بخشی از مقاله
پپچکیده -
در این مقاله یک سیستم فازی با رویکردی نوین به سلسلهمراتب در قوانین ارائه و برای کنترل تطبیقی سیستمهای غیر خطی دینامیک به خدمت گرفته شده است. سلسلهمراتب دو سطحی در سیستم پیشنهادی، براساس میزان جزئی بودن قوانین فازی و با هدف پویا سازی پایگاه قوانین ایجاد میگردد. هدف از این پویاسازی کاهش بار محاسباتی سیستمهای فازی با محدود کردن فرآیند استنتاج و آموزش به قوانین اثر گذار بر وضعیت سیستم در هر لحظه است. در سطح نخست از این ساختار، تعداد اندکی قانون کلی فضای کاری یک سیستم هدف را در قالب رژیمهای مختلف طبقهبندی میکنند.
سطح دوم نیز با قوانین جزئیتر، نسبت به سطح اول، وظیفه تطبیق با رفتار سیستم هدف را برعهده دارد. فرآیند استنتاج سلسلهمراتبی، ابتدا رژیم غالب سیستم را با استفاده از قوانین سطح نخست و با رویکردی رقابتی مشخص میکند. پس از آن فرآیندهای استنتاج و تطبیق فازی در سطح دوم به قوانین جزئی مؤثر در رژیم غالب محدود میگردد.
در نتیجه پایگاه قوانین به شکلی پویا محلیسازی شده و بار محاسباتی کنترلکننده به مقدار قابل توجهی کاهش مییابد. قواعد تطبیق پارامترها نیز براساس نظریه پایداری لیاپانف استخراج شدهاند چنان که همگرایی مجانبی فراگیر خطای ردیابی و کراندار بودن پارامترهای کنترل کننده را تضمین مینمایند. نتایج حاصل از شبیهسازی رویکرد پیشنهادی برای کنترل یک پاندول معکوس، کارآمدی آن را از منظر پایداری، دقت و نیز کاهش بار محاسباتی تایید میکنند.
-1 مقدمه
رویکردهای کنترل تطبیقی در بسیاری از کاربردهای واقعی، که سیستم هدف کنترل در معرض تغییرات زمانی، اغتشاش و طیف وسیعی از عدم قطعیت¬های پارامتری و ساختاری قرار دارد، بسیار سودمند هستند. رویکردهای تطبیق کلاسیک، به سبب نیازمندی به دانش قبلی از ساختار سیستم، تنها می¬توانند عدم قطعیت¬های پارامتری را پوشش دهند حال آنکه رویکردهای فازی-تطبیقی، با بهرهگیری از قابلیت تقریبگری عمومی نهفته در سیستمهای فازی [1]، میتوانند عدم قطعیت-های ساختاری را نیز جبران نمایند. یک چالش موجود در رویکردهای کنترل فازی-تطبیقی، رشد نمایی تعداد قوانین با افزایش ابعاد فضای ورودی یا همان نفرین ابعاد است که عملکرد بلادرنگ کنترلکننده را با مشکل مواجه میسازد.
در پاسخ به این چالش، راجو سیستمهای فازی سلسله-مراتبی - HFS - را ارائه کرد .[2] ساختار پیشنهادی او از تعدادی زیرسیستم فازی تشکیل میشود که بصورت سلسلهمراتبی به هم متصلند. یعنی به هر زیرسیستم دستهای از ورودیها به همراه خروجی زیرسیستم قبلی وارد و خروجی جدیدی تولید میگردد. آخرین سطح در این زنجیره، خروجی نهایی را تولید مینماید.
پس از آن، در [6]-[3] قابلیت تقریبگری عمومی ساختارهای فازی سلسلهمراتبی به اثبات رسید و راه را برای ورود آنها به عرصه کنترل تطبیقی هموار کرد. رویکردها ی کنترل تطبیقی متعددی براساس سیستمهای فازی سلسلهمراتبی ارائه شده است.
در [7] از یک ساختار فازی سلسلهمراتبی برای تقریب برخط نامعینی و تداخل در کنترل عملیات نزدیک شدن یک فضاپیما به یک جسم معلق استفاده شده است. در [8]، نمایش جدیدی از خطای تقریب با سیستم فازیسلسله مراتبی ارائه و از آن در پیادهسازی یک کنترلکننده تطبیقی ساختار-متغیر استفاده شده است. یک رویکرد کنترل مد لغزشی چند-سطحی برای سیستمهای کممحرک نامعین، با بهرهگیری از سیستم فازی سلسلهمراتبی، در[9] ارائه شده است.
در [10] و [11] نیز کنترلکنندههای مبتنی بر سیستم فازی نوع دو سلسلهمراتبی برای سنکرونسازی سیستمهای آشوبگر مورد استفاده قرار گرفتهاند. رویکرد سلسلهمراتبی به ساختارهای عصبی-فازی نیز توسعه داده شده است. از جمله در [12]، که یک ساختار عصبی-فازی سلسلهمراتبی برای کنترل سیستم ترمز ضد قفل و تعلیق پویا استفاده شده است و در [13]، که از یک شبکه عصبی-فازی سلسلهمراتبی برای تقریب نامعینی در سیستمهای چند ورودی-چند خروجی غیر افاین با ابعاد بزرگ فضای ورودی استفاده شده است.
مشکل ساختار فازی سلسلهمراتبی این است که متغیرهای میانی تولید شده توسط زیرسیستمها فاقد تعبیر فیزیکی هستند و بدین روی طراحی قوانین مناسب برای آنها دشوار است. [14],[15] از طرف دیگر، خروجی HFS نسبت به پارامترهای آن به شدت غیرخطی است که مکانیزم تطبیق را پیچیده میکند.
راه حل دیگری که در پاسخ به چالش نفرین ابعاد ارائه شده است، استفاده از سیستمهای فازی با پایگاه قوانین پویا است. از این جمله میتوان به ساختارهای فازی خودسازمانده و تکاملی اشاره کرد که بطور پویا قوانین لازم را به سیستم اضافه و قوان ین ناکارآمد را از آن حذف میکنند. علاوه براین، چنین رویکردی به طراحی سیستمهای فازی نیاز به دانش فرد خبره برای ایجاد قوانین را نیز کمینه میسازد. از جمله مثالهای کاربردی این رویکرد میتوان به [16] اشاره کرد که در آن از یک سیستم فازی خودسازمانده برای پیادهسازی یک کنترلکننده تطبیقی مستقیم برای سیستمهای یک ورودی-یک خروجی استفاده شده است.
همین رویکرد در [17] برای کنترل مقاوم-تطبیقی یک وسیله نقلیه سطحی مرکب به کار گرفته شده و در [18] به یک ساختار عصبی-فازی خودسازمانده توسعه داده شده است. در [19] یک سیستم فازی تکاملی دانهای برای کنترل تطبیقی سیستمهای غیر خطی ارائه شده است که از یک معیار تشابه جدید برای مجموعه های فازی با توابع عضویت ذوزنقهای در تشخیص افزونگی قوانین استفاده میکند.
در [20] یک رویکرد کنترل مد لغزشی تطبیقی برای کنترل سیستم های رباتیک ارائه شده است که از یک شبکه عصبی تابع پایه شعاعی، برای تنظیم برخط پارامترهای یک سیستم فازی خودسازمانده استفاده میکند. در [21] نیز کنترلکننده مدل مفصل بندی مخچهای فازی خودسازمانده بعنوان رویتگر عدم قطعیت در کنترل سیستم ترمز ضد قفل مورد استفاده قرار گرفته است.
در اغلب رویکردهای کنترل فازی خودسازمانده و یا تکاملی با هدف پایین نگه داشتن بار محاسباتی و در پی آن بهبود عملکرد بلادرنگ کنترلکننده، قوانین کماثر بطور پیوسته از پایگاه قوانین حذف شده و قوانین جدید برای پوشش وضعیت فعلی ایجاد میشوند. در اثر این حذف و اضافه شدن پی در پی قوانین دانش حاصل از آموزش قوانین قدیمیتر با حذف آنها از بین میرود و در پی آن فرآیند همگرایی پارامترها به شدت کند میشود.
این چالش در [22]با ارائه یک مکانیزم رشد پویا تا حدودی برطرف شده است که در آن به جای حذف، وضع قوانین جدید، با سختگیری بیشتری صورت میگیرد. در [23] نیز مکانیزم تطبیق فازی به گونهای طراحی شده است که معیاری از خطای فراگیر کنترل را، با هدف تسریع همگرایی فراگیر، در تطبیق ساختار وارد میکند . اگرچه این روشها همگرایی پارامترها را تا حدودی تسریع میکنند، مشکلات تعبیرپذیری قوانین و پیچیدگی تنظ یم پارامترهای الگوریتم خودسازمانده همچنان پابرجا هستند.
در این مقاله یک سیستم فازی سلسلهمراتبی جدید ارائه شده است که در آن، متفاوت از روش راجو، سلسلهمراتب روی قوانین فازی و براساس میزان جزئی بودن آنها وضع میشود چنان که سیستم فازی حاصل، اساسا با مشکلات تعبیرپذیری موجود در سیستم راجو مواجه نیست. سطح نخست از این ساختار، با بهرهگیری از تعداد کمی قانون کلی، عملکرد س یستم هدف را در قالب تعدادی رژیم کاری طبقهبندی میکند و سطح دوم، با تعداد بیشتری قانون جزئی، فرآیند تطبیق را پی میگیرد. شکل جدیدی از قوانین برای سطح نخست مورد استفاده قرار گرفته است که به جای حذف قوانین کماثر با غیرفعال کردن موقت آنها فرآیندهای استنتاج و تطبیق در سطح دوم را به قوانین مؤثر در آن رژیم محدود مینماید.
بدین ترتیب بدون بروز مشکل کندی همگرایی، پایگاه قوانین فازی به شکلی پویا محلی-سازی میشود و بار محاسباتی به شکل چشمگیری کاهش می-یابد. عملکرد سیستم فازی پیشنهادی برای کنترل تطبیقی مستقیم سیستمهای غیرخطی دینامیک مورد ارزیابی قرار گرفته است که در آن، قواعد تطبیق پارامترهای کنترلکننده براساس نظریه لیاپانف و به شکلی استخراج شدهاند که پایداری مجانبی فراگیر سیستم حلقهبسته را تضمین مینمایند. نتایج حاصل از شبیهسازی رویکرد پیشنهادی، برای کنترل یک پاندول معکوس، مزایای پیشگفته را تائید میکنند.
در ادامه این مقاله، مقدماتی در خصوص میزان جزئی بودن گزارههای فازی و معیار سنجش آن در بخش دوم مرور شده است. در بخش سوم، مسئله کنترل فرمولبندی شده و بخش چهارم به سیستم فازی سلسلهمراتبی مبتنی بر جزئی بودن اختصاص یافته است. پس از آن رویکرد کنترل تطبیقی مبتنی بر تقریب با سیستم فازی پیشنهادی در بخش پنجم ارائه گردیده و پایداری مجانبی آن به اثبات رسیده است. نتایج شبیهسازی رویکرد پیشنهادی برای کنترل تطبیقی مستقیم یک پاندول معکوس در بخش ششم ارائه شده است. بخش هفتم نیز به نتیجهگیری اختصاص داده شده است.
-2 جزئی بودن یک گزاره فازی
مفهوم جزئی بودن یک گزاره فازی برای نخستین بار توسط یاگر، در [24]، بعنوان معیاری از اطلاعات موجود در آن ارائه شد. به بیان ساده، جزئی بودن یک گزاره فازی عبارت است از میزان نزدیکی مجموعه فازی متناظر با آن به یک مجموعه متشکل از یک و تنها یک عضو. در این پژوهش از معیار ارائه شده در [25] برای سنجش جزئی بودن گزارههای فازی تعریف شده روی مجموعههای مرجع پیوسته استفاده شده است که در قضیه زیر آورده شده است.
-3 فرمولبندی مسئله
سیستم دینامیک - 2 - را در نظر بگیرید.که در آن x [ x1, x2 , , xn ]T Rn بردار حالت، u R ، ورودی، y R خروجی، d - x - اغتشاش، و f - x - و g - x - نیز توابع غیرخطی و در حالت کلی نامعین هستند.
در این مقاله فرض میشود که
1. تمامی حالتها قابل اندازهگیری هستند.
2. تابع غیرخطی f - x - پیوسته است.
3. تابع غیرخطی g - x - مثبت، پیوسته و کراندار است.
هدف، طراحی یک کنترلکنندهی تطبیقی مستقیم برای سیستم - 2 - است چنان که بردار حالت آن یک مسیر مطلوب، [x1,d , x2,d , , xn,d ]T xd ، را با بیشترین دقت دنبال نماید.
-4 سیستم فازی سلسلهمراتبی مبتنی بر جزئی بودن
در این بخش سیستم فازی سلسلهمراتبی مبتنی بر جزئی بودن - Specificity-based Hierarchical Fuzzy System - ارائه شده است که از این پس به اختصار SHFS نامیده میشود. ورودیهای SHFS عبارتند از x - t - x1 - t - , x2 - t - , , xn - t - و تنها خروجی آن نیز y است.
-1-4 پایگاه قوانین سلسله مراتبی
پایگاه قوانین SHFS از دو سطح تشکیل میگردد. برای سطح دوم قوانینی از نوع تاکاگی -سوگینو-کنگ - TSK - مرتبه یک در نظر گرفته شده است که با بخشبندی یکنواخت فضای ورودی حاصل میشوند. k امین قانون، از تعداد R2 قانون موجود، در سطح دوم بصورت - 4 - است.
