بخشی از مقاله
چکیده
امروزه شنود اطلاعات ارسالی که به صورت کد ارسال میشوند بسیار مهم است. برا شنود این اطلاعات لازم است که طول پیام و طول کد را پیدا کنیم. معیار مورد استفاده ما معیار مرکزی رنک میباشد که شامل مشاهده تغییرات رنک ماتریس ساخته شده با استفاده از قطع جریان بیت است که برای به دست اوردن پارامترهای کد صورت میگیرد. در اینجا مسئله همگام سازی این کدها را مطرح میکنیم و با استفاده از ماتریس رهگیری مکان شروع کدهای دریافتی را نیز تشخیص میدهیم.
مقدمه
ما در این مقاله با مهندسی معکوس کد تصحیح خطا سر و کار داریم. ما دیدگاهی از فرد مقابل که اطلاعات را بدون هیچ اطلاعات قبلی می شنود و یا کسی که می خواهد پارامتر های کد تصحیح خطا را بهبود بخشد به دست می اوریم. به همین دلیل انالیز جزئیات معیار مرکزی که منشاء تمام تکنیک های باز سازی است را پیشنهاد می کنیم. این معیار که معیار مرکزی رنک نامیده می شود شامل مشاهده تغییرات رنک ماتریس ساخته شده با استفاده از قطع جریان بیت است که برای به دست اوردن پارامتر های کد صورت می گیرد.
معیار رنک برای کد های بلوکی
در زمینه بازسازی کدهای بلوکی، طرف مقابل باید طول کد - - n و پارامتر هماهنگسازی - - d را حدس بزند. برای رسیدن به این منظور، ماتریس رهگیری - c̃ - n e ,de را با پر کردن جریان بیت رهگیری شده از گوشه چپ بالا تا گوشه راست پایین میسازد همچنین فرض می کند که n e تقریبی از n و de تقریبی از d است. - c̃ - n e ,de دارای n e تا ستون و تعداد ردیفهای ان نیز به طول بیت های انتقالی وابسته است.
ابتدا - n e - de - بیت اول حالت اولیه ماتریس رهگیری را برای پیدا کردن اولین بیت کلمه کد جستجو میکند. این موضوع در مورد زمانی است که پارامتر های desynchronization به درستی حدس زده شده باشند. به عبارتی . de = d دنباله ای از کلمه کد های رهگیری شده - ci - i می تواند به صورت Gmi + ei =c̃i ci + ei که G = [gi,j]i,j و بعد ان - n ∗ k است و زمانی که F = GF - 2 - gi,j باشد ماتریس G را ماتریس مولد کد مینامیم. mi ها کلمه های پیام و ei ها بردار هایی به طول n هستند. زمانی که ضرایب برابر یک باشند معادل بیتهای نویزدار c̃i هستند.
کد های بلوکی
برای بازسازی کدهای مرتبط با G، ما ترجیحا کد معادل ان را میسازیم - . - H - پیدا کردن - hj - j های پایه - H بردار هایی که به ازای تمامی مقادیر i وj داریم:
برای فعم معادله - 2 - پریتی چک مربوط ستون های وابسته خطی ماتریس رهگیری را مطرح می کنیم. - به عبارت دیگر جمع انها برابر صفر باشد. - معرفی desynchronization ممکن است وابستگی چنین ستون هایی را نقض کند و نیز رنک ماتریس رهگیری را افزایش دهد. به روش مشابه، یک تخمین اشتباه از n تمام وابستگی ها را نقض می کند. در واقع، ما فرض می کنیم که ماتریس رهگیری مانند ماتریس باینری تصادفی رفتار می کند و در نتیجه رنک ان با احتمال قوی کامل است. این چیزی است که ما در عمل مشاهده می کنیم.
ما یک رنک نرمالیزه شده مانند رنک ماتریس جدا شده با حداقل سطر و ستون از ماتریس را در نظر می گیریم. انالیز انها منجربه معیار رنک اکنون شناخته شده ، شده است.
همگامسازی:
وقتی تمام مراحل بالا را برای یافتن ماتریس P - ne, de - رفتیم کمترین مقدار این ماتریس را پیدا میکنیم. سپس مقدار طول تخمین زده شده و پارامتر d تخمین زده شده را از روی شکل مییابیم. رابطه - 3 - گویای این مفهوم است.
شبیه سازی و نتایج ان:
ما ابتدا 1000 بیت تولید میکنیم. انها را در ماتریس رهگیری میریزیم. به این صصورت که ابتدا تعداد ستون های ماتریس رهگیری را 1 و تعداد ردیف های ان را نیز 1000 در نظر میگیریم. سپس رنک این ماتریس را محاسبه میکنیم. باز هم همین روش را تکرار میکنیم. به این صورت که این بار تعداد ستونهای ماتریس رهگیری 2 و تعداد سطرهای ان 500 است. این کار را تا 150 بار تکرار میکنیم. دلیل انتخاب 150 هم این است که کدهای مورد استفاده در حال حاضر زیر این تعداد است.
بعد از محاسبهی رنک هر ماتریس مقدار ان را بر تعداد ستون های همان ماتریس تقسیم میکنیم. با انجام این تقسیم یک رنک نرمالیزه داریم. که حداکثر مقدار ان 1 است. اگر ماتریسهای رهگیری دارای ستونهای مستفل از هم باشند - حاصل جمع ستونها با هم صفر نشود - مقدار رنک نرمالیزه ما 1 میشود. در غیر این صورت عددی کمتر از یک میشود که برابر همان نرخ کد ما است و تعداد ستون های ماتریس رهگیری نیز n میباشد. این روش پیدا کردن n برای زمانی است که کدهای ما همگام سازی شده اند.
اما اگر ما ندانیم که شروع کد از کجاست مجبوریم روش بالا به گونهای دیگر انجام دهیم. این بار موقع پرکردن ماتریس رهگیری بیتهای دریافتی را به گونه های مختلف درون ماتریس میچینیم. بار اول اولین بیت را در اولین خانه میگذاریم و رنک نرمالیزه را حساب میکنیم. در دومین مرحله بیت اول را دور میریزیم و دومین بیت را در خانه اول میگذاریم. این روند را تا 150 مرحله پیش میرویم. بعد از اتمام تمام مراحل، از بین nهای تخمین زده شده کوجکترین را انتخاب میکنیم. این n همان طول مورد نظر ماست که دنبالش میگشتیم و بیت موجود در ماتریس رهگیری مربوط به این n همان اولین بیت طول کد ماست.
