بخشی از مقاله
چکیده
مفهوم اساسی کنترل هیبرید موقعیت-نیرو بر پایه جدا سازی مساله کنترل نیرو و موقعیت در زیر فضاهای جدا از هم در فضای کاری است. فضای کاری از آن جهت ارزشمند است که در آن می توان مشخص کرد که در کدام جهت کنترل موقعیت و در کدام جهت کنترل نیرو صورت گیرد. بعد از مشخص شدن زیر فضاها می توان کنترل کننده های نیرو و موقعیت را اعمال کرد. در این جا برای کنترل موقعیت نیرو از کنترل کننده فازی استفاده شد این کنترل کننده توانست موقعیت و نیرو را به خوبی کنترل کند.
.1 مقدمه
در کاربردهای رباتیک، برای کارهای معمولی همانند حرکت یک جسم و یا رنگ زدن تنها حرکت مجری نهایی ربات یا به عبارت دیگر ردیابی مسیر حرکتی ربات کافی است. اما در کارهایی که نیاز به تماس ربات با محیط دارد همانند ساییدن فلزات یا پاک کردن شیشه ها، نیروی تماس بین ربات و محیط از اهمیت خاصی برخوردار است. در نتیجه این نیرو نیز همانند موقعیت ربات نیاز به کنترل کردن دارد. به عنوان مثال رباتی را در نظر بگیرید که قرار است به عنوان نویسنده یک جمله با مداد بر روی یک سطح کاغذی عمل کند. برای این منظور علاوه بر کنترل موقعیت ربات نیاز است که نیروی وارده به سطح نیز کنترل گردد. اگر نیروی وارد شده کم باشد، متن نوشته شده قابل خواندن نیست و اگر نیرو زیاد باشد احتمال شکستن مداد بسیار زیاد است.
از این رو در مقاله [1] کنترل کننده هیبریدی موقعیت –نیرو برای دسته وسیعی از رباتهای سریال پیشنهاد شده است . کنترل کننده طراحی شده قابلیت اعمال به دسته وسیعی از سیستم های کم عملگر را دارا بوده و در مقایسه با بسیاری از کارهای انجام گرفته قبلی محدودیت کمتری دارد.
در[2]یک کنترل کننده موقعیت نیرو برای کنترل رباتها که دارای دینامیک پیچیده و غیر خطی هستند پیشنهاد شده است. در این روش از شیوه کلاسیک برای طراحی کنترل کننده و غلبه بر محدودیتهای کنترل کننده های قبلی استفاده شده است.
در [3] علت موفقیت کنترل کننده های خطی برروی رباتها بررسی گردیده ودر ادامه با پیشنهاد مدل خطی درجه دو برای ربات بازو، یک کنترل کننده خطی از نوع پسفاز برای آن طراحی شده است. در[4]، کنترل چند متغیر یک ربات دو لینکی در نظر گرفته شده است. در این پژوهش از دو نوع کنترل تناسبی، انتگرالی، مشتقی و مود لغزشی مرتبه بالا استفاده شده است. نشان داده شده است که کنترل کننده مد لغزشی، توانایی خوبی در حذف اغتشاش سیستم داشته و عملکرد بهتری دارد. در [5]، یک روش کنترل بهینه برای کنترل همزمان موقعیت- نیرو در رباتهای پزشکی استفاده شده است. مهمترین مساله در رباتهای پزشکی کنترل نیروی ربات است.
در این تحقیق از یک ربات انعطاف پذیر با یک مفصل شش درجه آزاد استفاده شده است. همچنین با استفاده از روش کنترل LQR ، کنترل کننده بهینه ای برای این ربات طراحی شده است. یک کنترل کننده مقاوم تطبیقی برای یک ربات با مفاصل انعطاف پذیر و تاخیر دار در[6] ارایه شده است. کنترل کننده تطبیقی بر اساس روش back-stepping طراحی شده است تا ردیابی موقعیت و نیرو را تضمین نماید. شبیه سازی انجام شده موفقیت این روش را در ردیابی همزمان-نیرو و موقعیت نشان داده است. در اینجا ما می خواهیم با استفاده از نرم افزار متلب یک ربات با دو درجه آزادی را شبیه سازی کنیم. همچنین نیروی وارده توسط گریپر را نیز شبیه سازی کنیم. سپس با استفاده از کنترل کننده های خانواده PID به کنترل موقعیت و نیرو بپردازیم.
.2 مدل سازی
فرض کنید یک ربات به جرم m با یک محیط در نقطه xe در تماس باشد. همانطور که در شکل زیر مشخص است، فرض می کنیم انتهای ربات یعنی نقطه x وارد محیط می گردد و همین سبب وارد شدن نیرویی از طرف محیط به انتهای ربات می شود - نیروی . - f
شکل-1 محیط و ربات یک درجه آزاد
یک راه حل ساده برای مدلسازی محیط، استفاده از مدل معروف جرم-فنر است. یا بطور ساده تر می توان محیط را بصورت یک فنر در نظر گرفت. شکل - 2 - این فرایند را نشان می دهد.
شکل-2 مدلسازی محیط بصورت فنر همراه با ربات یک درجه آزاد
در این صورت نیروی وارد شده از طرف محیط به انتهای ربات، از فرمول ساده زیر قابل محاسبه است. داریم - 1 -
که در آن ke ثابت فنر بیان کننده ضریب سفتی محیط است. به عبارت دیگر هر چقدر محیط سفت تر باشد، ke بزرگتر است. اگر همانند شکل - - 1 ربات را یک درجه آزاد و محیط را به صورت فنر در نظر بگیریم، آنگاه می توان معادله دینامیکی را بصورت زیر نوشت.
- 2 - اگر قانون کنترل PD را برای این سیستم در نظر بگیریم، می توان ورودی کنترل کننده را بصورت زیر نوشت.
که در آن kp و kv ثابتهای مثبت هستند. با قرار دادن معادله - - 3 در معادله - - 22 سیستم حلقه بسته به صورت زیر بدست می آید.
چون تمامی ضرایب معادله - - 4 مثبت هستند بنابراین می توان به آسانی نتیجه گرفت که سیستم پایدار است. همچنین با گرفتن لاپلاس از معادبه بالا می توان نشان داد که مقدار نهاییx به صورت معادله - - 5 به دست می آید.
از این مقدار نهایی فاصله می توان برای محاسبه مقدار حالت ماندگار نیرو نیز همانند معادله زیر استفاده کرد.
همانطور که از معادله بالا معلوم است، از آنجا که با استفاده از کنترل کننده PD می توان نیروی نهایی وارده به ربات را کنترل کرد.
در این قسمت محاسبات لازم برای ربات نشان داده شده در شکل - - 3، بمنظور تبدیل نیروهای وارد شده از محیط به ربات انجام می گردد. اگر در ابتدا ربات را بدون تماس با محیط در نظر بگیریم می توان دینامیک آن را به صورت ساده زیرنوشت.
شکل -3ربات متحرک بر روی سطح
توجه شود که چون مفصلهای ربات به صورت کشویی هستند بنابراین ماتریسV صفر است. همچنین در معادله بالا داریم
