بخشی از مقاله
چکیده
با قرار دادن یک گسیل کننده درون کاواک کروی قرار گرفته در ماده دیالکتریک میتوان گسیل خود به خودی گسیل کننده را تغییر داد. حضور کاواک چگالی مدهای فوتونیکی محیط را تغییر میدهد که در نتیجه آن آهنگ گسیل خود به خودی افزایش و یا کاهش پیدا میکند. شعاع کاواک، ثابت دیالکتریک محیط و طول موج نور فرودی در این تغییر موثر میباشند. بستگی عامل پورسل یک گسیل کننده درون نانوکاواک را به شعاعمحاسبه کردهایم و تاثیر پارامترهای دیگر را نیز بررسی کردهایم.
مقدمه
به علت طبیعت بنیادی گسیل خود به خودی، به این پدیده به عنوان یک پدیده غیرقابل کنترل و غیرقابل تغییر نگاه میشد. وابستگی آهنگ واپاشی گسیل کنندهها - نظیر مولکول، اتم، نقطه کوانتومی و ... - به محیط اطراف آن برای اولین بار توسط پورسل [1] مورد بررسی قرار گرفت. از آن به بعد برای سامانههای مختلفی مانند مولکولها در نزدیکی سطوح، یا اتمها درون کاواک اندازه گیری شد.
توجیه گسیل خود به خودی از اولین موفقیتهای الکترودینامیک کوانتومی QED بود و یکی از مهمترین دلایلی است که الکترودینامیک کوانتومی به عنوان تئوری نور و ماده پذیرفته شده است.
پیشرفت در زمینه شیوههای کنترل نرخ گسیل خود به خودی منجر به پیشرفتهای چشمگیری در ساخت لیزرها و نانوساختارهای اپتیکی خواهد شد. امروزه با پیشرفت همه روزه کامپیوترها نیاز به تکنولوژیهای جدید که در پیشرفت ابزارهای اپتیکی مفید می-باشند، ضروری به نظر میرسد.
برای کنترل گسیل خود به خودی شیوههای متنوعی بکار میرود که به عنوان نمونه میتوان به استفاده از میکروکره [2]، کاواک، بلورهای فوتونیک [4] و نانوساختارها[5] اشاره کرد. یکی از این شیوهها استفاده از میکرو و یا نانوکره است.
با قرار دادن یک گسیل کننده در کنار میکرو و یا نانوکره تابش گسیل کننده به میکرو و یا نانوکره برخورد میکند. اگر طول موج نور تابشی مضرب صحیحی از محیط کره باشد، به علت پدیده انعکاس داخلی کلی، موج بر روی سطح کره منتشر میشود و در نتیجه بر روی سطح تشدید رخ میدهد. به مدهای برانگیخته شده در این حالت مدهای نجوا - WGM - میگویند.[6] برانگیخته شدن این مدها میدان پراکنده شده را تقویت میکند و در نتیجه این میدان بر روی تابش گسیل کننده اثر گذاشته و نرخ گسیل را به طور چشمگیری تغییر میدهد.
محاسبه عامل پورسل
به منظور محاسبه نرخ واپاشی یک گسیل کننده که در مرکز کاواک کروی دیالکتریک قرار دارد، ابتدا میباید نرخ واپاشی یک گسیل کننده در نزدیکی کره دیالکتریک را محاسبه کنیم. نرخ واپاشی گسیل کننده در نزدیکی کره دیالکتریک و یا درون کاواک قرار گرفته در ماده دیالکتریک، تنها در یک ضریب که وابسته به ثابت دیالکتریک و ضریب تراوایی دو محیط است تفاوت دارد.
برای بدست آوردن نرخ گسیل در کنار کره دیالکتریک همان طور که در شکل - 1 - نیز پیدا است، کره دیالکتریک را در مبدا قرار میدهیم. گسیل کننده در کنار کره قرار دارد. کل سامانه را درون کرهای با دیوارههای رسانای کامل که شعاع آن R ، بسیار بزرگ اما متناهی است، قرار میدهیم. میباید میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را درون حجم کره کوانتیده کرد.
شکل 1 گسیل کننده در نزدیکی نانوکره دیالکتریک با شعاعa ، ثابت دیالکتریک 1 و ضریب تراوایی.1 میدانهای الکتریکی و مغناطیسی کوانتیده درون حجم کروی به شکل زیر نوشته میشوند.
در اینجا as و as به ترتیب عملگر نابودی و خلق فوتون در مد مربوطه میباشند و روابط جابه جایی معمول را ارضا میکنند. s فرکانس نوسان هر کدام از این مدها است. معادلات ماکسول تابع موج فوتون را توصیف میکنند. با کمک شرایط مرزی مناسب می-توان میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را محاسبه کرد. در مورد این مسئله با این انتخاب توابع مد . - - r - A - 0 میباشند.
فرض میکنیم که توابع موج فوتون به تک فوتون در حجم کوانتیده بهنجار شدهاند. پیدا کردن مولفههای میدان الکتریکی و مغناطیسی هر مد بر حسب توابع بسل و هنکل و هارمونیکهای کروی کار سادهای میباشد. بعد از بسط دادن این میدانها در درون و بیرون کره با کمک شرایط مرزی الکترومغناطیسی ضرائب بسط را پیدا میکنیم
به منظور بررسی برهم کنش بین گسیل کننده و پیوستار مدهای الکترومغناطیسی تغییر یافته در اثر حضور کره دیالکتریک، میباید چگالی حالات نهایی را نیز محاسبه کرد. با استفاده از شرط صفر شدن میدان الکتریکی بر روی سطح رابطه زیر را مینویسیم.
در رابطه بالا A - r - عملگر پتانسیل برداری در محل گسیل کننده میباشد. p اندازه حرکت الکترون و m جرم الکترون است. برای محاسبه نرخ واپاشی قانون طلایی فرمی استفاده میشود. عناصر ماتریس برهمکنش در قانون طلایی فرمی به شکل زیر نوشته می- شوند.
.3 نتایج گسیل کننده را در مرکز کاواک قرار دارد، در نتیجه به علت تقارن کروی مسئله هر دو راستای موازی و عمودی به نتایج یکسانی منجر میشوند. بستگی نرخ واپاشی گسیل کننده در مرکز کاواک کروی را به شعاع کاواک بررسی کردهایم. ثابت دیالکتریک محیطی که کاواک در آن قرار دارد 2/25 میباشد.
دیده میشود که برای بعضی شعاعهای خاص نرخ واپاشی بهنجار بیشینه است و در بعضی شعاعهای دیگر ممنوع میشود . نرخ واپاشی برای شعاعهای کمتر ار 100 نانومتر افزایش بیشتری دارد. بعد از شعاع 100 نانومتر در شعاعهای 240 و 540 و 820 نانومتر نرخ واپاشی بیشینه و در شعاعهای 400 و 680 نانومتر کمینه میشود. علت وجود آمدن این بیشینهها برانگیخته شدن مدهای نجوا[6] درون کاواک میباشد. برانگیخته شدن این مدها میدان پراکنده شده را تقویت در نتیجه نرخ گسیل را افزایش داده است. در نتیجه بهتر است به منظور افزایش نرخ گسیل از این شعاعهای خاص استفاده کرد.
