بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، روشی برای کنترل مقاوم سیستمهای حرکتیازراهدور دوطرفه غیرخطی نامعین با تاخیر زمانی ثابت در کانال ارتباطی مبتنی بر رویکرد کنترل هزینه تضمینشده - GCC - ارائه میشود. ابتدا ساختار کنترلی جدید برای سیستمهای حرکتیازراهدور دوطرفه مبتنی بر روش همگرایی حالت پیشنهاد میگردد. سپس، شروط کافی برای حصول پایداری مقاوم و کارایی سیستم حلقهبسته در ردیابی موقعیت، در قالب نامساویهای ماتریسی خطی - LMI - بیان میشود. از مزیتهای روش پیشنهادی میتوان به درنظرگرفتن مهمترین محدودیتهای حاکم بر یک سیستم حرکتیازراهدور مانند عدمقطعیت در مدل سیستمهای فرمانده و فرمانبر و محیط عملیاتی و تاخیر در کانال ارتباطی اشاره کرد. نتایج حاصل از شبیهسازی نشان میدهند که روش کنترلی پیشنهادی عملکرد مناسبی در ردیابی موقعیت دارد.
کلید واژه- پایداری مقاوم، سیستمهای حرکتیازراهدور دوطرفه، کنترل تضمین شده هزینه، نامساوی ماتریسی خطی، همگرایی حالت
کانال ارتباطی، مهمترین چالش برای دستیابی به این دو هدف است. روشهای کنترلی متعددی در زمینه سیستمهای حرکتیازراهدور یک سیستم حرکتیازراهدور عدم قطعیت لحاظ شده باشد، هدف اصلی، طراحی کنترلکنندهای است که علاوه بر پایداری مقاوم، قادر باشد یک سطح قابل قبولی از عملکرد سیستم را نیز تضمین نماید. روش جهت دستیابی به این هدف، رویکردی موسوم به کنترل هزینه تضمینشده 9 - GCC - میباشد .[11] ساختار کنترلی مبتنی بر همگرایی حالت ارائه شده برای سیستمهای حرکتیازراهدور دو-طرفه10 در [10]، دارای کاستیهایی است؛ - 1 دینامیک سیستمهای فرمانده و فرمانبر خطی فرض شده است، - 2 در ساختار سیستم حرکتی از راه دور پیشنهادی هیچ نامعینی درنظرگرفته نشده است درصورتیکه، به علت عدم امکان مدلسازی دقیق برای سیستمها، عدم تطابق بین مدل و سیستم واقعی امری اجتنابناپذیر خواهد بود.
لذا بررسی پایداری و عملکرد سیستم با در نظرگرفتن این عدم تطابق مدل، ضروری است. با این توضیحات، هدف از این مقاله، ارائه یک استراتژی کنترل مقاوم براساس ساختار همگرایی حالت برای سیستمهای حرکتیازراهدور دوطرفه غیرخطی و نامعین است. برای نیل به این هدف، ابتدا با درنظرگرفتن دینامیک غیرخطی برای ربات فرمانده و فرمانبر و همچنین عدمقطعیت در مدل فرمانده، فرمانبر و محیط عملیاتی ساختار کنترلی معرفی شده برای سیستم حرکتیاز-راهدور در [10] را بهبود میبخشیم. سپس یک کنترلکننده هزینه تضمینشده بر پایه LMI، برای پایداری مقاوم سیستم و همگرایی موقعیت رباتهای فرمانده و فرمانبر طراحی خواهیم کرد. شبیه-سازیها عملکرد مطلوب روش کنترلی پیشنهادی را نشان میدهد. ادامه مقاله به شرح زیر است. در بخش 2 ساختار کنترلی پیشنهادی ارائه میشود. در بخش 3 مساله کنترلی معرفی میشود. در بخش 4 طراحی کنترلکننده هزینه تضمینشده برای سیستمهای حرکتی-ازراهدور مورد بررسی قرار میگیرد. در بخش 5 نتایج حاصل از شبیهسازی ارائه و در بخش انتهایی نتیجهگیری آورده میشود.
-2 ساختار کنترلی پیشنهادی
در این بخش، ساختار بهبودیافتهای برای سیستم کنترل دوطرفه بر اساس همگرایی حالت، طبق شکل 1 بیان میشود. از تفاوتهای مهم ساختار پیشنهادی در مقایسه با [10] میتوان به درنظرگرفتن عدمقطعیت و دینامیک غیرخطی در مدل سیستم را اشاره کرد. دراین شکل، نیروی صادر شده توسط اپراتور از فرمانده، uسیگنال ورودی، زیر نویسهای m و s بیانگر سیستمهای فرمانده و فرمانبر هستند، X بردار حالت، Y خروجی ، A - n×n - ماتریسسیستم، B - n×1 - ماتریس ورودی و C - 1×n - ماتریس خروجی می-باشد، G1 اسکالری است که اثر تعامل نیروی بین فرمانبر و محیطعملیاتی را به فرمانده منتقل میکند، K - 1×n - ماتریس فیدبک حالت، Rm - 1×n - و Rs - 1×n - ماتریسهای فیدبک از فرمانبر به سمت فرمانده و فرمانده به سمت فرمانبر میباشند، Ze امپدانس محیط عملیاتی و T بیانگر تاخیر زمانی موجود در کانال ارتباطی در مسیر رفت و برگشت میباشد.
-3 بیان مساله
سیستمهای فرمانده و فرمانبر در فرم فضای حالت عبارتند از:
که - - f - X - t بیانگر ترم غیرخطی در ساختار سیستم حرکتی از راه دور میباشد. مدل دینامیکی بازوی ربات فرمانده و فرمانبر با یک درجه آزادی را بهصورت زیر درنظر میگیریم:
که در آنJبیانگر اینرسی،M جرم بازو، g شتاب گرانشی، l طول بازو، زاویه چرخش بازو، b ضریب اصطکاک لغزشی و uبیانگر سیگنال کنترلی میباشد. با تعریف x 1 و x 2 ،توصیف فضای حالت سیستمهای فرمانده و فرمانبر چنین خواهد بود:
با توجه به شکل 1، سیگنالهای کنترلی فرمانبر و فرمانده u m - t - و - us - t به صورت زیر میباشند:
حال با جایگذاری به ترتیب روابط - 6 - و - 7 - در روابط - 4 - و - 5 - و بیان روابط در قالب ماتریسی خواهیم داشت:
که - u - t در واقع کنترلکننده هزینه تضمینشده است و به این ترتیب توانستیم ساختار بهبود بافتهای از روش همگرایی حالت ارائه شده در [10] را ارائه کنیم.
-4 طراحی کنترلکننده هزینهتضمینشده
با توجه به نتایج بیان شده در بخش قبل و با در نظرگرفتن نامعینی در مدل فرمانده و فرمانبر/ محیط عملیاتی، نمایش سیستم حرکتی از راه دور نامعین برابر است با:
که در آن R nx بردار حالت سیستم، R m u بردار ورودی کنترلی، Aeq , Peq , Beq و Deq ماتریسهای ثابت و معلوم با ابعاد مناسب تعریف شده در رابطه - 8 - هستند، - x - t - - f نامعلوم و
نماینده عدمقطعیت غیرخطی است و که G یک ماتریس حقیقی و معلوم است، - Peq - t و - Aeq - t توابع ماتریسی حقیقی و نامعلوم با ابعاد مناسب میباشند که بیانگر عدمقطعیتهای پارامتری و متغیر در زمان موجود در مدل سیستم میباشند که به-صورت زیر بیان میشوند:
V، E 0 و E1 ماتریسهای حقیقی ثابت و معلوم با ابعاد مناسبمیباشند و F - t - R i q یک تابع ماتریسی متغیر با زمان و نامعلوم است که در رابطه F T - t - F - t - I صدق میکند که در آن I ماتریس واحد با ابعاد مناسب است.حال تابع هزینهای بهصورت زیر در نظر میگیریم:ماتریسهای Q و R ماتریسهای مثبت معین و متقارن میباشند. همانطور که پیشتر اشاره شد، هدف از این مقاله، طراحی کنترل-کننده هزینه تضمینشده بهصورت برای سیستمحرکتیازراهدور نامعین و غیرخطی رابطه - 11 - میباشد. چنانچهاسکالر J و کنترلکننده - u - t وجود داشته باشند بهطوریکهJ J باشد، آنگاه J هزینه تضمین شده و u - t - کنترلکنندههزینه تضمینشده نامیده میشود. ابتدا چند ابزار ریاضی را که در روند اثبات نتایج اصلی مقاله بکار میروند را بیان میکنیم.لم .1 برای هر ماتریس حقیقی X و Y با ابعاد مناسب و هر اسکالرمثبت نامساوی زیر برقرار است
