بخشی از مقاله
-1 مقدمه
فرامادهها، که ایده اولیه آن در سال 1968 توسط وسلاگو - Veselago - پیشنهاد شد، ساختارهای مصنوعی برای ایجاد خصوصیات ظاهرا غیرممکن در طبیعت هستند .[1] از ویژگی بارز فرامادهها ضریبشکست منفی انهاست، که اولین بار توسط اسمیت - Smith - و همکارانش در سال 2000 به طور تجربی نشان داده شد .[2] منشأ این رفتار را میتوان در پادموازی بودن سرعت فاز و سرعت گروه جستجو کرد.
به عنوان نمونه میتوان ماده را بصورت مصنوعی مغناطیده کرد، بدون اینکه ذاتا دارای خصوصیت مغناطیسی باشد و خصوصیات یک فراماده را در آن ایجاد کرد. کاربردهای بالقوه فرامادهها بسیار مختلف است، که میتوان به کاواکهای فشرده، عدسیهای انطباقی، آینه-های تونلزن، حسگرهای از راه دور، کاهش سرعتگروه در کریستالهای فوتونیک، روکشهای نامرئی، آنتنهای مشدد مرتبهصفر و... اشاره کرد. یکی از مهمترین ساختارها برای ساخت فرامادهها ترکیب مشددها با حلقه- های انشعابی - Split Ring Resonator - یا همان SRRها به همراه سیمهای موازی هستند. ساختار جدید دیگر فرامادههای Swiss Roll هستند که در محیطهای MRI - Magnetic Resonance Imaging - به کار گرفته شدهاند.
اخیرا پیشرفتهای نانوتکنولوژی به کاربردهای گستردهتر فرامادهها کمک کرده است. در این مقاله، هدف ما بررسی انتشار سالیتون زمانی در یک موجبر غیرخطی است که از یک فراماده تشکیل شده و توسط پراکندگی و غیرخطی کنترل میشود. در یک محیط مگنتو اپتیک فراماده ای میتوان انتشار سالیتونها را کنترل کرد. فرامادهها سهم عمدهای در ناپایداری مدولاسیون بر اساس یک معادله غیرخطی شرودینگر دارند.
ابتدا معادله شرودینگر غیرخطی [4] را در یک فراماده توسعه داده و انتشار پالسهای فوق کوتاه را در آن بررسی میکنیم. علاوه بر آن میخواهیم تاثیر یک فراماده بر پدیدههایی مثل خودسرازیری و پراکندگی رامان یک پالس را بدانیم. در اینجا فرض بر این است، اتلاف تاثیر چندانی بر رفتار سالیتون ندارد. در انتها، رفتار سالیتون-های زمانی در چنین موجبری شبیهسازی خواهد شد.
-2 معادلات
ساختار موجبر تختی که اینجا در نظر میگیریم، صفحه مرزی آن صفحه x-y است و انتشار سالیتون در راستای محور z اتفاق میافتد. وابستگی ضریب تراوایی مغناطیسی به فرکانس - جمله دوم معادله - - 10 - و همچنین پاد موازی بودن سرعت گروه و سرعت فاز - جمله سوم معادله - 10 - - ، که از مشخصه های یک فراماده است، در جمله خودسرازیری نمایان شده است.
