بخشی از مقاله
چکیده
در این کار کنترل آرایش یک گروه از زیرسطحیهای خودگردان به منظور تعقیب هدف مورد بررسی قرار میگیرد. بدین منظور از روش تابع پتانسیل برای ایجاد آرایش استفاده میشود. روش کار نیز بدین صورت است که ابتدا با استفاده از تابع پتانسیل مسیر مطلوب برای گروه زیرسطحی تولید میشود و در گام بعدی با استفاده از روش کنترل غیرخطی ارائه شده، متحرک مسیر مطلوب را دنبال میکند. روش تابع پتانسیل دارای این ویژگی است که پیاده سازی و اجرای آن آسان است. معادلات زیرسطحی در صفحهی افقی با انجام فرضیاتی استخراج میگردد . برای شبیه سازی فرض میشود که تمام عاملها دارای ساختار و دینامیک مشابه هستند. در ادامه چندین نمونه شبیه سازی برای تایید نتایج ارائه میگردد.
مقدمه
امروزه رباتهای زیرسطحی خودگردان1 نقش مهمی برای انجام کارهای زیر سطح آب دارند. از جملهی این کارها میتوان به بازرسی خطوط انتقال نفت و گاز زیر دریا، نقشه برداری از دریا و اقیانوسها و همچنین شناسایی و خنثی کردن مینهای دریایی اشاره کرد.
برای بعضی از کارها از جمله جمع آوری اطلاعات از محیط اقیانوس، نقشه برداری و بازرسی زیر دریا بسیار مناسب است که یک گروه ربات زیر سطحی به جای یک ربات ماموریت را انجام دهند
دلیل این کار نیز افزایش بازدهی و ناحیهی کاری و جلوگیری از شکست ماموریت است. بدین منظور به جای استفاده از یک ربات گران قیمت و با قابلیتهای بالا، از گروه ربات با رباتهای ساده و ارزان قیمت استفاده میشود که با انجام کار گروهی وظیفهی محوله را به خوبی انجام دهند. یکی از مسائل مهم در همکاری گروه ربات زیر سطحی، کنترل آرایش سیستم است، به نحوی که با گرفتن ساختار مشخص و مورد نظر، ماموریت محوله را انجام دهند.
روشهای متفاوتی برای کنترل آرایش ارائه شده است. از جملهی این روشها میتوان به روش رفتاری[4] 2 ، روش ساختار مجازی[5] 3، روش پتانسیل مجازی [6] 4 و روش رهبر-پیرو[7] 5 اشاره کرد. در روش رفتاری سیگنال کنترلی برای هر عامل برابر میانگین وزنی رفتار دلخواه، از جمله تشکیل آرایش، تعقیب هدف و اجتناب از برخورد است. این روش قابلیت پیاده سازی نامتمرکز را دارا است
در روش ساختار مجازی کل آرایش، شبیه به یک جسم صلب رفتار می کند و حرکت هر عامل، از مسیر نقطهی متناظر روی ساختار بدست میآید. در روش پتانسیل مجازی، با تشکیل تابع پتانسیل بین عوامل و تنظیم پارامترهای آن به آرایش مورد نظر دست یافته میشود. در روش رهبر- پیرو، رهبر یک مسیر از پیش تعیین شده را دنبال میکند و پیرو با ساختار دلخواه هندسی رهبر را تعقیب میکند. حال پیرو را میتوان برای ربات بعدی یک پیشرو در نظر گرفت و بدین صورت مجموعه ساختاری گروه ربات تشکیل میشود.
علاوه بر وجود مشکلات در کنترل آرایش رباتهای متحرک هوایی و فضایی، کنترل آرایش رباتهای زیر سطحی دارای مشکلات زیر است :
· دینامیک زیرسطحی غیرخطی بوده و تعیین ضرایب هیدرودینامیکی به صورت دقیق مشکل است.
· وجود اغتشاشات محیطی در طراحی کنترلر تاثیر گذار است.
· رد و بدل کردن اطلاعات بین عوامل زیر سطحی به دلیل ضعف در ارتباط زیر آب مشکل است.
· از آنجا که اکثر رباتهای زیرسطحی خودگردان تحریک غیرکامل6 هستند، طراحی کنترلر برای آنها مشکل است.
با توجه به اینکه اکثر رباتهای زیرسطحی، تحریک غیرکامل هستند، تحقیقات به منظور تعقیب هدف برای زیرسطحی به صورت زیر است:
در مراجع [9 , 8]، نویسندگان با استفاده از تابع لیاپانوف توانستند مسالهی تعقیب هدف را برای زیرسطحی حل نمایند. ایشان برای اثبات روش ارائه شده، با انجام آزمایشاتی روی مدل نمونه توانستند به نتایج مناسبی برسند. با این حال روش ایشان موقعی موثر است که سرعت یاو صفر نباشد. در مرجع [10] روش تعقیب هدف برای زیرسطحی در صفحه ی افقی ارائه میگردد. با این وجود در این روش نیاز است که سرعت زیرسطحی همواره ثابت باشد تا بتواند مسیر مورد نظر را دنبال کند. با توجه به موارد ذکر شده در این مقاله به دلیل پیاده سازی عملی روش ارائه شده در مرجع [9]، از این روش استفاده میگردد.
با توجه به موارد ذکر شده هدف این مقاله، مسالهی کنترل آرایش برای گروه ربات زیرسطحی در صفحهی افقی است. بدین منظور نیاز است که هر زیرسطحی، فاصلهی نسبی بین خود با دیگر عوامل و همچین فاصلهی نسبی خود با هدف را محاسبه کند. مساله ی کنترل آرایش به دو قسمت تقسیم میشود.
1. استفاده از تابع پتانسیل به منظور ساختن مسیر و ایجاد آرایش برای گروه ربات
2. استفاده از تابع لیاپانوف و روش گام به عقب7 به منظور تعقیب مسیر تولید شده به وسیلهی زیرسطحی
در ادامه معادلات دینامیکی یک زیرسطحی با انجام فرضیاتی استخراج میگردد. سپس تابع پتانسیل برای حرکت گروهی ارائه گردیده و روش دنبال کردن مسیر به وسیله زیرسطحی مورد بررسی قرار میگیرد. در نهایت نیز شبیه سازی هایی به منظور نمایش عملکردی کنترلرپیشنهادی ارائه میگردد.
مدل سازی زیرسطحی با سه درجه آزادی در صفحه افقی
در این قسمت معادلات سینماتیک و دینامیک یک زیرسطحی در صفحهی افقی استخراج میگردد. برای بدست آوردن معادلات حرکت همانند شکل 1 از دو دستگاه مختصات استفاده میشود. دستگاه مختصات متحرک، X 0Y 0 Z 0 که به مرکز ثقل وسیله متصل است و دستگاه مرجع متصل به بدنه نامیده می شود. مبدأ دستگاه مختصات متصل به بدنهمعمولاً، در مرکز جرم وسیله انتخاب میشود. در زیرسطحی، محورهای X 0Y 0 Z 0 منطبق با محورهای اصلی اینرسی بوده و به صورت زیر تعریف میشوند:
: X 0 محور طولی - جهت از پاشنه به سمت دماغه - :Y 0 محور عرضی - جهت به سمت استاربورد -
: Z 0 محور عمودی - جهت از بالا به پایین -
دستگاه مختصات دیگر، دستگاه متصل به زمین، X Y Z است که به عنوان دستگاه مختصات اینرسی در نظر گرفته میشود.
شکل :1 مختصات متصل به بدنه و متصل به زمین
همچنین مولفه های حرکت مطابق با جدول 1 است.
جدول :1 نماد گذاریهای استفاده شده برای حرکت زیرسطحی در صفحه ی افقی [1]
بنابراین با توجه به نمادگذاری برای زیر سطحی مشخص است که تعداد درجات آزادی برابر 3 است. با در نظر گفتن ]T [x , y , برای بردار جابه جایی نسبت به مختصات متصل به زمین و [u ,v , r ]T بردار سرعت نسبت به مختصات متصل به بدنه معادلات سینماتیک یک زیرسطحی به صورت زیر استخراج میگردد
برای استخراج معادلات دینامیک زیر سطحی فرضیات زیر در نظر گرفته میشود.
1. از در نظر گرفتن حرکت در جهت z، حرکت حول محور x و حرکت حول محور y چشمپوشی میشود.
2. AUV همگن فرض شده و همچنین توزیع جرم در صفحهی xz متقارن است.
3. مرکز جرم و مرکز شناوری روی محور z قرار دارند.
4. ضرایب هیدرودینامیکی با ترمهای مرتبه دو صرف نظر میشوند.
5. مرکز مختصات متصل به بدنه روی مرکز جرم بوده و همچین محورهای مختصات متصل به بدنه منطبق بر محورهای اصلی AUV است.
در روابط بالا، پارامترهای m, I z , X u ,Y v , N r , X u ,Y v , N r در جدول شماره 2 توضیح داده شدهاند. همچنین Fu نمایانگر ورودی کنترلی نیرو در راستای x بوده که ناشی از حرکت پروانهی انتهایی زیرسطحی است. r نیز ورودی کنترلی گشتاور در راستای z بوده که ناشی از حرکت بالههای زیرسطحی است. از این رو با توجه به اینکه ورودیهای کنترل زیرسطحی برابر 2 بوده و تعداد درجات آزادی برابر 3 است، زیرسطحی یک مساله کنترلی تحریک غیرکامل است
طراحی تابع پتانسیل
در ابتدا مدل ریاضی عوامل برای حرکت گروهی مجموعه ارائه میگردد. بدین منظور فرض می شود ورودی کنترلی با بردار سرعت جابه جایی برابر است به طوریکه n x i بیان کننده موقعیت عامل بوده و n ui بردار ورودی کنترلی مربوطه به آن و n نشانگر بعد هر عامل است. با توجه به اینکه در اینجا زیرسطحی در صفحه ی افقی - - xy حرکت میکند، n 2 است. همچین N ، نشان دهندهی تعداد عوامل است.
