بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله به طراحی سیستم کنترلی برای یک موشک می پردازیم. پس از معرفی مدل و شماتیکی از موشک به طراحی کنترل کننده به روش مکان مشخصه می پردازیم و پاسخ های زمانی و فرکانسی سیستم موشک را مورد بررسی قرار می دهیم تا به عملکرد مطلوب برسیم در سیستم کنترلی موشکی زاویه اوج و حمله ممکن است با وزش باد و یا برخی عوامل دیگر دچار تغییر شوند. به همین خاطر مقاوم بودن سیستم موشک را در برابر اغتشاش مورد برسی قرار گرفته است.
-1 مقدمه
برای طراحی کنترل کننده برای سیستم های تک ورودی-تک خروجی خطی و غیر خطی روش های متعدد ارائه شده است که کارآمدی خود را اثبات کرده اند، اما در بسیاری از موارد با سیستم هایی مواجه هستیم که نمی توان آن ها را تک ورودی-تک خروجی در نظر گرفت، برای مثال یک موشک را در نظر بگیریدکه زاویه اوج و زاویه حمله آن با استفاده از زاویه بالابرندگی و زاویه انحراف بالک کنترل می شود. تغییر در هر یک از زوایای کنترلی باعث تغییر هر دو مولفه زاویه اوج و زاویه حمله میشود. بنابراین در اینجا دیگر با یک سیستم تک ورودی-تک خروجی مواجه نیستیم و بایستی با استفاده از تئوری سیستم های چند متغیره سیستم کنترلی را طراحی نماییم.در این مقاله به طراحی سیستم کنترلی برای یک موشک می پردازیم .برای طراحی سیستم موشک از مدل دینامیکی طولی در فرم خطی به صورت رابطه ی - - 1استفاده می کنیم.
مشخصات موشک نظیر پاسخ زمانی، پاسخ فرکانسی و ... را بررسی و به طراحی کنترل کننده به روش مکان مشخصه می پردازیم و در نهایت شبیه سازی های انجام شده در طراحی کنترل کننده عملکرد سیستم موشک را نشان می دهد. همچنین مقاوم بودن در برابر اغتشاشات مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 معرفی مدل موشک
شماتیکی از موشک[1] در شکل - - 1 مشاهده می شود. در طی استخراج مدل دینامیک فرض شده است که موشک در یک ارتفاع ثابت و با یک سرعت ثابت پرواز میکند.
شکل:1 شماتیکی از موشک و دستگاه مختصات بدنه
معادلات خطی شده طولی موشک، معادلاتی ساده بصورت معادلات دیفرانسیلی خطی معمولی با ضرایب ثابت می باشند. این ضرایب در معادلات دیفرانسیل از مشتقات پایداری آیرودینامیکی و مشخصات اینرسی و جرم موشک ایجاد میشوند.مدل دینامیکی طولی در فرم خطی بصورت رابطه - 1 - می باشد.
فرکانس بالا - - K h را طراحی میکنیم. عمده مزیت این کنترل کننده، کم کردن اندرکنش در فرکانسهای بالا میباشد. در مرحلهی بعد با انتخاب فرکانس میانی سیستم و همچنین تعیین ملاکهایی برای عملکرد خوب سیستم، - از جمله زمان صعود ، زمان نشست ، پهنای باند، حدفاز، حدبهره، درصد بالازدگی و ... - کنترلکنندهای در فرکانسهای میانی که همان - - K m است، را طراحی میکنیم. و در مرحلهی آخر با تعیین فرکانس پایین سیستم، کنترل کنندهی فرکانس پایین یعنی K l ، را به گونهای تعیین میکنیم که خطای ماندگار سیستم حداقل شود.
-1-3 طراحی پیش جبرانساز
اعمال ورودی اول باعث تحریک خروجی اول در جهت مخالف می شود - که این امر طبیعی است زیرا با انحراف زاویه بالابرندگی زاویه اوج در جهت عکس حرکت خواهد کرد - . بنابراین قرار دادن یک جبرانساز با بهره واحد منفی در مسیر ورودی باعث اصلاح این وضعیت می شود.
که در رابطه - 1 - ورودی های کنترلی، E - زاویه انحراف بالابرندگی - و - f زاویه انحراف بال - می باشند. همچنین - t - زاویه حمله، - t - زاویه اوج، q - t - نرخ تغییرات زاویه اوج و u - t - سرعت افقی موشک، حالت های سیستم می باشند.
-3 -طراحی کنترل کننده با استفاده از مکان مشخصه
شکل:2پاسخ پله حلقه بسته در حضور پیش جبرانساز
در شکل - 2 - مشاهده می شود که با قرار دادن پیش جبرانساز سیستم حلقه بسته پایدار می شود. اما همچنان اندرکنش میان کانالها شدید می باشد و پاسخ پله حلقه بسته خطای حالت ماندگار قابل توجهی دارد.
-2-3 طراحی در فرکانسهای بالا
در فرکانس های بالا، هدف کاهش و یا حذف اثر اندرکنش در سیستم است.[4] برای دستیابی به این هدف باید، زاویه غیر هم محوری در این ناحیه فرکانسی تا حدممکن، کاهش یابد.
شکل:3زاویه غیر هم محوری سیستم با پیش جبرانساز
تابع تبدیل سیستم نیز با استفاده از رابطه - 2 - بدست می آید
در بهترین حالت، مطلوب است که کنترل کننده فرکانس بالا باعث شود که GCKh بصورت یک ماتریس قطری درآید تا زاویه غیر هم محوری برابر صفر شود. برای بدست آوردن کنترل کننده فرکانس بالا K h که اغلب یک ماتریس ثابت است از الگوریتم ALIGN استفاده میشود. در واقع الگوریتم ALIGN یک روش مناسب جهت بدست آوردن ماتریس K h با عناصر حقیقی است، چرا که GC ماتریسی مختلط است و بنابراین اگر بخواهیم با روش معمول، معکوس آنرا - - K h بدست آوریم در هنگام پیاده سازی کنترل کننده با مشکل مواجه خواهیم شد.
در طراحی کنترل کننده فرکانس بالا ابتدا بایستی فرکانسی را به عنوان فرکانس بالای سیستم انتخاب نماییم. این انتخاب بر اساس فرکانس میانی سیستم صورت می پذیرد. با توجه به این نکته که c 7 rad / sec یک فرکانس گذر از صفر db مناسب برای سیستم می باشد، فرکانس بالای سیستم را بیش از این مقدار و برابر 15 rad / sec در نظر میگیریم و کنترل- کنندهی K h را در این فرکانس طراحی میکنیم.
شکل:زاویه غیر هم محوری در حضور Kh
شکل - 4 - زاویه غیر هم محوری در حضور جبرنساز K h را نشان می دهد. مشاهده می شود که با استفاده از این کنترل کننده فرکانس بالا، زاویه غیر هم محوری در فرکانس 10 rad / secحداقل می شود اما با افزایش فرکانس این مقدار نیز افزایش می یابد. با انجام روش سعی و خطا در می یابیم با ضرب کردن ماتریس زیر در K h طراحی شده - 3 - ، زاویه غیر هم محوری سیستم به فرم مطلوب نزدیکتر می باشد.
