بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی کاهش درهمتنیدگی برای یک حالت درهمتنیده کلی در حضور سیاهچاله گاوس-بونه پرداخته میشود. همچنین نشان داده میشود که چگونه می-توان با در نظر گرفتن گرانش گاوس- بونه، که میتواند خاصیت پاد گرانشی داشته باشد، از افت درهمتنیدگی کاست. این کاهش برای یک حالت درهمتنیده کلی به ابعاد فضا زمان و ثابت گاوس- بونه وابسته است.
مقدمه:
در سالهای اخیر دانش اطلاع رسانی کوانتومی نسبیتی هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ کاربردهای عملی اهمیت قابل توجهای پیدا کردهاست. ترابرد کوانتومی و محاسبات کوانتومی ازکاربردهای مهم عملی و نظری این دانش به شمار میروند. درهم-تنیدگی کوانتومی را میتوان منشا کاربردهای اطلاع رسانیکوانتومی دانست. از اینرو تلاشهای زیادی برای مطالعه درهم-تنیدگی کوانتومی در یک محیط نسبیتی انجام شده است. برخی ازپژوهشگران درهمتنیدگی کوانتومی را در چارچوبهای نسبیتی لخت و نالخت بررسی کردهاند. جی و همکاران با بررسی ترابردمیدان گرانشی برای فضازمانهای چهار بعدی و بالاتر از آن، تأثیرات شکل واندازه کاواک متعلق به هر ناحیه را برروی ترابرد در فضازمان سیاهچالهای بررسی کردند.[1] آلسینگ و همکاران درهمتنیدگی کوانتومی را در چارچوبهای نالخت مطالعه کردند.[2]
آنها با در نظر گرفتن یکی از ویژگیهای خاص اطلاعرسانی کوانتومی، ترابرد کوانتومی، نشان دادند هنگامیکه گیرندهمشاهدات خود را در یک چارچوب شتابدار یکنواخت انجام می-دهد هماندهی کوانتومی کاهش مییابد. پن و همکاران درهم-تنیدگی میدان اسکالر را در فضا زمان عمومی و سیاهچاله ایستاتخت با تقارن کروی مطالعه کردهاند.[3] آنها با بررسی نقش اثرهاوکینگ بر حالتهای درهمتنیده کوانتومی نشان دادند که چگونه دمای هاوکینگ ویژگیهای درهمتنیدگی و ترابرد را تغییر خواهدداد. در این پژوهش درهمتنیدگی کوانتومی میان آلیس و رابهنگامیکه راب در فضازمان سیاهچالهای گرانش گاوس- بونه -اینشتین شتاب گرفته و آلیس در درون سیاهچاله سقوط میکندبررسی میشود. سیستم مورد بررسی در این مقاله حالتهای برانگیخته و خلا یک مد بوزونی است که در لحظه صفر بین آلیس و راب به اشتراک گذاشته میشود.
.1 مدهای میدان در حضور متریک گاوس-بونه
معادلات میدان در گرانش گاوس- بونه - اینشتین عبارتست از:
تانسور اینشتین است که باید یک تانسور متقارن با دیورژانس هموردای صفر باشد، تانسور انرژی تکانه،تانسور گاوس- بونه و α ثابت گاوس- بونه هستند. در این پژوهش α مقداری مثبت اختیار میکند. متریک فضازمان متقارن کروی ایستا بعدی بهصورت زیر است:
یک تابع نامعلوم و متریک یک زیر فضای بعدی است. این متریک پاسخ یک سیاهچاله متعلق به معادلات میدان - 1-1 - را با 0 توصیف میکند:
جرم سیاه چاله است. برای فضا زمان با بعدداریم:
جوابهای تخت مماسی برای درهمتنیدگی با در نظر گرفتنعلامت منفی و قابل بازیابی است.[4] فرض میشود رابدور از سیاهچاله قرار گرفته و به افق رویداد آن نخواهد رسید.بنابراین راب در یک ناحیه تخت قرار دارد. در این پژوهاست. معادله کلاین- گوردون برای میدان اسکالر بدون جرم به شکل زیر است:میتوان در بررسی میدان از دو دسته متریک کروسکال1وشوارتزشیلد2 استفاده کرد که بهترتیب از رابطه زیر پیروی میکنند: - 6-1 -
مدهایی که در اختیار آلیس قرار دارند مدهای کروسکال و مدهای راب مدهای شوارتزشیلد است. می توان نشان داد رابطه زیر بین عملگرهای مدهای شوارتزشیلد و کروسکال وجود دارد:[5]
است.روابط بالا تبدیلات بوگولیوبف3 بینعملگرهای شوارتزشیلد - عملگرهای - وعملگرهایکروسکال - عملگرهای - بوده و دررابط بالا دمایهاوکینگ است. حالتهای خلا کروسکال و اولین حالتبرانگیخته عبارتند از:
حال با در نظر گرفتن فرض دور بودن راب از افق رویداد سیاه-چاله، دمای هاوکینگ بهصورت زیر تعریف میشود:گرانش سطح است و به صورت زیر تعریف می شود:[3]
ازاینرو با استفاده از معادلات - 3-1 - و - 4-1 - برای سیاهچاله گاوس-بونه-اینشتین خواهیم داشت:
.2 کاهش درهمتنیدگی در حضور سیاهچاله گاوس- بونهدر لحظه صفر فرض میشود که حالت زیر بین آلیس و راب بهاشتراک گذاشته شده است:
میتواند در بازه 1 - و - 0 تغییر کند. در صورتیکه باشد حالت بل را بدست میدهد که به طور ماکزیمم درهمتنیده است. پس از لحظه انطباق راب با عامل خارجی شتاب گرفته وسقوط نمیکند درحالیکه آلیس به سقوط آزاد ادامه میدهد.بنابراین مختصات آلیس کروسکال و مختصات راب شوارتزشیلدمیماند. ازاینرو حالت خاص - - 1-2 با توجه به تبدیلاتبوگولیوبف به حالت زیر تبدیل میشود:
درجه درهمتنیدگی برای دو ناظر را میتوان با استفاده از مفهوم نگاتیویته لگاریتمی مشخص کرد:که N مجموع ویژه مقادیر ماتریس ترانهاده جزئی است:[5]
با توجه به روابط - - 3-2 و - - 4-2 میتوان نگاتیویته لگاریتمی را برای های دلخواه بررسی و منحنی آنها را رسم کرد. شکلهای2-1 رفتار نگاتیویته لگاریتمی برای درهمتنیدگی بوزونی را به ازای های مختلف توصیف میکند. در هر نمودار سه دسته منحنی وجود دارد که به ترتیب از بالا به پایین β با منحنی های خط پر نشان داده شده است، β با منحنی های خط چین و با منحنی های نقطه چین رسم شدهاند. در
