بخشی از مقاله
خلاصه
با توجه به اهمیت کنونی ورقها در صنعت، یکی از مسایلی که باید مورد ارزیابی قرار گیرد وجود ترک در ورق و تأثیر آن بر بار بحرانی و مودهای کمانشی میباشد. ورقها زمانی که تحت بارگذاریهای مختلف قرار میگیرند و به نقطه بحرانی میرسند، پایداری خود را از دست میدهند و دچار کمانش میشوند و این فرآیند با حضور ترک در مقاطع تشدید میشود و بار بحرانی آنها به میزان قابل توجهی کاهش مییابد. از جمله پارامترهایی که تأثیر مستقیم بر پدیده کمانش در ورقهای ترک خورده دارند، میتوان به طول ترک، موقعیت ترک در ورق، زاویهی ترک، شرایط تکیهگاهی، ضریب پواسون، نوع بارگذاری و همچنین نقص اولیه ورق اشاره کرد.
از این رو در این مقاله پدیده کمانش ورقهای دارای ترک مرکزی تحت بار کششی تکمحوره به روش اجزاء محدود توسعهیافته و با استفاده از برنامه متلب مورد بررسی قرار گرفته و تأثیر طول ترک و شرایط مختلف تکیهگاهی بر روی کاهش بار بحرانی کمانش به روش اجزاء محدود توسعهیافته بررسی شده است. نتایج حاکی از آن است که با افزایش طول ترک و همچنین استفاده از تکیهگاههای ساده، بار بحرانی کمانش کاهش پیدا میکند.
.1 مقدمه
در میان سازههای مختلف ورقها از اهمیت بالایی برخوردار هستند و فراوانی کاربرد آنها در صنایع مختلف ساختمانی و مکانیکی بر کسی پوشیده نیست. هواپیماها، کشتیها و سازههای دریایی از نمونههایی از سازههای جدار نازک پیچیده هستند که از المانهای ورقی تشکیل شدهاند و با ترکیبهای متفاوتی از بارگذاری روبرو هستند. یک سازهی جدار نازک نسبت به انواع مختلف عیبها که نتیجهی پدیدههایی چون خوردگی یا ترک خستگی است آسیب پذیر میباشد.
مطالعهی رفتار و مقاومت المانهای ورقی در حالت بدون عیب و دارای عیب از اهمیت زیادی برخوردار است. از آنجایی که در فرایندهای طراحی نیاز به ارزیابی میزان امنیت است، بسیاری از محققان در دهههای اخیر به توصیف کمی مود کمانش در شکست تحت فشار یا کشش برای سازههای مختلف پرداختهاند.
شاو و همکاران در 1990 رفتار کمانشی ورقهای نازک دارای ترک مرکزی تحت بار کششی را با استفاده از روش اجزاء محدود مورد مطالعه قرار دادند. ایشان در تحقیق خود از تئوری وون-کارمن برای کمانش ورقها استفاده کردند .[1] ریکس و همکاران در 1992 رفتار کمانشی ترک مرکزی موجود در صفحهی تحت بار کششی را بررسی کردند. در این تحقیق ایشان با استفاده از روش اجزاء محدود و المانهای منفرد، میدان تنش اطراف نوک ترک را مورد بررسی قرار دادند و تأثیر طول ترک را بر این میدان ارزیابی کردند
در تحقیقی دیگر، پژوهشگران رفتار کمانشی صفحات نازک آلومینیومی دارای ترک لبهای تحت کشش را در دو حالت تکیهگاه گیردار و ساده بررسی کردند .[3] در سال 2005 بریگنتی تحقیقی در مورد رفتار کمانشی ورقهای نازک تحت بارهای کششی و فشاری انجام داد. در این تحقیق ورقهایی با مشخصات هندسی متفاوت و با ترکهای مرکزی و لبهای مورد بررسی قرار گرفتند و نیروی بحرانی کمانش با استفاده از روش اجزاء محدود بدست آورده شد
خدمتی و همکاران در 2009 در مورد کمانش الاستیک مقاطع تحت بار محوری فشاری تحقیقی انجام دادند و بهوسیله روش اجزاء محدود، مقاومت نهایی ورقهای ترک خورده که دارای تکیهگاههای ساده بودند و تحت نیروی محوری فشاری قرار داشتند را بررسی کردند. در این تحقیق ایشان برای بدست آوردن میدان تنش از المانهای منفرد در اطراف نوک ترک استفاده کردند.
صیفی و همکاران در تحقیق آزمایشگاهی و عددی رفتار کمانشی مقاطع نازک را تحت بار محوری فشاری بررسی کردند. ایشان در این تحقیق، از روش اجزاء محدود استفاده کرده بودند و مقاطع آلومینیومی مورد استفاده را در 2 حالت کامل و قسمتی تحت بار فشاری قرار دادند و نتایج را مورد بررسی قرار دادند .[6] در سال 2014 امیریراد و همکاران کمانش ورقهای هدفمند ترک خورده تحت کشش تکمحوری و دومحوری را با استفاده از روش اجزاء محدود و تئوری صفحهای کلاسیک بررسی نمودند. درنهایت نتیجه آن بود که بارهای بحرانی با افزایش شاخص هدفمندی ورق، کاهش می یابد
محمدی و همکاران در 2015 رفتار کمانشی ورقهای کامپوزیتی ترک خورده را تحت شرایط مختلف بارگذاری اعم از نیروهای فشاری، کششی و برشی را بهروش اجزاء محدود توسعهیافته بررسی نمودند. ایشان در این تحقیق تأثیر چندین پارامتر مختلف مانند طول ترک، زاویه ترک و شرایط مرزی را بر روی رفتار کمانشی ورقهای کامپوزیتی ترک خورده بررسی کردند
.2 روش اجزاء محدود توسعهیافته
یکی از روشهای مدل کردن ترکها در ورق، روش المان محدود استاندارد1 است که مشبندی دوباره دامنه مورد مطالعه در مدلسازی رشد ترک و نیز صرف هزینهی بالای محاسباتی در موقعیت ناپیوستگیها از جمله معایب عمدهی این روش است که استفاده از آن را در برخی از مسائل مکانیک شکست محدود ساخته است.
عدم در نظر گرفتن هندسه ناپیوستگیها در مشبندی دامنه و نیز عدم نیاز به مشبندی دوباره آن بهواسطه رشد ترک، از جمله قابلیتهای عمده روش کارآمد اجزاء محدود توسعهیافته2 محسوب میشود. در این روش بر خلاف روش اجزاء محدود استاندارد، بدون استفاده از المانهای تکینه3 و با استفاده از توابع غنیساز4 که از حل تحلیلی میدان تنش در پیرامون ناپیوستگی و ترک استخراج میشوند و از طریق اضافه کردن درجات آزادی - غنیسازی - گرههایی از مش که با ناپیوستگیها درگیر است، شبیهسازی تکینگی و ناپیوستگی امکانپذیر است.
غنیسازی در اجزاء محدود توسعهیافته برای ترک به دو روش انجام میشود . بهطور کلی گرههای ناشی از بدنه و سطح ترک بهوسیله تابع هویساید1 غنیسازی شده و گرههایی که در محل گرفتن نوک ترک هستند بهوسیله تابع تکینه2 غنی میشوند. در واقع با اضافه کردن توابع غنیساز، درجه آزادی گرههای موجود در دامنه اجزاء محدود افزایش مییابند. توابع غنیساز هویساید و تکینه بهترتیب طبق روابط - 1 - و - 2 - تعریف میشوند :
در شکل - 1 - تفاوت مشبندی صفحهی شامل ترک و سوراخ در دو حالت المان محدود استاندارد و المان محدود توسعهیافته نشان داده شده است
- الف - - ب - شکل -1 الف - مشبندی به روش المان محدود استاندارد ب - مشبندی به روش المان محدود توسعهیافته
