بخشی از مقاله
چکیده
مقاوم بودن کنترل کننده در مقابل عدم قطعیت ها از موضوعات مهم علم کنترل است که در کنترل پیش بین - MPC - 1 نیز مورد توجه واقع شده است. در این مقاله با استفاده از کنترل پیش بین مقاوم - RMPC - 2 روش جدیدی به منظور کنترل راکتور مخزنی همزن دار پیوسته غیر حرارتی3 نامعین ارائه می شود. در طراحی کنترلر به مدل خطی سیستم با عدم قطعیت پارامتری چند وجهی نیاز است.
در الگوریتم ارائه شده، در هر زمان نمونه برداری هدف الگوریتم می نیمم کردن بدترین حالت تابع هزینه درجه دوم افق نامحدود است. در مقایسه با تکنیک های موجود، الگوریتم پیشنهادی از یک دنباله نامساوی های کمکی4برای ساختن یک کران بالای سخت گیرانه 5تابع هزینه مقاوم استفاده می کند. پایداری سیستم با استفاده از تابع لیاپانوف تکی تضمین می شود.
یک ساختار کنترل با دو کنترلر فیدبک حالت خطی متناوبا به سیستم اعمال می شود؛ این کار محافظه کاری کنترلر را کاهش داده و منجر به فرمول بهینه سازی مناسب جهت بررسی موثر حل کننده می شود. مسئله بهینه سازی روی خط در قالب یک مسئله بهینه سازی محدب و تعدادی قید LMI فرموله می شود. نتایج شبیه سازی کارآمدی این روش را نشان می دهد.
واژگان کلیدی: کنترل پیش بین مقاوم، LMI، عدم قطعیت چند وجهی
-1 مقدمه
کنترل پیش بین مقاوم - RMPC - ، یک روش کنترلی و ترکیبی از قابلیت های کنترل مقاوم در برابر عدم قطعیت های مدل و مزایای کنترل پیش بین با قید های ورودی - خروجی است که در دو دهه ی اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. از آنجا که پیش بینی رفتار سیستم نامعین منحصر به فرد نیست، معمولا مسئله RMPC برای بدترین حالت بهینه سازی می گردد و به صورت مسئله min-max فرمول بندی می شود. مانند حالت نامی، RMPC با افق محدود به طور ذاتی نمی تواند پایداری مقاوم سیستم حلقه بسته را حتی اگر بدترین حالت هم در نظر گرفته شود، تضمین نماید. استفاده از تابع هزینه با افق نامحدود نقش مهمی در دست یابی به پایداری مقاوم دارد.
مسئله ی طراحی MPC با افق نامحدود برای سیستم های نامی توسط یک روش اصولی حل شده است. ثابت شده است که MPC مقید با افق نامحدود6 که LQR مقید7 نیز نامیده می شود، معادل یک MPC با افق محدود است که در آن افق کنترل به اندازه کافی بزرگ انتخاب شود
یک چارچوب طراحی متحد از MPC با افق نامحدود ارائه شد که شامل سه جز است: کنترلر پایدار ساز محلی8، مجموعه محدودیت نهائی9 و تابع هزینه نهائی. - Mayne et al,2000 - 10 حتی می توان پاسخی صریح11 از MPC افق نامحدود برای سیستم نامی با استفاده از روش برنامه ریزی درجه وم چند پارامتری12 بدست آورد
هر چند، به نظر می رسد که بدست آوردن پاسخ بهینه از مسئله بهینه سازی min-max در حالت RMPC با افق نامحدود غیر ممکن است. در حقیقت حل کردن مسئله بهینه سازی min-max افق محدود ساده نیست. لی و کولی - 2000 - ، یک الگوریتم RMPC با افق نامحدود سخت گیرانه ارائه کردند بطوریکه سیگنال کنترل پیش بینی شده خارج از افق کنترل روی صفر تنظیم می شود، اما این تنها برای سیستم های پایدار و سیستم های مجتمع13 با ماتریس ورودی نامشخص قابل اجرا است. زیرا برای این سیستم ها، تابع هزینه نهائی از افق کنترل14 تا افق بینهایت به طور تحلیلی می تواند به صورت یک تابع درجه دوم پیش بینی کننده ی حالت با حل یک معادله لیاپانوف بیان شود وقتی سیگنال کنترل همیشه صفر است.
کوتاره، مراری و بالاکریشنان - 1996 - با استفاده از نابرابریهای ماتریسی خطی - LMI - 15، روش موثری در طراحی RMPC مقید در سیستمهایی با عدم قطعیتهای نرم-کراندار16 و چندوجهی17، ارائه کردند که در آن پایداری سیستم به کمک یک تابع لیاپانوف تکی - SLF - 18 تضمین میشود؛
در حالی که محافظهکاری در عملکرد سیستم بالا میباشد. ایده ی طراحی کوتاره موجب پیشرفت در مسئله ی طراحی RMPC افق نامحدود شد. هر چند، محققان روش های متفاوت دیگری برای بهبود عملکرد کنترل و یا کاهش بار محاسباتی وصل- خط 19 و یا برای دیگر سیستم های نامعین 20پیشنهاد کردند. به منظور کاهش محافظه کاری21 سیستم های نامعین با عدم قطعیت چند وجهی، کنترل مستقل با n درجه آزادی 22 پیشنهاد شده است
یک RMPC با کنترل چند درجه آزادی23 برای سیستم هایی با عدم قطعیت نرم- کراندار توسط کاساولا و همکارانش - 2004 - پیشنهاد شد. کنترلکننده RMPC با محافظهکاری کمتر برای سیستمهای نامعین با عدمقطعیت چندوجهی، طراحی شد که در آن پایداری به کمک توابع لیاپانوف وابسته به پارامتر - PDLFs - 24 تضمین میشود . - Cuzzola et al,2002 - یک الگوریتم RMPC متناظر با کنترل یک درجه ی آزادی برای سیستم های نامعین خطی با عدم قطعیت چندوجهی پیشنهاد شد
این ایده به سیستم های نامعین از نوع 25LFTگسترش داده شد . - Wu, 2001 - فنگ و همکارانش - 2007 - کنترل کننده ی پیش بین مقاوم بهبود یافته با استفاده از توابع لیاپونف وابسته به پارامتر پیشنهاد کردند. یک الگوریتم کنترل پیش بین مقاوم کارآمد محاسباتی برای سیستم های با عدم قطعیت چند وجهی ارائه شده است .
به منظور کاهش پیچیدگی محاسبات کنترل پیش بین مقاوم وصل - خط، کنترل کننده پیش بین مقاوم قطع - خط برای سیستم هایی با عدم قطعیت پارامتری چند وجهی26 معرفی شد . - Wan and Kothare, 2003; Ding et al ,2007 - مطالب ارائه شده در این مقاله به ترتیب زیر می باشند
: در بخش بعدی این مقاله، صورت مسئله شامل مدل سیستم خطی متغیر با زمان LTV با عدم قطعیت چند وجهی و استراتژی کنترل پیش بین با قیود ورودی/خروجی بیان شده است. در بخش 3، نتایج اصلی قانون کنترل فیدبک حالت RMPC مبتنی بر دو کنترلر ارائه می شود. در بخش4، راکتور مخزنی همزن دار پیوسته CSTR معرفی شده و نتایج شبیه سازی نمایش داده می شوند. در بخش آخر نیز نتیجه گیری بیان می گردد.
