مقاله کالیبراسیون مشخصه های افت انرژی در جریان های گذرا در شبکه های خطوط لوله

بخشی از مقاله

چکیده

به منظور کالیبراسیون خطوط لوله از روش تحلیل معکوس جریان گذرا استفاده می گردد . در این روش، یک جریان گذرا بوسیله باز یا بستن شیر در بخشی از سیستم تولید می شود. نوسانات فشار جریان گذرا در نقاط مختلف سیستم - نقاط شاهد - نمونه برداری شده و به عنوان داده های شاهد در حل معکوس سیستم مورد استفاده قرار می گیرند.

از سوی دیگر، خطوط لوله با استفاده از مدل عددی روش خطوط مشخصه با در نظر گرفتن ضرایب اصلاحی برای زبری لوله ها، شتاب محلی و جابجایی در مدل افت انرژی گذرا و سرعت موج، شبیه سازی می شوند. این ضرایب به عنوان متغیرهای تصمیم گیری در یک مسئله بهینه سازی غیر خطی به کار می روند. تابع هدف در اینجا، مجموع مربعات اختلاف بین مقادیر اندازه گیری شده و محاسبه شده هد فشار در نقاط شاهد می باشد. با کمینه سازی تابع هدف با استفاده از روش الگوریتم ژنتیک، ضرایب مورد نظر بدست خواهند آمد.

برای ارزیابی روش به کار پیشنهادی از یک مدل آزمایشگاهی  معتبر  مربوط  به  دانشگاه  صنعتی  لیسبون  IST - Intituto Superior Tecnico - استفاده به عمل می آید. نتایج نشان می دهد که کالیبراسیون همزمان و یکپارچه کلیه مؤلفه های تأثیرگذار در شکل نوسانات فشار در سیستم، سبب افزایش اعتماد پذیری نتایج می گردد.

مقدمه

شبکه لوله های تحت فشار همچون خطوط آبرسانی، گاز و نفت از مهمترین زیرساخت ها در هر کشوری محسوب می شوند. به منظور طراحی یک شبکه جدید یا ارزیابی یک سیستم موجود لازم است تا به شبیه سازی هیدرولیک جریان و مدل سازی ریاضی آن پرداخته شود.در این میان تعیین مشخصه های لوله تحت جریان های غیر ماندگار، همچون سرعت انتشار موج و مؤلفه های افت اصطکاک ماندگار و غیر ماندگار از اهمیت بالایی برخوردار است. بر این اساس مقاله حاضر به ارائه روشی جهت کالیبراسیون چند معیاره برای تعیین مشخصه های یک شبکه خطوط لوله تحت جریان های گذرا می پردازد.

جریان سیال در خطوط لوله تحت فشار بر اساس ثبات یا تغییر مشخصات جریان - سرعت و فشار - نسبت به زمان در یک مقطع معین طبقه بندی میشود. هنگامی که مشخصات جریان در یک مقطع نسبت به زمان ثابت باشد، جریان را ماندگار و یا پایدار و در صورتی که مشخصات جریان نسبت به زمان تغییر کند، جریان را غیر ماندگار یا گذرا گویند.

از عوامل ایجاد جریان گذرا در شبکه لوله ها می توان به تغییر در شرایط مرزی سیستم از جمله باز و بسته شدن شیرهای کنترل و یا توقف و راه اندازی پمپها اشاره کرد. این مهم موجب انتشار یک موج فشاری در طول لوله میشوند. این پدیده به طور نوسانی سبب افزایش و کاهش فشار میگردد و چنانچه شدت نوسانات شدید باشد ممکن است سبب ایجاد فشار های مخرب، ضربه قوچ، کاویتاسیون و جدایی ستون سیال گردد. بنابراین لازم است در برآورد پاسخ سیستم به تحریک جریان گذرای رخ داده شده تا حد امکان نسبت به دقت مدل سازی ریاضی اطمینان حاصل نمود.

در جریان های غیرماندگار افت انرژی از دو منبع محاسبه شده و در مدل سازی وارد می شود که عبارتند از افت شبه ماندگار و افت غیرماندگار. تخمین این دو مشخصه همراه با سرعت موج در لوله ها نقش مهمی در پیش بینی شکل نوسانات فشار در سیستم بازی می کنند. در کالیبراسیون خطوط لوله بر پایه مدل سازی جریان گذرا براثر رفت وبرگشت موج در لوله ها، سیگنال های نوسان فشار در تمامی نقاط حاوی اطلاعات فراوانی از کل سیستم در هر دو حوزه زمان ومکان خواهند بود که می توان از این اطلاعات جهت ارزیابی سیستم استفاده کرد.

معادلات حاکم بر جریان های گذرا شامل معادلات پیوستگی و مومنتم می شود که به صورت معادلات دیفرانسیل با متغیرهای جزئی هستند و حل تحلیلی و دقیق آنها به شکل کامل امکان پذیر نیست. روشهای متنوعی به منظور تحلیل جریان گذرا ارائه شدهاند که هر کدام به نوبه خود دارای فرضیات محدود کننده و نقاط ضعف و قوتی هستند.

به دلیل ساده سازی هایی که حل عددی این معادلاتانجام می شود و همچنین عدم دقتی که معمولاً در تخمین پارامتر های ضریب زبری لوله، مدل سازی افت اصطکاک و سرعت انتشار موج دیده می شود، نتایج مدل سازی همواره با مقداری عدم قطعیت روبه رو هستند. لذا، تخمین هر چه دقیق تر این پارامترها امری ضروری به نظر می رسد. در تاکنون پژوهش های بسیاری بر روی تخمین افت اصطکاکی ناماندگار صورت گرفته است.

دایلی و همکاران - 1956 - درتحقیقات خود برای محاسبه اصطکاک ناماندگار سرعت متوسط لحظه ای و شتاب محلی لحظهای جریان همراه با یک ضریب تناسب که پارامتری تجربی بود لحاظ کردند.

زیلکٍ - 1968 - براساس تغییرات ناگهانی مشخصات جریان یک بعدی درون لوله، روشی عددی را برای محاسبه افتهای اصطکاکی برای جریان گذرای آرام ارائه داد. در این روش ترم مربوط به افت اصطکاکی به سرعت میانگین لحظهای جریان و اثر تغییرات سرعت در گذشته وابسته است. مدلی که توسط زیلک گسترش یافت، تطابق خوبی را بین نتایج محاسباتی و آزمایشگاهی نشان میداد.

برونون َوگولیا ُ - 1991 - کار آن ها با اصلاح وتوسعه مدل دایلی همراه بود. در واقع برداشتی را که از مدل پیشنهادی دایلی داشتند، با افزودن ترم شتاب جابجایی تصحیح نمودند. مزیت مهم این روش، کاربرد آسان این مدل در محاسبات عددی میباشد. از سویی نیاز به تعیین تجربی ضریب تناسب از نقاط ضعف آن به شمار می رفت.[3] همچنین مقالات بسیار دیگری را می توان نام برد که با بهره گیری از روش تحلیل معکوس جریان گذرا به تعیین ضرایب افت ماندگار در خطوط لوله پرداختند.

در اکثر این مقالات برای هر لوله ضرایب افت ثابت در نظر گرفته شده است و از مدل های شبه ماندگار جهت برآورد افت انرژی در سیستم بهره گرفته شد. در تحقیق حاضر از معادلات جداگانه ای جهت برآورد افت ماندگار - بر اساس مدل کلبروک - وافت غیر ماندگار - بر اساس مدل اصلاح شده برونون توسط ویتکوفسکیِ [4] - استفاده می نماید. با تعریف ضرایب اصلاحی جدیدی در معادلات حاکم، وزن ترم های تغییرات شتاب و سرعت جریان آن در دقت مدل سازی انجام شده تعیین می گردد. مقادیر ضرایب اصلاحی طی یک مدل بهینه سازی و با بکارگیری روش حل معکوس تعیین می شوند.

معادلات حاکم:

معادلات بقای جرم و مومنتوم که به شکل دیفرانسیل جزئی هستند جریانهای حالت گذرا در مجاری بسته را توصیف میکنند. این معادلات با فرض یک حجم کنترل و استفاده از قضیه انتقالی رینولدز برای یک جزء دیفرانسیل از حرکت سیال قابل استخراج هستند. بر این اساس معادلات پیوستگی و مومنتوم حاکم بر جریانهای گذرا در خطوط لوله تحت فشار به ترتیب عبارتند از :

دبی لحظهای ،  سرعت انتشار موج در لوله،   شتاب ثقل،   قطر لوله،   ضریب افت انرژی که می تواند ماندگار، شبه ماندگار و یا غیر ماندگار در نظر گرفته شود،   مختصات در راستای محور لوله و   زمان است. در سالهای اخیر با پیشرفت رایانه-ها، روشهای عددی بسیاری گسترش یافته است و برای انتگرال گیری معادلات مذکور میتوان با اعمال تقریبها و سادهسازیهای کمتر نسبت به روشهای تحلیلی، از روشهای مختلف عددی استفاده کرد.

روش خطوط مشخصه 6 - MOC - به دلایل مختلف از جمله سهولت در برنامه نویسی، راندمان محاسبات موثرتر حتی برای سیستمهای پیچیده با شرایط مرزی متعدد و صحت شبیه سازی موج یا جبهه تند، بر سایر روشها ارجحیت داشته و بسیار پرکاربرد و عمومی میباشد و علاوه بر سادگی کاربرد و انجام سریع محاسبات، نتایج بسیار دقیقتری نیز نسبت به سایر روشها ارائه داده است.[5] در این روش معادلات حاکم به صورت خطی با هم ترکیب شده و به دو معادله معادله دیفرانسیل کامل تبدیل می شوند. مطابق شکل شماره 1 از نظر فیزیکی، خطوط مشخصه مسیر طی شده موج گذرا را در طول خط لوله در هر گام زمانی نشان میدهند.

شکل : 1 شبکه بندی خطوط مشخصه

با منقطع سازی طولی لوله تحت مدل سازی با گامهای مکانی   گام زمانی تحلیل مسئله نیز برابر با    خواهد بود.با انتگرال گیری از معادلات بدست آمده در جهت خطوط مثبت   و خطوط منفی   دو معادله به شرح زیر حاصل میشود:

در معادلات بالا در هر گام زمانی،   و   دبی لحظهای جریان و   و   هد پیزومتریک لحظهای جریان به ترتیب در نقاط   و  معلوم هستند و مجهولات مسئله عبارتند از دبی جریان   و هد جریان   در نقطه  ، در این معادلات،   است.ترم آخر،   افت اصطکاکی را بیان میکند و به دلیل اینکه تغییرات دبی   نسبت به زمان   مشخص نیست، نمیتوان مستقیماً آنرا تعیین کرد. البته میتوان با تقریب تفاضل محدود مقدار آن را تخمین زد. با حل همزمان معادلات بالا میتوان به مقادیر مجهول و دست یافت

تقریب جمله افت اصطکاک:

عبارت اصطکاکی    بیانگر افت انرژی در بازه زمانی   و بازه زمانی   بین نقاط   تا   و   تا   میباشد، برای دست یابی به مقدار دقیق تر میتوان مقادیر مجهول دبی و فشار نقطه   را نیز در آن وارد کرد :

علامت  ضریب تعدیل نامیده میشود و مقدار آن میزان صریح یا ضمنی بودن معادله را نشان میدهد و بین صفر و یک متغیر است. اگر   باشد، معادلهکاملاً صریح می باشد که در آن صورت باید پایداری آن بررسی شود. اگر  ، معادله ضمنی و پایدار بدون قید و شرط است. مدل سازی های متنوع آزمایشگاهی انجام شده نشان میدهد که مقدار   نتایج دقیقتری بدست میدهد .[6] دراین تحقیق نیز جهت مدل سازی خطوط لوله از این توصیه بهره گرفته میشود.

افت اصطکاکی

برای تخمین ضریب افت اصطکاکی   در معادلات سازگاری و در نتیجه محاسبه   بسته به شرایط جریان گذرا روشهای مختلفی وجود دارد. در صورتی که نوسانات جریان گذرا شدید نباشد، افت اصطکاک مانند جریان ماندگار بر اساس یک ضریب ثابت دارسی وایسباخ یا یک ضریب ثابت اصطکاک وابسته به عدد رینولدز در طول مکان و زمان محاسبه میشود. به این روش، مدلسازی ماندگار ضریب افت گفته میشود و به شدت، وابسته به قضاوت مهندسی بوده و با عدم قطعیتهای جدی مواجه است.

در روشی دیگر که روش شبه ماندگار نامیده میشود، ضریب اصطکاک   در هر بازه زمانی و متناسب با مشخصات جریان در هر نقطه تعیین می شود. این ضریب برای جریانهای لایهای - - از رابطه هیگن-پوازیْ به صورت دقیق قابل محاسبه است:

عدد بدون بعد رینولدز،که در آن   سرعت جریان و   ویسکوزیته سینماتیک سیال میباشد . برای جریان های آشفته - - ، ضریب اصطکاک با استفاده از معادله ماندگار کلبروک - یا دیاگرام مودی - تخمین زده میشود. معادله کلبروک یک رابطه غیرخطی است که به کمک روشهای عددی مانند نیوتن رافسن در هر گام زمانی حل میشود.اما نخستین گام در واسنجی خطوط لوله، افزایش دقت ضریب افت شبه ماندگار است. بدین منظور ضریب را به عنوان ضریب تعدیل زبری جدار لوله در معادله کلبروک به کار می بریم :

که در  آن ضریب افت   شبه   ماندگار،   زبری جداره لوله،  D قطر لوله می باشد. بر اساس مطالعات وسیعی که عمدتا بر پایه تجربیات آزمایشگاهی در سالهای اخیر بوده، مقایسه نتایج محاسباتی و اندازه گیریها در جریانهای گذرای سریع و همراه با نوسانات شدید، بیانگر بروز خطا در تخمین ترم افت اصطکاکی در معادلات حاکم به روش ماندگار و حتی شبه ماندگار است. به منظور محاسبه افت اصطکاکی جریان غیر ماندگار و اثر لختی سیال، ضریب افت کلی لحظهای    ، به صورت حاصل جمع ضریب افت شبه ماندگار ، و ضریب افت ناماندگار    بدست
میآید:        

در این رابطه   همانطور که از معادله کلبروک بدست میآید و ضریب افت غیر ماندگار   معمولا برای جریان گذرای آهسته با فرکانسهای نوسانی کند نادیده گرفته میشود. ولی برای اعمال دقت کافی در جریانهای گذرای سریع و فرکانسهای نوسانی شدید، افت اصطکاکی غیر ماندگار بایستی به درستی تخمین زده شده و در محاسبات لحاظ شود. بر اساس رابطه - 10 - ، مقدار افت انرژی و لذا مقدار ضریب مقاومت لحظهای   برابر است با:

در این تحقیق به منظور تعیین افت اصطکاکی غیر ماندگار از مدل برونون به علت دقت بالای آن و سادگی کاربرد در روش خطوط مشخصه استفاده خواهد شد.

مدل برونون :

تا امروز چندین رابطه جهت تخمین استهلاک انرژی در جریان آشفته غیر ماندگار پیشنهاد شده است. به گواه و پیشنهاد بسیاری از کارهای کواس َ و همکاران [7] ، حقیقی [8] یکی از دقیقترین و کاربردی-ترین مدلهای تخمین افت اصطکاک غیر ماندگار مدل پیشنهادی برونون [3] است.

در این مدل که در سال 2000 توسط ویتکوفسکی و همکاران مورد بازنگری و اصلاحات مختصری قرار گرفت [4] و اثرات نوسانی افت اصطکاکی غیر ماندگار بر اساس شتاب محلی لحظهای   و شتاب انتقالی لحظهای   شبیه سازی و ارائه شد. اما از آن جا که این مدل روش تجربی محسوب می شود نقش هریک از شتاب ها در مسائل مختلف متفاوت است