بخشی از مقاله
خلاصه
دراین مقاله، کنترل مقاوم H∞ برای کلاسی از سیستمهای متوالی غیرخطی کلیدزن که دارای عدم قطعیت پارامتری هستند، مورد بررسی قرار میگیرد. هر زیر سیستم مورد بررسی از دو قسمت که به صورت متوالی بهم مرتبط شدهاند تشکیل شدهاست. فرض میشود که پارامترهای نامعین درون یک مجموعه فشرده معلوم قرار دارند و به صورت غیرخطی وارد سیستم میشوند.
شرایط کافی برای وجود جواب برای مسئله کنترل مقاوم H∞ ارائه شدهاست. مسئله کنترل مقاوم H∞ ترکیبی برای کلاسی از سیستمهای متوالی غیرخطی غیرکلیدزن - زمانی که هیچ کنترلر پیوسته منفردی موثر نمیباشد - به عنوان کاربرد، حل میشود. در نهایت یک مثال عددی برای نشان دادن قابلیت روش پیشنهادی در این مقاله ارائه شده است.
.1 مقدمه
سیستمهای کلیدزن شامل خانوادهای از زیرسیستمهای دینامیکی به همراه یک مجموعهای از شرایط عملیاتی میباشد. این سیستمها در بسیاری از صنایع بکارگرفته میشوند.[1]-[6] مطالعات وسیعی برروی این سیستمها قرار گرفته است. به عنوان مثال در [7], [8] به منظورتعیین شرایط لازم وکافی پایداری مجانبی تحت کلید زنیهای دلخواه سیستم کلیدزن، یک تابع لیاپانوف مشترک برای همه زیرسیستمها، معرفی شدهاست.
این درحالی است که بسیاری از سیستمهای کلیدزن عملا یک تابع لیاپانوف مشترک ندارند، اما میتوان با انتخاب یک قانون کنترلی مناسب نیز به پایدار مجانبی دست یافت .[9], [10] یک ابزار مفید برای انتخاب اینچنین قوانین کنترلی استفاده از روش تابع لیاپانوف چندتایی - - MLFs است .[11] این روش درکنترل H∞ فیدبک خروجی سیستمهای خطی دینامیکی کلیدزن نیز مورد استفاده قرار گرفته است .[12] روش MLFs به منظور تجزیه و تحلیل پایداری سیستمهای غیرخطی کلیدزن نیز به کارگفته میشود .[13]
در دهه گذشته، مسئله کنترل H∞ برای سیستمهای غیرخطی به یک زمینه تحقیقاتی جذاب تبدیل شدهاست و نتایج بسیاری در این زمینه در [14]-[17] ارائه شده است. یک روش کنترل H∞ کلاسی از سیستمهای غیرخطی در [18]پیشنهاد شدهاست. کنترل مقاوم H∞ سیستمهای دینامیکی غیرخطی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در[19] مورد بررسی قرارگرفته است. با این وجود این نتایج معمولا به حل معادلات همیلتون-ژاکوبی* در فضای حالت نیاز داردکه از دید محاسباتی کارنسبتا سختی است.
این مسئله، انگیزهای برای جستجوی روشهایی برای کنترل غیرخطی H∞ با حل معادلات کاهش مرتبه یافته همیلتون-ژاکوبی و یا بدون نیاز حل معادلات همیلتون-ژاکوبی با تمرکز بر روی کلاس خاصی از سیستمهای غیرخطی شد. به عنوان مثال، مرجع [20]مسئله کنترل مقاوم H∞ برای سیستمهای متوالی غیرخطی، بدون حل معادلات همیلتون-ژاکوبی را مورد بررسی قرار میدهد. ازسوی دیگر، تحلیل خاصیت H∞ سیستمهای کلیدزن یک موضوع ارزشمند است که نسبت به پیکره در حال رشد کارهای تحقیقاتی در زمینه سیستمهای کلیدزن، شایسته توجه بیشتر ما میباشد.
با این وجود، مسئله کنترل H∞ به ندرت برای سیستمهای کلیدزن به ویژه موارد غیرخطی که با استفاده از حل معادلات همیلتون-ژاکوبی حل میشوند، مورد بررسی قرار گرفتهاست .[21]-[24] مرجع [25] مسئله کنترل مقاوم را برای کلاسی از سیستمهای غیرخطی کلیدزن که عدم قطعیت ذاتی وابسته به حل متناظر با معادلات همیلتون-ژاکوبی دارند را مورد بررسی قرار میدهد. کنترل H∞ برای کلاسی از سیستمهای غیرخطی متوالی کلیدزن با استفاده از MLFs در [26]مورد بررسی قرار گرفته است و در[27] برای این سیستمها به مسئله پایدارسازی و بهره L2 پرداخته شدهاست که در هردو آنها نیاز به حل معادلات همیلتون-ژاکوبی میباشد.
بنابراین، پیداکردن روشهایی برای حل مسئله کنترلH∞ سیستمهای غیرخطی کلیدزن، که به حل معادلات همیلتون-ژاکوبی وابسته نباشد، یک مسئله چالش برانگیز میباشد، که توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است دراین مقاله، مسئله کنترل مقاوم H∞ با استفاده از روش MLFs برای کلاسی از سیستمهای متوالی غیرخطی کلیدزن که دارای عدم قطعیت پارامتری میباشند مورد بررسی قرار میگیرد.
فرض میشود که هر زیرسیستم غیرمینیمم فاز است: دینامیکهای صفر را میتوان به دو قسمت متوالی تجزیه کرد که قسمت اول پایدار-ورودی است درحالی که قسمت دوم قابل پایدارسازی است. در این مقاله یک کنترلر فیدبک حالت و قانون کلید زنی برپایه توابع لیاپانوف طراحی میشود که تضمین میکند که سیستم حلقه بسته پایدار مجانبی فراگیر با بهرهL2 است. علاوه بر این، یک استراتژی فیدبک حالت مرکب برای مسئله کنترل مقاوم H∞ کلاسی از سیستمهای متوالی غیرخطی نیز پیشنهاد میشود.
