بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک کنترل تطبیقی مقاوم در فضاي کار - task space - براي یک مکانیزم موازي با چهار درجه آزادي ارائه می شود. پس از بررسی سینماتیک سیستم، معادلات دینامیک آن با استفاده از روش کین - kane - به دست می آید. سپس با انتخاب تابع لیاپانوف مناسب قانون کنترلی و قانون تطبیق مناسب در حضور عدم قطعیت هاي جرمی و اغتشاشات خارجی براي این سیستم پیشنهاد می شود. با استفاده از شبیه سازي، کارآیی قانون کنترلی نشان داده میشود.
مقدمه
پیشرفت هواپیماهاي جدید رابطه نزدیکی با توسعه شبیهسازهاي پرواز دارد. یک شبیهساز پرواز معمولاً دو کاربرد مهم دارد. -1 آموزش پرواز - flight training - که غالباً بهمنظور بالابردن امنیت پرواز و کاهش هزینههاي آموزش صورت میگیرد. -2 تحقیق و توسعه - R&D - که بهمنظور ارزیابی روشهاي کنترلی جدید و بررسی عملکرد یک سیستم جدید قبل از تست پرواز بهکار گرفته میشود. از شبیهسازها براي بازسازي شرایط پرواز و علل و عوامل یک سانحه هوایی نیز استفاده میشود. این شبیهسازيها معمولاً به دو صورت انجام میشود.-1 استفاده از سیستمهاي بصري و شبیهسازيهاي کامپیوتري -2 استفاده از شبیهسازي مکانیکی که در آن از یک اتاقک خلبان و مکانیزمهاي متصل به آن براي شبیهسازي حسی پرواز استفاده میشود.
اتاقک خلبان یا تجهیزات مختلف بر روي سکوي متحرك - Motion Platform - قرار دارد که معمولاً از طریق یک مکانیزم موازي به سکوي ثابت - Base Platform - متصل است. مکانیزمهاي موازي در مقایسه با مکانیزمهاي سري دقت، انعطافپذیري و صلبیت بیشتر و همچنین توانایی حمل بارهاي سنگینتري دارند. یکی از بهترین مزایاي مکانیزمهاي موازي امکان نگه داشتن همه محركها بهصورت ثابت بر روي پایه دستگاه است. از اینرو جرم منتقل شده با مکانیزم بسیار کمتر و سرعت جابجایی آن بیشتر است. البته این مکانیزمها از لحاظ دینامیک و کنترل نسبت به مکانیزمهاي سري پیچیدگی بیشتري دارند.
شبیهسازهاي پرواز براساس نوع کاربرد آنها میتوانند تا شش درجه آزادي ساخته شوند. در این بین مکانیزم شش درجه آزادي استوارت - Stewart - با سه موقعیت انتقالی و سه موقعیت دورانی محبوبیت و عمومیت بیشتري در سیستمهاي شبیهساز پرواز دارد.
در مقایسه با انبوه مقالات منتشر شده برروي آنالیز سینماتیک رباتهاي موازي و استوارت، مقالات کمتري براي بررسیهاي دینامیکی وکنترلی آن منتشر شده است .[2] در حال حاضر یکی از روشهاي اصلی براي بهدست آوردن معادلات دینامیکی روش لاگرانژ است.
استراتژي کنترل اینگونه مکانیزم هاي موازي را می توان به دو دسته عمده تقسیم بندي کرد. کنترل در فضاي مفاصل - - joint space control و کنترل در فضاي کار .[3] - task space control - در روش اول با استفاده از سینماتیک معکوس موقعیت زمانی هر مفصل از روي موقعیت سکوي متحرك بهدست میآید و سپس با استفاده از یک کنترل PID بهصورت مجزا، هر محرك کنترل میشود .[4] این روش کنترلی بهدلیل سادگی آن هماکنون توسط بیشتر شبیهسازها استفاده میشود.
اگرچه به واسطه درنظر نگرفتن دینامیک کامل سیستم و اثر هر محرك بر روي محرك دیگر، کارآیی کم در دامنه حرگات بزرگ و سرعتهاي بالا دارد. روشهاي کنترلی دیگر نظیر CTM براساس دینامیک سیستم است و کارآیی بهتري نسبت به کنترل مفاصل مجزا دارد. ازآنجاکه این کنترلرها برمبناي مدل دینامیکی سیستم هستند هرگونه عدم قطعیت در این مدل بر کارآیی و پایداري آن تأثیرگذار است.
عدم قطعیتها را میتوان به دو دسته کلی تقسیمبندي کرد.
‐ عدم قطعیتهاي ساختاري یا پارامتري
‐ عدم قطعیتهاي غیرساختاري - دینامیکهاي مدل نشده -
کنترل تطبیقی و کنترل مقاوم دو روش عمده براي کنترل سیستمهاي همراه با عدم قطعیت ساختاري و غیرساختاري است.
روش کنترلی دقیقتر و پیچیدهتري که در این مقاله مورد استفاده قرارگرفته است، ترکیبی از کنترل وفقی و کنترل مقاوم در حضور عدم قطعیتهاي جرمی نظیر جرم سکوي متحرك و ممان اینرسیهاي آن و عدم قطعیتهاي ساختاري نظیر اصطکاك در جکها و مفاصل و اغتشاشات خارجی است.
مکانیزم شبیهساز معرفی شده یک مکانیزم موازي با چهار درجه آزادي مطابق شکل - 1 - است.
شکل.1 مکانیزم شبیهساز پرواز 4 درجه آزادي ارائه شده
این مکانیزم از یک سکوي متحرك و یک سکوي ثابت که هر دو داخل دایرههایی با شعاع r1 و r2 محاط شدهاند، تشکیل شده است. چهار جک هیدرولیکی توسط مفاصل کروي به گوشههاي سکوي ثابت و متحرك متصل شده است. یک پایه مرکزي به همراه مفصل کشویی در وسط آن، از یک طرف به مرکز سکوي ثابت بهصورت صلب و از طرف دیگر به مرکز سکوي متحرك توسط یک مفصل کروي متصل شده است. بنابراین امکان حرکت سکوي متحرك در سه جهت چرخشی - Roll-Pitch-Yaw - و یک جهت انتقالی عمودي - Heave - حاصل میشود.
معادلات سینماتیک
سینماتیک مستقیم و سیناتیک معکوس سیستم در این بخش بررسی میشود. در سینماتیک مستقیم با داشتن طول جکها موقعیت سکوي متحرك بهدست میآید. سینماتیک مستقیم نقش مهمی در کنترل در فضاي کار بهمنظور تخمین لحظه به لحظه موقعیت سکوي متحرك با اندازهگیري طول جکها به جاي استفاده از سنسورهاي گرانقیمت، بر عهده دارد. البته حل تحلیلی سینماتیک مستقیم معمولاً بهصورت عددي انجام میگیرد .
در سینماتیک معکوس با داشتن تاریخچه حرکت سکوي متحرك میتوان تغییرات مربوط به طول جکها li و زوایاي حرکت αi ، βi و مشتقات مرتبه اول و دوم آنها نسبت به زمان را بهدست آورد. ابتدا دو دستگاه یکی ثابت XYZ به مرکز سکوي ثابت و دیگري دستگاه مختصات متحرك xyz به مرکز سکوي متحرك متصل میکنیم. مختصات فضاي کار این سیستم به ترتیب بهصورت α , β,γ براي حرکت زاویه اي حول z، x، y و h براي حرکت انتقالی در راستاي Z است. بر این اساس ماتریس دوران R به شکل زیر بهدست میآید.
بردار موقعیت مرکز سکوي متحرك با T، بردار موقعیت گوشههاي سکوي ثابت در دستگاه ثابت با ui و بردار موقعیت مربوط به گوشههاي سکوي متحرك در دستگاه مختصات متحرك را با Pi نمایش میدهیم. بنابراین بردار موقعیت جکها و طول آنها از رابطه زیر بهدست میآید.
موقعیت مرکز جرم سکوي متحرك در محل مرکز هندسی سکوي متحرك بهصورت rp = [0 0 rz ]T درنظر گرفته میشود. در این قسمت سرعت و شتاب زاویهاي سکوي متحرك و سرعت و شتاب خطی مرکز جرم آن بهدست میآید.
معادلات دینامیک
معادلات دینامیک این سیستمها معمولاً به روش نیوتن اویلر یا لاگرانژ بهدست میآید. در این مقاله معادلات شبیهساز با استفاده از روش کین بهدست آمده است .[6] بدین منظور ابتدا سرعتهاي جزیی مناسب به شکل زیر براي سیستم تعریف میشود.سپس نیروهاي فعال تعمیمیافته Fr و نیروهاي اینرسی تعمیم یافتهFr* و در نهایت معادلات دینامیک سیستم با استفاده از روابط کین استخراج میشود.
که در آن R وT نیروها و گشتاورهاي خارجی اعمال شده بر روي مرکز جرم سکوي متحرك است. R* وT* نیروها و گشتاورهاي اینرسی هستند که توسط روابط زیر بهدست میآید:
با مرتب کردن این معادلات فرم کلی معادله دینامیک این سیستم به شکل زیر بهدست میآید:
که در آن q بردار مختصات تعمیمیافته h ] [ ، M - q - ماتریس اینرسی، C - q, q - ماتریس کریولیس و جانب
مرکز، G - q - ماتریس گرانش،B - q - ماتریس ژاکوبین و D ماتریس شامل اغتشاشات خارجی است.
