بخشی از مقاله
چکیده
تئوري آنالیز حدي المان محدود یکی از روشهاي حل مسائل پایداري محیط هاي پلاستیک میباشد که مرزهاي بالا و پایین پاسخ را مشخص میکند و میتوان براي تعیین بار گسیختگی سازه هایی مثل پی ها، دیوارهاي حائل و شیروانی ها از آن استفاده کرد. تئوري آنالیز حدي المان محدود به همراه روشهاي بهینه سازي ریاضی، امکان حل مسائل با هندسه و بارگذاري هاي پیچیده را ممکن میسازد. در این مقاله به کاربرد روش آنالیز حدي المان محدود و فرمولاسیون آن جهت محاسبه نیروهاي حد پایین گسیختگی خاك در حالت کرنش صفحه اي و با فرض رفتار خاك به صورتپلاستیک کاملپرداخته میشود. روش هاي حد بالا و پایین آنالیز حدي المان محدود، روش مناسب و کارآمدي براي آنالیز انواع محیط هاي خاکی میباشد.
-1 مقدمه
روش آنالیز حدي یکی از روشهاي کارآمد در تئوري پلاستیسیته میباشد که براي تحلیل پایداري و محاسبه گسیختگی خاك در سازه هایی مثل پی ها، دیوار هاي حائل و شیروانی ها مورد استفاده قرار میگیرد. حل کامل مسائل پایداري در مکانیک خاك نیازمند بررسی رفتار خاك از حالت ارتجاعی به خمیري میباشد اما به دلیل وجود پیچیدگی زیاد، حل دقیق، در این گونه مسائل مد نظر نیست و تعیین بار حدي، مطلوب میباشد.
در روش آنالیز حدي میتوان بدون حل کامل مساله بارهاي حدي مورد نیاز را به دست آورد. در مسائل پایداري تعیین بار زوال در لحظه گسیختگی بررسی میشود و رفتار خاك به صورت پلاستیک کامل در نظر گرفته میشود. در این حالت ارزیابی تغییر شکل ها مد نظر نیست و میتوان براي به دست آوردن ظرفیت باربري پی ها و بررسی پایداري دیوار هاي حائل و شیروانی ها مورد استفاده قرار گیرد.
این روش بر مبناي تئوري کلاسیک پلاستیسیته میباشد و داراي 2 روش حد بالا وحد پایین است. کاربرد روش هاي عددي المان محدود و تکنیک هاي برنامه ریزي ریاضی در تئوري آنالیز حدي منجر به ایجاد روش آنالیز حدي المان محدود، شده است که میتوان با استفاده از آن به تحلیل مسائل داراي هندسه و بارگذاري هاي پیچیده پرداخت. کاربرد تئوري هاي تحلیل حدي در مسائل مکانیک خاك براي حالت کرنش صفحه اي توسط محققانی مورد بررسی قرار گرفت.
در مسائل مرز پایین المان محدود، با اعمال معادلات تعادل، شرایط مرزي، شرایط ناپیوستگی مجاز استاتیکی تنش ها در لبه هاي مشترك بین المان ها و معیار تسلیم، معادلاتی موسوم به معادلات قیدها به دست میآید که ارکان اساسی یک مساله برنامه ریزي خطی را تشکیل میدهد و به همراه تعریف تابع هدف مساله، منجر به حل مرز پایین براي مسائل پایداري خواهد شد.در مسائل مرز بالا المان محدود، اعمال شرایط سازگاري کرنش ها، شرایط مرزي، شرایط ناپیوستگی سرعت هاي سینماتیکی، در لبه هاي مشترك بین المان ها و شرایط تسلیم معادلات قید ها به دست آمده و تابع هدف به همراه برنامه ریزي خطی منجر به حل مرز بالا براي مسائل پایداري خواهد شد.
– 2 روش حل
-1-2 فرمولاسیون حل مرز پایین
در روش آنالیز حدي مرز پایین المان محدود، براي شبکه المان ها از المان خطی مثلثی استفاده شده است که هر گره داراي 3 مجهول از نوع تنش میباشد.
