بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
به نام خدا
جبردر ایتالیا
اسلاید 2 :
مقدمه
پیدایش جبر و مقابله با ترجمه خوارزمی به زبان لاتین
گسترش جبر و مقابله در سده سیزدهم به دلیل شرایط اقتصادی حاکم
لئوناردو و جان پالرمویی
از ابداعات لئوناردو، دنباله فیبوناچی است.
اسلاید 3 :
مسئله
نفراول:اگر شما ثلث پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.
نفردوم:اگر شما ربع پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.
نفرسوم:اگر شما خمس پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم .
نفرات اول، دوم و سوم هر کدام چه مقدار پول دارند؟
اسلاید 5 :
مسئله
دو معادله زیر را در نظر بگیرید:
حل:
اسلاید 6 :
مطلوب است یافتن اعدادی که تناسی مسلسل تشکیل دهند، به طوریکه مجموع آنها 10 و مجموع مربعات آنها 40 باشد.
مسئله
اسلاید 7 :
حل:
طرفین معادله 1به توان 2
طرفین وسطین معادله 2
جاگذاری و فاکتورگیری
اسلاید 8 :
مجهولی جدیدی به نام y را معرفی می کنیم.
حل معادله درجه سوم:
مثال:
اسلاید 9 :
جواب:
حل معادله
حل داردی:
مکعب بزرگتر را می توان به 8 قسمت زیر تقسیم کرد:
یک قسمت بلوک x^3
سه بلاک x^2*L
سه بلاک x*L^2
یک مکعب L^3
اسلاید 10 :
پس سه شرط زیر حاصل می شود:
(A)جمله افزوده = L^3
(B) عده شی ها 3L^2=c
(C) عده مربع ها 3L=b
که جواب آن با جواب داردی کاملا هماهنگ است.
افزودن L^3به طرفین معادله:
انتخاب
اسلاید 11 :
مثال داردی برای این معادله، معادله زیر است:
کاملا روشن است که این معادله را می توان به صورت زیر نوشت و با استخراج ریشه سوم حل کرد.
اسلاید 12 :
بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم
حل معادله های درجه سوم منسوب به شیپونه دل فرو ، تارتاگلیا ، و کاردانو
اسلاید 13 :
شیپیونه دل فرو
با فرض ضرایب مثبت x داریم:
اسلاید 14 :
فرض کنید مکعبی و شش برابر ضلع آن برابر 20 باشد
با شرط :
اسلاید 15 :
در نتیجه داریم:
اسلاید 16 :
تارتاگلیا و کاردانو
با فرض:
اسلاید 17 :
لودوویکو فراری
کشف معادله درجه 4 کلی توسط فراری و تحویل آن به یک معادله درجه سوم .
کاردانو در حل معادلات از اتحاد زیر استفاده می کند:
مثال:
اسلاید 18 :
با قرار دادن
در اتحاد :
داریم :
بنابر این اگر:
را به طرف معادله اضافه کنیم،داریم:
اسلاید 19 :
حال b چنین انتخاب می شود که سمت راست معادله مربع کامل دو جمله ای شود
نتیجه چنین است:
این یک معادله درجه سوم ،بر حسب bاست که به روش کاردانو قابل حل است.
