مقاله کنترل سیستم تعلیق الکترومغناطیس به روش تکرار D - Kو Hiinf

بخشی از مقاله

چکیده-

در این مقاله، مسئلهی طراحی کنترل مقاوم برای پایدارسازی سیستم تعلیق الکترومغناطیسی مورد بررسی قرار میگیرد. این سیستم بهصورت ذاتی ناپایدار است لذا طراحی سیستم کنترلحلقه بسته برای پایداری و رسیدن به عملکرد مطلوب ضروری است. در مدلسازی این سیستم، به خاطر خطا در شناسایی پارامترها، دینامیکهای مدل نشده، اختلالات و اثر غیرخطی صرفنظر شده، نامعینیهای غیرساختار یافتهای بوجود میآید.

مدل نامی این سیستم با استفاده از پارامترهای نامی کسب شده، استخراج و نامعینی غیرساختار یافتهای بصورت ضربی برای سیستم در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن تمامی حالات نامعینی ممکن، توابع وزن نامعینی سیستم بدست آمده و دو کنترل کننده به روش تکرار D-K و H طراحی شده است. سپس کنترلکنندهها از نظر پایداری مقاوم، عملکرد مقاوم و پاسخ فرکانسی در حضور نامعینیها مورد مقایسه قرار گرفتهاند. در این مقایسه کنترلکننده  H عملکرد مناسبتری داشته است.        

-1 مقدمه

سیستم تعلیق الکترومغناطیسی میتواند اشیاع را بدون هیچ برخوردی بصورت معلق نگه دارد. این فنآوری در حال حاضر کاربرد زیادی در سیستمهای مهندسی از جمله در وسایل نقلیهی مغناطیسی مثل قطارهای سرعت بالا، یاتاقانهای بدون اصطکاک مغناطیسی، جداسازی فلزات مذاب در کورههای ذوب القایی و برای اجتناب از برخورد فلزات حساس، دارد

همچنین از سیستم تعلیق الکترومغناطیسی جهت ایجاد پایداری بیشتر حرکت غلطشی و مانور پذیری بیشتر در حرکت پیچشی خودرو در هنگام دور زدن و ترمز زدن و همچنین جهت از بین بردن اثرات بینظمی جاده استفاده شده است.[2] این سیستم به طور ذاتی ناپایدار است لذا طراحی سیستم کنترلحلقه بسته برای پایداری و رسیدن به عملکرد مطلوب ضروری است. غیرخطی بودن معادلات حاکم بر این سیستم نیز چالشی دیگر در طراحی کنترلکننده برای آن میباشد.

تعلیق پایدار اجسام فلزی در یک میدان مغناطیسی، موضوع جالب و قابل توجهی میباشد که در آن بسیاری از علوم مهندسی از قبیل کنترل، الکترونیک - دیجیتال و آنالوگ - ، مغناطیس و مکانیک به کار گرفته میشوند. در سالهای اخیر روشهای مختلفی برای طراحی کنترلکننده جهت پایدارسازی این سیستم ارائه شده است. در [1] از روش کنترل مدلغزشی برای طراحی کنترلکننده و پایدارسازی این سیستم غیرخطی استفاده شده است.

در [3] جهت پایدارسازی این سیستم از سنتز و در 6]،5،[4 از کنترل غیرخطی و روش فیدبک خطیساز استفاده شده است. در [7] کنترلکننده PD برای پایدارسازی سیستم طراحی شده و بهینه سازی نیروی الکترومغناطیسی، جهت معلق نگه داشتن گوی فلزی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. روش شبکه عصبی، روش دیگری است که در [8] برای این سیستم به کاربرده شده است. در 9]و[10 کنترلکننده مقاوم برای یک سیستم محرکه الکترو مکانیکی پیاده سازی شده است.

موارد زیاد کاربرد این ایده، لزوم بررسی بیشتر این سیستم را نشان میدهد. از آنجا که این سیستم به صورت ذاتی ناپایدار است، لذا طراحی کنترلکننده برای آن لازم است. با توجه به اینکه این سیستم یک سیستم غیرخطی است، در روند مدلسازی سیستم، نامعینیهای غیرساختاریافتهای به دلیل خطای شناسایی پارامترهای مدل، دینامیکهای مدل نشدهی احتمالی و اثر غیرخطی صرفنظر شده در خطیسازی معادلات سیستم، بوجود میآید. این نامعینیها میتوانند در اثر وجود اختلالات در سیستم با تغییر مقادیر پارامترهای سیستم نمایان شوند. از این رو نیاز به طراحی کنترلکنندهای است تا پایداری و عملکرد مقاوم را در حضور این نامعینیها برآورده سازد. با توجه به این نیاز، در این مقاله از روش کنترل مقاوم، برای طراحی کنترلکننده جهت پایدار سازی این سیستم استفاده نمودهایم.

در ادامهی مقاله، در بخش دوم مدل ریاضی غیرخطی حاکم بر سیستم را استخراج، ضمن خطیسازی، مدل نامی با استفاده از پارامترهای نامی استخراج شده است. در بخش سوم از مقادیر کمینه و بیشینه پارامترهای مدل که از انجام آزمایش تجربی بدست آمدهاند برای توصیف نامعینی غیرساختار یافته به صورت ضربی استفاده کرده وتوابع وزن - Wt و - Ws برای مدل استخراج شده است. در بخش چهارم با استفاده از توابع وزن بدست آمده، کنترلکننده مقاوم را به روشهای  H وتکرارD-K برای سیستم طراحی شده است. در بخش پنجم پایداری مقاوم و عملکرد مقاوم سیستم حلقه بسته با وجود این کنترلکنندهها بررسی شده و در نهایت در بخش ششم به جمعبندی و نتیجهگیری پرداخته شده است.

-2 مدلسازی سیستم

ساختار شماتیکی سیستم تعلیق الکترومغناطیسی در شکل - 1 - نشان داده شده است.

یک استوانهی مغناطیسی به عنوان محرک در قسمت بالای سیستم قرار داده شده است. یک سنسور فاصله در زیر سیستم برای اندازهگیری فاصلهی بین گوی و آهنربا قرار داده شده است. پارامترهای فیزیکی بدست آمده از آزمایش تجربی نیز درجدول - 1 - نشان داده شده است.

جدول : 1 پارامترهای سیستم تعلیق الکترومغناطیسی

-1-2  مدل سیستم تعلیق الکترومغناطیسی

هدف در این بخش، معرفی یک مدل ریاضی ایدهآل برای سیستم میباشد. ما میتوانیم یک مدل با بعد محدود، خطی و نامتغیر با زمان به فرم فضای حالت زیر برای این سیستم تعریف کنیم :

شکل : 1 شماتیک یک سیستم تعلیق الکترومغناطیسی

همانطور که در شکل مشخص است، در این سیستم f نیروی الکترومغناطیسی، m جرم گوی آهنی، I جریان آهنربای مغناطیسی، E ولتاژ آهنربای مغناطیسی، R مقاومت آهنربای مغناطیسی، L اندوکتانس آهنربای مغناطیسی و X فاصلهی بین آهنربای مغناطیسی

-2-2  تحلیل مدل نامی

با استفاده از پارامترهای نامی جدول - 1 - ، ماتریسهای مدل نامی به شکل زیر در میآیند :

تابع تبدیل متناظر این مدل نامی حلقه باز نیز به شکل زیر میباشد:

همانگونه که از تابع تبدیل مدل نامی مشاهده میشود، سیستم تعلیق الکترومغناطیسی هیچ صفری ندارد و شامل سه قطب میباشد که دو قطب در سمت چپ محور jw و یک قطب در سمت راست این محور قرار دارند. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که سیستم فوق به دلیل داشتن قطب سمت راست محور jw ، به صورت ذاتی ناپایدار و غیرکمینه فاز میباشد. در نتیجه سیستم حلقه بسته با تغییرات بهره به هیچ وجه پایدار نخواهد شد و نیاز به طراحی کنترلکننده برای سیستم حلقه بسته دارد که پایداری و عملکرد مقاوم را در حضور نامعینی پارامترها، تضمین کند. همچنین رتبه ماتریس کنترلپذیری و ماتریس رویت پذیری سیتم حلقه باز نیز کامل میباشد.

-3 توصیف نامعینی

برای در نظر گرفتن اختلالات غیرقابل پیشگویی در پارامترهای مدل، مقادیر بیشینه و کمینه بدست آمده در آزمایش را برای پارامترها در نظر میگیریم. این مقادیر به همراه مقادیر نامی در جدول - 1 - مرتب شدهاند. با توجه در این جدول، ما پارامترهای L، R، k و x0 را به عنوان پارامترهای دارای نامعینی در نظر میگیریم. به ازای مقادیر بیشینه و کمینه هر یک از این پارامترها، دیاگرام بود تابع تبدیل G در شکل2 آمده است:

شکل :2 نمودار بد توابع تبدیل حلقه باز G به ازای تمامی حالات نامعینی

-1-3  تعریف تابع وزن برای پایداری مقاوم

با در نظر گرفتن نامعینی غیرساختار یافته به صورت ضربی، با استفاده از رابطهی زیر توابع وزنه نامعینی را محاسبه میکنیم:

توابع تبدیل W را به ازای مقادیر بیشینه و کمینه پارامترهای L، R، k و x0 محاسبه و در نهایت Wt مناسب را طوری تعریف میکنیم تا از لحاظ اندازه بزرگتر از تمام W ها باشد - اصطلاحاً تمام بودها را پوش کند - . نمودار اندازهی توابع W به ازای تمامی حالات نامعینی ممکن و Wt مناسب تعریف شده در شکل3 آمده است.

همانطور که در شکل مشخص است، تابع Wt تعریف شده تابعی مناسب جهت وزن دهی به نامعینی غیرساختار یافته مدل میباشد.