مقاله کاهش پیچیدگی محاسباتی فیلترهای وفقی با به روز آوری جزئی وزن های آن

بخشی از مقاله

خلاصه

فیلترهای وفقی همواره با چالش پیچیدگی محاسبات ، سرعت همگرایی و پایداری الگوریتم وفقی مواجه هستند. این پیچیدگی با افزایش تعداد ضرایب فیلتر، در هر تکرار رابطه مستقیم دارد. هدف اصلی در این مقاله ، حل مشکل پیچیدگی محاسبات فیلترهای وفقی با روش بروز رسانی جزئی ضرایب فیلتر باشد.

الگوریتمهای وفقی مورد بحث در این تحقیق از نوع پوش ثابت بوده و میزان پیچیدگی محاسبات از نظر تعداد عملیات جمع/تفریق ، ضرب /تقسیم و اندازه بردار بررسی میگردد. با بروز رسانی جزئی ضرائب فیلتر وفقی و بدست آوردن نتایج شبیه سازی به کاهش قابل توجه پیچیدگی محاسبات رسیدیم. در حالی که سرعت همگرایی ، پایداری الگوریتم وفقی و احتمال رخداد خطا تغییر چندانی نشان نمی دهند.

-1 مقدمه

میدانیم که برای شناسای و مدل کردن یک محیط فیزیکی نا معلوم و یا برای شناسایی و تخمین سیستمهای خطی و یا غیرخطی در پردازش سیگنال دیجیتال و غیره ممکن است به صدها ضریب نیاز داشته باشیم.[1] در اینجا قصد داریم عملکرد فیلترهای وفقی را برای متعادلکنندههای کانال مورد بررسی قرار دهیم. عملکرد فیلترهای وفقی بر اساس به روزرسانی تمام ضرایب فیلتر انجام میشود.

در عمل این کار بسته به شرایط موردنیاز، میتواند بسیار سخت و طاقتفرسا بوده و حجم زیاد و پیچیدگی محاسباتی را به همراه داشته باشد .[2] برای کاهش میزان محاسبات و پیچیدگی آن در فیلترهای وفقی تاکنون روشهای زیادی ارائه گردیده است. هدف ما کاهش میزان پیچیدگی محاسبات می باشد، بدین منظور بروز رسانی جزئی ضرایب را به روشهای مختلف انجام داده و میزان محاسبات و کاهش پیچیدگی آنها را بررسی میکنیم. روشهای نام برده در زیربا بروز رسانی تعداد کمتری از ضرائب به کاهش پیچیدگی محاسبات کمک میکنند:

-    روش بهروزرسانی ترتیبی؛

-    روش بهروزرسانی تصادفی؛

-    روش بهروزرسانی 3MMa؛

-2 الگوریتم وفقی با پوش ثابت

در روش بهروزرسانی جزیی در هر بار تکرار تنها M ضریب از N ضریب بهروزرسانی میشود. روش بهروزرسانی جزی در الگوریتمهای وفقی LMS، NLMS، RLS و... استفاده شده است. ما روش بهروزرسانی را در الگوریتمهای وفقی پوش ثابت برای متعادلسازی کانال مخابراتی به کار میبریم. سه الگوریتم وفقی پوش ثابت، مورد بحث جهت اجرای تکنیک بهروزرسانی جزی به نامهای CMA1-24 ، NCMA5 و LSCMA6 میباشد. این الگوریتمها بهمنظور از بین بردن اثر کانال و بهبود مدولهی سیگنال ورودی مورد استفاده قرار میگیرند؛ و دارای تابع هزینه بهصورت زیر میباشد.

در این تابع p یک عدد صحیح و مثبت؛ و 1 مدوله بعضی از سیگنالها همچون PSK، QPSK، 4QAM و یا FM است؛ و E{} نیز امید ریاضی سیگنال میباشد. نوع مدولاسیون سیگنال ارسال شده روی کانال 4QAM بوده زیرا این مدولاسیون دارای پوش ثابت میباشد.

1-2 الگوریتم وفقی پوش ثابت :CMA1-2            
تابع هزینه برای CMA1-2 بهصورت زیر میباشد    

2-2 الگوریتم وفقی پوش ثابت NCMA

نوع دیگری از معادله الگوریتم وفقی پوش ثابت به نام NCMA است؛ که بهصورت لحظهای نیز طبق رابطه زیر بروز میشود. این مدل به بهبود ثبات الگوریتم وفقی CMA1-2 نیز کمک کرده و این دو مدل هر دو به SDCMA1 نیز معروفاند.

3-2 الگوریتم وفقی LSCMA

نوع دیگری از الگوریتم وفقی پوش ثابت که از آن به نام LSCMA یاد شد، بهطورمعمول برای پیدا کردن وزنهای بهینه مورد استفاده قرار میگیرد که با مینیمم کردن تابع هزینه معادله 4 به دست میآید. وزنهای فیلتر بهوسیله یک بلوک بروز میشوند؛ که در زیر تابع هزینه برای یک بلوک از اطلاعات به طول K میشود:

به هرحال LSCMA چه در حالت استاتیک و چه در حالت دینامیک، برای بروز رسانی وزنها، از بلوک اطلاعات استفاده میکند؛ که این عمل در حالت استاتیک با استفادهی چندین باره از یک بلوک و در حالت دینامیک با یک بار استفاده از هر بلوک انجام میشود. پس میتوان نتیجه گرفت که LSCMA باعث کاهش پیچیدگی و افزایش سرعت همگرایی میشود. پس بهطور خلاصه خواهیم داشت:

4-2 تابع هزینه و فرمول بهروزرسانی بردار وزنها در الگوریتم وفقی :CMA1-2

5-2 تابع هزینه و فرمول بهروزرسانی بردار وزنها در الگوریتم وفقی :NCMA                

6-2 تابع هزینه و فرمول بهروزرسانی بردار وزنها در الگوریتم وفقی :LSCMA