطالعات در [12] مشاهده میشوند.
در زمینه تبیین روابط غیر خطی در محیط متخلخل درشت دانه میتوان از روش برنامه نویسی ژنتیک در تعیین ساختار ریاضی و نیز تعیین مقادیر پارامترها و یا ضرایب در معادلات ساختاری با استفاده از مجموعهای از دادههای موجود و یا تولیدی استفاده نمود.
روش برنامه نویسی ژنتیک برای اولین بار توسط Kozaدر سال 1992 ارائه شد. روش برنامه نویسی ژنتیک تا حدی زیادی به الگوریتم ژنتیک و در حالت کلیتر روشهای بهینه سازی برگرفته از اصول و اپراتورهای ژنتیک نزدیک است .[14] به عنوان نمونهKhu و همکاران در سال 2001 از روش برنامه نویسی ژنتیک جهت پیش بینی رواناب حوضه ارگوال1در فرانسه استفاده نموده و نتایج حاصل از برنامه نویسی ژنتیک را با سایر روشهای موجود نظری مانند روش کالمان فیلترینگ مقایسه نمودند
همچنین Giustolisiدر سال 2004 از روش برنامه نویسی ژنتیک جهت تعیین ضریب مقاومت شزی در کانال ذوزنقهای استفاده کرد .[16] در جدیدترین پژوهشها نیز فلاح مهدیپور و همکاران در سال 2014 از روش برنامه نویسی ژنتیک جهت مدلسازی جریان آب زیرزمینی در دشت کرج و قائن استفاده و نتایج حاصل را با نتایج حاصل از روش فازی عصبی مقایسه نمودند
3. اطلاعات آزمایشگاهی موجود
در این مقاله از دادههای آزمایشگاهیمقالات 7]و[8استفاده شدهکه در ادامه در مورد آنها توضیح داده میشود. Joy در سال 1991 جهت اندازه گیری سرعت دارسی در برابر گرادیان هیدرولیکی در 23 نمونه از محیط متخلخل از یک دستگاه اندازه گیری نفوذپذیری، که دارای یک استوانه عمودی جهت قرارگیری مصالح بود، استفاده نمود. استوانه مورد استفاده دارای طول 750 میلیمتر و قطر 152 میلیمتر بود. پس از برقراری جریان با یک دبی و یا به عبارت دیگر با یک سرعت خاص در یک مصالح خاص، افت هد در مسیر جریان توسط پنج پیزومتر نصب شده بروی استوانه اندازهگیری میشدتا در محاسبه گرادیان هیدرولیکی متوسط مورد استفاده قرار گیرد. سرعت دارسی نیز با اندازه گیری دبی به وسیله اوریفیس1متر و تقسیم آن بر سطح مقطع استوانه بدست آمد
مصالح مورد نظر شامل 23 نمونه از محیطهای متخلخل با مشخصات ذاتی از جمله دانهبندی و تخلخل متفاوت میباشند. میتوان به طور کلی اشاره نمود که اندازه متوسط مصالح از 3 میلیمتر تا 31 میلیمتر تغییر داشت در صورتیکه تخلخل مصالح تغییراتی از 0/34 تا 0/49 را شامل میشد. در مجموع برای کل 23 مصالح، 506 دادهگرادیان هیدرولیکی به ازای سرعتهای دارسی مختلف اندازهگیری شده است. یعنی میتوان گفت که به طور متوسط برای جریان در هر نمونه یا مصالح 22 نقطه اطلاعاتی موجود میباشد. به عنوان نمونه، مقادیر گرادیان هیدرولیکی در برابر سرعت دارسی در مصالح تحت عنوانG1به نقل از مرجع اصلی در جدول - 1 - ارائه شده است7]و.[8این اطلاعات آزمایشگاهی در مطالعات دیگر نیز مورد استفاده قرار گرفته و گزارش شدهاند
جدول -1 اطلاعات گرادیان هیدرولیکی در برابر سرعت دارسی در مصالح تحت عنوانG1
4. برنامه نویسی ژنتیک
برنامه نویسی ژنتیک با توجه به استفاده از دادهها در تعیین ساختار ریاضی معادلات و مقادیر پارامترها در گروه روشهای دادهکاوی2 و مدل جعبه سیاه3 قرار میگیرد.تکنیک برنامه نویسی ژنتیک میتواند از اطلاعات موجود بهترین ساختار ریاضی - صرفهجوترین - ، را که از برازش بیش از حد1 دور است،
