بخشی از مقاله

چکیده

این مقاله مسئله کنترل آرایش رهبر پیرو براي رباتهاي متحرك غیرهولونومیک مبتنی بر رویکرد نرودینامیک ملهم از بیولوژیک را مورد بررسی بیشتر قرار داده و عملکرد آن را با افزودن انتگرال خطاهاي ردیابی به آنها بهبود میبخشد. مدل سینماتیکی ربات معرفی شده و به کمک تکنیک پسگام طرح کنترل آرایش رهبر پیرو پیاده میشود. رویکرد نرودینامیک ملهم از بیولوژیک به منظور حل مسئله پرشهاي ناگهانی سرعت در مدل سینماتیکی استفاده شده است که کنترل کننده آن مشابه کنترل کننده تناسبی است. با افزودن انتگرال خطاهاي ردیابی به آنها می توان کنترل کنندهاي مشابه کنترل کننده تناسبی انتگرال گیر بدست آورده و ماحصل آن کاهش خطا و هموارتر شدن مسیر طی شده توسط رباتها می باشد. پایداري این روش به کمک تئوري لیاپانوف تضمین شده و صحت اثربخشی آن با نتایج شبیه سازي نشان داده میشود.

کلید واژه- آرایش رهبر پیرو، بیونرودینامیک، پسگام، ربات متحرك غیرهولونومیک، کنترل آرایش

-1 مقدمه

در دهههاي اخیر، سیستمهاي چند رباته مبحث مهمی در تحقیقات رباتیک بودهاند. در این سیستمها هر ربات در جهت معینی نسبت به رهبر گروه یا نسبت به همسایه خود حرکت می کند تا کل مجموعه به هدف مورد نظر خود برسد. در بسیاري از کاربردها استفاده از یک ربات به تنهایی براي به انجام وظیفه مورد نظر کافی نبوده یا بسیار سخت و زمانبر خواهد بود. براي مثال در اکتشاف یک سیاره یا هل دادن اجسام یا عملیات امداد و نجات و... استفاده از تنها یک ربات، واقع بینانه نبوده و ناکارآمد است.[1] حفظ فاصله هندسی بین رباتها بعنوان کنترل آرایش شناخته می شود. براي نیل به این هدف استراتژیهاي متفاوتی در ادبیات مطرح شده است که معروفترین آنها عبارتند از رویکرد مبتنی بر رفتار [2-4]، رویکرد ساختار مجازي [5-6] و رویکرد رهبر پیرو .[7-15]

روش رهبر پیرو پرکاربردترین استراتژي کنترل آرایش است. در رویکرد رهبر پیرو ربات رهبر مسیر مرجع را تولید نموده و سابر رباتها آن را دنبال خواهند کرد. فرض بر این است که سرعت خطی و زاویهاي رهبر معلوم است و فقط نیاز است ما سرعت خطی و زاویهاي پیروها را کنترل کنیم تا فاصله نسبی و زاویه پیروها با رهبر حفظ شده و آرایش مطلوب برآورده شود. این امر با انتخاب یک قانون کنترل محلی روي هر پیرو مبتنی بر دینامیک موقعیت نسبی آن محقق خواهد شد. در نتیجه پایداري گروه تضمین میشود. پس کنترل آرایش سیستمهاي چند رباته می تواند بصورت بسطی از مساله ردیابی در تئوریهاي مرسوم کنترل دیده شود.

روشهاي کنترل ردیابی مختلفی در ادبیات براي رباتهاي متحرك استفاده شدهاند از جمله: مد لغزشی، خطی سازي، شبکههاي عصبی، سیستمهاي فازي و پسگام .[14]براي حل مساله ردیابی یکی از روشهاي متداول، استفاده از کنترل کننده پسگام است. با استفاده از این تکنیک غیرخطی هاي سیستم نیازي به حذف شدن ندارند. این امر به قوام مدل منجر شده و تلاش کمتري نیاز است تا سیستم را کنترل کند. با استفاده از پسگام کنترل کننده ردیابی بسیار سادهتر شده و پایداري سیستم به کمک تئوري پایداري لیاپانوف تضمین میس شود. اما فرامین سرعتی که با رویکرد کنترل پسگام براي رباتها بدست می آیند، با یک مقدار خیلی بزرگ استارت میکنند و زمانی که خطاي ردیابی بطور ناگهانی رخ می دهد، این کنترل کنندهها متحمل پرشهاي سرعت می شوند.

و این به این معنی است که شتابها و در نتیجه نیروها یا گشتاورها در نقاط پرش سرعت بطور نامحدودي بزرگ میشوند که به لحاظ عملی امکان پذیر نیست .[15] در ادبیات یک روش مناسب براي فائق آمدن بر مسئله پرش سرعت در کنترل کننده پسگام این است که دینامیک هاي خطا را آنالیز نموده و کنترل کننده ردیابی طراحی شود که قادر باشد فرامین سرعت پیوسته و هموار تولید کند بدون اینکه نیاز باشد هر نوع کنترلی روي گشتاور ربات انجام بدهد. براي این منظور از ترکیب روش پسگام با مدل نرودینامیکی ملهم از بیولوژی ک استفاده شده است. این کنترل کننده با الهام از ویژگیهاي من حصر بفرد مدلهاي دینامیک عصبی که از معادله غشاء هادکین و هاکسلی براي سیستم بیولوژیکی استفاده شده، استخراج شده است.

مزیت این روش این است که هیچ پروسه یادگیري در این الگوریتم نیاز نیست. کنترل کننده پیشنهادي قادر است سیگنالهاي کنترلی پیوسته و هموار با مقدار اولیه صفر تولید کند .[14 -15] براي بهبود بخشیدن به خطاها و دستیابی به مسیر هموارتر براي ربات غیرهولونومیک، انتگرال خطاهاي ردیابی به آنها اضافه میشود.در ادامه به معرفی مدل ریاضی ربات پرداخته و سپس طرح کنترل آرایش را معرفی میکنیم. کنترل کننده پسگام تلفیق شده با بیونرودینامیک را معرف ی و سپس به طراحی کنترل کننده جدید با افزودن انتگرال خطا پرداخته و پایداري آن را به کمک تئوري لیاپانوف اثبات میکنیم. در نهایت نتایج شبیه سازي ارائه شده و نتیجه گیري و پیشنهادات براي ادامه کار بیان خواهد شد.

-2 مدل ربات متحرك غیر هولونومیک

رباتی که در شکل1 نشاان داده شده مثالی از یک ربات غیرهولونومیک است .[15] ی ک گروه غ تایی از این رباتها را که همه ساختار مشابهی مثل شکل1 دارند، درنظر میگیریم.
موقعیت ربات طام    ذ در دستگاه کارتزین لاگق توسط ب xi , yi , i م Pi  مشخص می شود که مختصات جلوي ربات Ri  و i  زاویه راس آن است. فاصله  بین مرکزچرخهاي ربات تا جلوي ربات با 2 نشان داده می شود. هر ربات با سرعت خطی vi و سرعت زاویه ايi درحال حرکت است.قید سینماتیکی ربات متحرك غیر هولونومیک Ri در شرایط غلتش خالص و بدون لغزش در شرایط زیر صدق می کند: i di - 1 - غطک i  xi کپط yiدرنتیجه مدل سینماتیکی یک ربات متحرك غیرهولونومیک خواهد بود :

-3 طرح کنترل آرایش

به منظور دستیابی به کنترل آرایش هماهنگ نیاز است که روابط بین رباتها شرح داده شوند. در این مقاله از طرح استفاده شده در شکل 2 استفاده می شود.موقعیت واقعی ربات رهبر طام  ب xi , yi , i م Pi  ، موقعیت واقعی ربات پیرو jامب x j , y j ,  j م    Pj   ، فاصله و زاویه واقعی بین ربات پیرو jام و ربات رهبر طام    Lij    و ij  و فاصله و زاویه مطلوب بین ربات پیرو jام و ربات رهبر طام با Ldij و ijd نشان داده میشود. هدف کنترلی ما حفظ فاصله و زاویه مطلوب بین رهبر و پیرو است. بنابراین وظیفه کنترلی ما این است که ورودیهاي کنترلیv j و j را براي ربات پیرو R j طوري طراحی کنیم که:با توجه به هندسه این طرح و بدست آوردن خطاهاي ردیابی و استخراج دینامیک خطاي آرایش مطابق با مرجع [15]، معادلات حالت سیستم به شرح زیر خواهند بود :

-4 الگوریتم کنترل پسگام [15]

به دلیل قیود غیرهولونومیکی هر ربات و اهداف کنترل آرایش رهبر پیرو جهتهاي پیروها زمانیکه آرایش درحال چرخش است نمی تواند یکسان باشد و بنابراین زاویه مرجع نمی تواند jd i انتخاب شود. لذا مشتق زاویه مرجع را به شکل زیر انتخاب میکنیم تا پایداري مجانبی همه حالتهاي خطا بدست آیدورودیهاي کنترل پسگام را مطابق زیر درنظر می گیریم :و در نتیجه دینامیک خطاي سیستم سینماتیکی حلقه بسته خواهد شد:

-5 اعمال نرودینامیک ملهم از موجودات زنده به الگوریتم پسگام [15]

همانطوریکه اشاره شد براي حل مسئله پرش ناگهانی سرعت یک راه استفاده از کنترل کننده پسگام با تلفیق بیونرودینامیک است.

-1 -5 مدل بیونرودینامیک

در مرجع[15] از مدل شانت استفاده شده است که از مدل هادکین و هاکسلی استخراج می شود و با استفاده از آن یک معادله دینامیکی سرعت براي خطا در جهت طولی به شکل زیر بدست می آید:و به طریق مشابه یک معادله دینامیکی سرعت براي خطا در جهت عرضی به شکل زیر بدست می آید: توابع j لj , g ذj , g ل j , f ذf  به شکل زیر تعریف می شوند: ل,k ذk ثوابت مثبت هستند. 

-2 -5 الگوریتم کنترل ردیابی پسگام به همراه بیونرو دینامیک    
با استفاده از  j ,  j  براي جایگزینی خطاي ردیابی x je  و y je در مدل - 7 - کنترل کننده ردیابی براي ربات پیرو R j میتواند به شکل زیر بدست آید:

و مشتق زاویه مرجع پیرونسبت به رهبر تعریف میشود:        

با جاگذاري 12 - و - 13 در - 4 - دینامیک خطاي سیستم حلقه بسته میتواند به شکل زیر بازنویسی شود:

-6 پسگام انتگرال گیر

با دقت در معادلات کنترلی سیستم دیده میشود که خروجی متناسب با ورودي می باشد و از این نظر شبیه کنترل کننده تناسبی است .[14] براي کاهش خطاها و بهتر کردن عملکرد مجموعه می توان یک انتگرالگیر به آن اضافه نمود تا خواصی شبیه کنترل کننده تناسبی – انتگرالگیر بدست آوریم. انتگرالگیر را براي خطاها در راستاي x و y اعمال خواهیم نمود.

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید