بخشی از مقاله
چکیده-
بیماری دیابت به عنوان ششمین عامل اصلی مرگ و میر در جهان معرفی شده است. به همین دلیل بیماری دیابت یکی از موضوعات جدید و مورد توجه علم کنترل می باشد. هدف از کنترل و درمان دیابت، نگه داشتن گلوکز خون در حد طبیعی در بدن می باشد برای کنترل گلوکز خون در بیماری دیابت نوع یک، باید تزریق انسولین به بدن صورت گیرد. طبیعتا این تزریق باید کاملا کنترل شده باشد، چون افزایش بیش از حد مجاز تزریق انسولین می تواند باعث مرگ انسان شود.
در واقع، تعمیم بسیاری از کنترل کننده های رایج برای سیستم های بدون تأخیر به سیستم های تأخیردار امکان پذیر نبوده و محققان در حال بررسی روشهای طراحی این کنترل کننده ها برای سیستم های تأخیردار هستند. عموما در بیان رفتارهای سیستم به فرم غیرخطی تأخیری تعداد معادلات دیفرانسیل کاهش یافته، در حالی که روش کنترل آن ها به مراتب پیچیده تر خواهد بود.
در این مقاله، از تکنیک کنترلی مد لغزشی بهبود یافته استفاده شده است. کنترلکننده مد لغزشی بهبود یافته پیشنهادی برای پمپاژ و ارسال انسولین در کنترلحلقه بسته دیابت، مناسب است. نرخ تزریق بهینه انسولین به عنوان سیگنال کنترلی، برای ردیابی گلوکز مرجع بدست می آید. سپس نتایج شبیه سازی برای ردیابی مطلوب گلوکز خون بیمار در ازای نرخ تزریق بهینه انسولین مشاهده می شود. از مزایای روش پیشنهادی، دقت بالا در حضور اغتشاش فیزیکی مثل پذیرش غذا و عدم قطعیت و مقاوم بودن آن می باشد.
-1مقدمه:
بیماری دیابت اختلال در سوخت و ساز بدن است که در نتیجه آن سطح گلوکز خون، در تست قند ناشتا بیشتر از محدوده نرمال 70-110 میلیگرم بر دسیلیتر میشود. در بیماران دیابتی سلولهای بتا که منبع تولید انسولین در بدن هستند، تخریب می شوند و بدن نمیتواند به تنهایی سطح گلوکز خون را کنترل کند.[1] در این حالت باید قند خون با استفاده از تزریق انسولین تنظیم شود.
روش کنترل حلقه بسته مانند یک لوزالمعدهی مصنوعی عمل میکند. در این روش، غلظت گلوکز خون بیمار به صورت بلادرنگ توسط سنسور گلوکز اندازه گیری شده و میزان انسولین تزریقی توسط الگوریتم کنترلی مناسب تعیین میشود.
سرانجام این مقدار انسولین با استفاده از پمپ تزریق انسولین به صورت پیوسته به بیمار تزریق میشود. بنابراین کنترل حلقه بسته به عنوان دقیق ترین استراتژی کنترل در این مقاله مورد توجه قرار گرفته است. سنسور گلوکز خون، پمپ تزریق انسولین و الگوریتم کنترلی مناسب اجزای اصلی استراتژی کنترل حلقه بسته را تشکیل می دهند. شکل 1 طرح کلی یک سیستم کنترل حلقه بسته بیمار دیابتی با استفاده از پمپ تزریق انسولین را نشان می دهد.
شکل - 1 سیستم کنترل حلقه بسته بیمار دیابتی با استفاده از پمپ تزریق انسولین
مدلهای ریاضی متعددی برای بیماری دیابت بر اساس تقابل انسولین و گلوکز در بدن ارائه شده است، از جمله مدل های رایج و معتبر ارائه شده برای بیماری دیابت که از نوع ODEو DDE میباشند.
مدلهای اولیه ارائه شده برای بیماری دیابت ، تأخیر زمانی از وقتی که سطوح گلوکز خون بالا می رود تا انسولین ترشوح شود را نمیتوانستند مدل کنند. در برخی از مدلها برای بدست آوردن نو سانات تر شوح ان سولین، باید حتما ان سولین به دو جزء ان سولین پلا سما و بین سلولی تق سیم می شد، که این هم جزء معایب مدل پیشنهادی محسوب میشد. در این مقاله با توجه به رفتار غیرخطی تقابل انسولین و گلوکز در بدن بیمار دیابتی نوع 1 از مدل غیرخطی تأخیری palumbo استفاده شده است. از مهمترین مزایای این مدل، مطابقت با رفتار جامعه بیماران مطابق با ت ست تزریق وریدی گلوکز IVGTT میباشند
روشهای کنترلی متعددی از جمله روشهای مبتنی بر کنترل H پیش بین خطی و غیرخطی ، کنترلکنندههای کلاسیک با معادلات خطیسازی شده حول نقطه تعادل، کنترل کننده غیرخطی مدلغز شی - فازی جهت تنظیم گلوکوز مدل بدون تأخیر در متغیرهای حالت برای بیماری دیابت صورت گرفته است که برخی از آنها در مراجع 6]،[5 اشاره شده است. روش های کنترلی بر پا یه مدل های غیرخطی بر مب نای دانش بیشتری از رف تار فیزیولوژیکی جامعه بیماران صورت گرفته و طبیعتا امکان ارائه روش های تئوری کنترلی مختلف را در تنظیم گلوکز خون فراهم میسازد. بدیهی است که هرچه رفتار مدل به طبیعت بدن بیمار نزدیکتر با شد، قانون کنترلی حا صل شده نیز دقیقتر خواهد بود. ارائه راهکاری مناسب برای کنترل مدلهای غیرخطی تأخیردار بیماری دیابت به عنوان یک موضوع حائز اهمیت، همچنان مطرح می باشد.
عدم حساسیت به اختلالات داخلی و خارجی، دقت نهایی و فراگیریی و نیز همگرایی زمان محدود را که ویژگیهای اصلی SMC میباشند و آن را انتخابی مناسب برای الگوریتمهای کنترلی مرتبط با بدن انسان میکندکه دقت بالا یکی از اهمیتهای ویژه میباشد.
-2 مدلسازی بیماری دیابت نوع 1
مدل های غیرخطی تأخیری به دلیل مطابقت با نتایج تست تشخیصی بر جامعه بیماران در سال های اخیر بی شتر مورد توجه قرار گرفتهاند، حضور تأخیر در روابط غیرخطی موجب کاهش مرتبه مدل شده، اما آنالیز آن ها پیچیده تر خواهد بود.
در سال 2007 پلمبو, پانونزی و دیگاتنو مدلی را ارائه دادند.
که شامل تاخیر و شاخص به عنوان شاخص نزول غلظت انسولین پلاسما می باشد. غلظت گلوکز موجود در پلاسما - بر حسب - - , - mM غلظت ان سولین موجود در پلا سما - بر ح سب , - pM U - t - به عنوان نرخ تزریق انسولین وریدی - بر حسب - pM/min و سیگنال کنترلی محسوب میشود.
رابطه - 1 - بیانگر این مدل غیرخطی تأخیری می باشد.
مطابق با مدل ارائه - 0 - - , 0 - - - مقادیر اولیه گلوکز و انسولین پالاسما بیمار بوده که بر اساس مقادیر G - o - = و - 0 - = در نظر گرفته می شود.
معرفی پارامترهای مدل غیر خطی DDE پالمبو:
· γ پارامتری ثا بت و مث بت در به چرخ درآوردن گلوکز موجود در پالاسما
· U - t - نرخ تزریق انسولین یا سیگنال کنترلی - pM/min -
· تاخیر موجود در ترشح انسولین از پانکراس در ازای افزایش غلظت گلوکز خون [min]
· نرخ توزیع گلوکز - L/KGBW -
· نرخ توزیع انسولین در پالاسما - L/KGBW -
· نرخ گلوکز ذخیره شده واب سته به ان سولین تولیدی
· ℎ شاخص ارت باط گلوکز ک بدی و گلوکز در یافتی
· حداکثر میزان نرخ ترشح انسولین در فاز دوم
تابع غیرخطی f - G - که بیانگر نرخ ان سولین تحویلی می با شد، به صورت روابط - 2 - مطرح شده است.
G∗مقدار گلوکز پلاسما در شرایطی است که ترشح انسولین به نیمی از مقدار ماکزیمم رسیده باشد
-3 طراحی کنترل کننده مد لغزشی بهبود یافته برای تنظیم گلوکز خون
برای طراحی کنترلکننده مد لغز شی در مقالات مختلف از مدل مینیمال برگمن ا ستفاده میگردد. عدم ح سا سیت به اغت شا شات داخلی و خارجی، دقت نامحدود، مقاومت ، همچنین زمان همگرایی محدود از ویژگیهای اصلی مد لغزشی است که SMC را یک انتخاب منا سب برای الگوریتمهای مرتبط با بدن ان سان که دقت در آن بسیار مهم میسازد
SMC های سنتی دارای یک سری مشکلات ذاتی از قبیل گسستگی در سیگنال کنترل هستند که برای غلبه براینمشکلات و همچنین دقت بالاتر از روش مدلغزشی مرتبه بالاتر استفاده میشود. HOSM مرتبه k ام متغیر مد لغزشی را در مبدا پایدار میک ند. HOSM دارای دو ویژگی مهم است که آن را انت خاب مناسبی برای طراحی کنترل کننده قرار میدهد:
-1 دقت طراحی با استفاده از این روش بهبود مییابد.
-2 با استفاده از این روش یک کنترل پیوسته فراهم میشود.
الف: طراحی کنترل کننده HOSM
سیستم معرفی شده توسط مدل می نیمال برگمن به فرم معادلات حالت نوشته میشود:
که در آن x1 و x2 و x3 به ترتیب غلظت گلوکز پلاسمای خون - mg/dl - ، اثر انسولین بر از بین رفتن گلوکز شبکه - 1/min - و غلظت انسولین در پلاسما - µU/ml - میباشند.
پایدارسازی غلظت گلوکز در خون بیمار دیابتی در سطح اساسی یک م سئله ردیابی خروجی ا ست. بنابراین خطای ردیابی به صورت اختلاف سطح غلظت و مقدار ا سا سی آن در خون بیمار دیابتی به صورت معادله زیر تعریف میشود.
برای سی ستم معرفی شده تو سط معادله - 3 - کنترل کننده u - t - باید طوری طراحی گردد که خطا را در حضور عدم قطعیتها، تغییرات پارامترها، اغت شا شات، جذب غذا D - t - به سمت صفر میل دهد.
ابتدا درجه نسبی سیستم باید تعیین گردد. با فرض y=x1 ، درجه نسبی به صورت تعداد مشتق گیریهای متوالی تا اینکه کنترل در معادله ظاهر گردد، تعریف میگردد. بنابراین درجه نسبی r به این معنا است که کنترل کننده u - t - اولین بار در r امین مشتق نهایی σ ظاهر میشود.
