بخشی از مقاله
چکیده:
مسئله ی میرایی اثرات ارتعاشات در تیرهای یکسرگیردار فعال به وسیله ی دو استراتژی کنترل وضعیت و کنترل سرعت بررسی شده و به روش عددی و تحلیل تجربی شبیه می شود. شبیه سازی عددی به روش اجزای محدود برمبنای تئوری اویلر - برنولی می باشد. هر وسیله دارای مدار الکتریکی دارای یک سیستم کنترلی یک ورودی - یک خروجی می باشد. در این نوشته نتایج شبیه سازی عددی با آزمایشات تجربی مقایسه می شود. مطابقت خوبی بین همه ی نتایج آزمایشات بدست آمد.
.1 مقدمه
میرایی ارتعاشات یکی از مشکلات مهم اولیه در بسیاری از زمینه های مهندسی می باشد که از میان آنها می توان به زمینه ها و کاربرد های هوا و فضا اشاره کرد. در گذشته برای میرا کردن ارتعاشات از روش افزایش سفتی و یا جرم سازه با توجه به طرح اولیه استفاده می شد. هر چند این راه حل باعث افزایش وزن سازه می شد و مانع زیادی وزن را در پی داشت. در چند سال اخیر رویکرد های مختلفی برای حل این مشکل به وجود آمده است. یک از آنها حل مشکل به صورت کنترلی و کاهش اثرات خروجی نامطلوب می باشد.
برای مثال یک فیدبک کلاسیک کنترلی حلقه بسته به همراه تجهیزات محرک و سنسور است. تجهیزات پیزوالکتریک، به طور خاص وصله های پیزوالکتریک - PZT - برای ایفای نقش محرک و سنسور قابل توجه می باشند. با توجه به رویکرد گذشته ی ذکرشده برای کاهش ارتعاشات، امروزه این هدف با افزایش وزن کمتری محقق شده است. کاربرد ساختارهای هوشمند برای کنترل ارتعاشات را می توان اثر Baily and Hubbard دانست.
مرور نوشته های اخیر نشان می دهد که بسیاری از تحقیقات برای کنترل ارتعاشات، کنترل هیبریدی، اندازه ی محرک ها و محل مناسب آنها، روی مواد هوشمند پیزوالکتریک انجام شده و موفقیت های قابل توجهی بدست آمده است. در این مقاله به بررسی معادلات ارتعاشی یک تیر یکسر گیردار با وصله های پیزوالکتریک پرداخته شده است. روش اجزای محدودی با توجه به معادلات اویلر- برنولی انجام شده و نتایج تجربی و حل عددی نشان داده شده است.
.2روش اجزای محدود
تیر یکسرگیردار لایه ای را در شکل - - 2 در نظر بگیرید. دو تکه پیزو الکتریک یکسان به طور کامل و متقارن به دو طرف یک تیر ایزوتروپیک - آلومینیم - متصل شده اند. تکه ی پیزو الکتریک که روی سطح بالایی است به عنوان محرک در نظر گرفته می شود در حالی که تکه ی رو سطح پایینی سنسور است. علاوه بر این یک شتاب سنج و دیسک با قطری در مقیاس چند میلی متر که از مواد فرومغناطیسی ساخته شده در نزدیکی سر تیر به ترتیب در بالا و پایین نصب شده اند. نقش دیسک کوچک اثر متقابل با محرک الکترومغناطیسی می باشد که باعث تولید نیروی خمشی می گردد.
شکل.2 هندسه و شکل تیر یکسرگیردار با لایه های پیزوالکتریک - اندازه ها برحسب میلی متر - می باشند.
نقش شتاب سنج اندازه گیری پاسخ سر تیر تحت بار دینامیکی است. یک مدل اویلر- برنولی برای تحلیل اجزای محدودی کل سازه در نظر گرفته می شود. به طور خاص مقطع تیر بین تکه های پیزو الکتریک، یک تیر لایه ای مدل می شود در حالی که بقیه ی تیر ایزوتروپیک است. علاوه بر این ها شتاب سنج و بار خمشی به ترتیب جرم متمرکز و بار متمرکز در نظر گرفته می شوند که در سر تیر قرار گرفته اند.
2,1 اجزای محدود وصله های پیزوالکتریک و تیر
المان تیر لایه ای را مطابق شکل - - 3 در نظر می گیریم. دو لایه ی پیزو الکتریک به صورت متقارن قرارگرفته اند که بین آنها لایه ی آلومینیم می باشد. لایه های پیزوالکتریک دارای خصوصیات ایزوتروپیک و الاستیک خطی می باشند.
شکل.3 اجزای تیر لایه ای و مدل اجزای محدود
از منظر الکتریکی تکه های پیزو الکتریک یک خازن مسطح با دی الکتریک پولاریزه شده - قطبی شده - می باشند. جهت قطبش، نرمال بر صفحه ی فلزی خازن می باشد و همانطور که در شکل - 2 - دیده می شود در راستای محورZ است. وقتی که ولتاژ به صفحات خازن اعمال می گردد، تکه ی پیزو الکرتیک به دلیل اثر معکوس پیزو الکتریک در راستای محور تغییر شکل می دهد که این تغییر شکل وابسته به ولتاژ اعمالی می باشد. در مقابل اگر وصله های پیزو الکتریک تغییر شکل مکانیکی پیدا کنند ولتاژ می تواند در سرتاسر صفحه ی فلزی به وجود آید که این اثر مستقیم پیزو الکتریک است. چونکه مدل اویلر- برنولی برای کل سازه در نظر گرفته شده است دو اثر پیزو الکتریک می توانند براساس معادلات زیر نوشته شوند:
جاییکه و به ترتیب کرنش و تنش در جهت محور X، و مدول یانگ و ضخامت وصله های پیزو الکتریک، و ∈ ثابت پیزو و دی الکتریک مواد پیزو الکتریک است و V ولتاژ اعمالی عبوری از صفحات فلزی است. اگر نیروی خارجی به
وصله های پیزو الکتریک وارد نشود دومین ترم ∈ در سمت راست معادله ی اثر مستقیم - 2 - نسبت به معادله ی اول به دلیل کوچک بودن نادیده گرفته می شود. به عنوان یک نتیجه ی ساده از این فرضیه، از میان دو اثر پیزوالکتریک تنها اثر معکوس - 1 - می تواند کوپل در نظر گرفته شود. تعادل المان تیر ورقه ای فعال در شرایط دینامیکی طبق اصل کار مجازی نشان داده می شود.
