بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
حیطه درس: آمار حیاتی ، اپیدمیولوژی و روش تحقیق
اسلاید 2 :
فصل سوم
مفهوم وانواع احتمالات
اسلاید 3 :
اهداف آموزشی
پس از مطالعه این فصل انتظار میرود فراگیر بتواند:
احتمال را تعریف کنید.
پیشآمد مستقل را توضیح دهید.
پیشآمد همتراز را شرح دهید.
پیشآمد مشروط را شرح دهید.
اسلاید 4 :
احتمالات Probability))
احتمال یک حادثه، عبارت است از اندازه امکان وقوع آن حادثه که با عدد غیر منفی بیان میشود. با تقسیم تعداد حالات مساعد بر کل تعداد ممکن وقایع، احتمال وقوع یک پیشآمد را محاسبه نمود.
اگر تعداد حالات مساعد برای پیشامد A را باM و تعداد کل حالات ممکن را با N نشان بدهیم پس احتمال وقوع پیشآمد یعنی (A)P از فرمول زیر به دست میآید.
اسلاید 5 :
نکات قابل توجه
امکان وقوع یک پیشآمد یعنی P(A) را با یک عدد غیر منفی نشان میدهند.
حداقل احتمال وقوع یک پیشآمد مساعد، برابر صفر است، در آن صورت احتمال پیشآمد محال میباشد.
P(A) = 0
حداکثراحتمال وقوع یک پیشآمد، برابر یک است، در آنصورت، احتمال پیشامد قطعی میباشد.
P(A) = 1
بنابراین حدود احتمالات یک پیشآمد بین صفر و یک میباشد و هرگز این حدود، نمیتواند منفی و یا بزرگتر از یک باشد.
0
با توجه به پیشامدهای مطرح شده ممکن است یکی از انواع پیشامد (همتراز، ناسازگار، مستقل، مشروط) وجود داشته باشد.
اسلاید 6 :
پیشامد همتراز
چنانچه در یک آزمایش شانس وقوع همه پیشآمدها مساوی و برابر باشد آن پیشامد همتراز میباشد. در این نوع پیشامد شانس وقوع تمام حالات یکسان است و تفاوتی بین هیچ یک از حالات نیست.
اسلاید 7 :
پیشامد ناسازگار
زمانی پیشآمد 1 و 2 را ناسازگار گویند که وقوع همزمان پیشآمدها در یک لحظه از زمان غیرممکن باشد. یعنی چنانچه یکی از پیشامدها رخ دهد، امکان وقوع یک پیشامد دیگر در همان زمان برای آن مورد صفر باشد.
اسلاید 8 :
پیشامد ناسازگار
U نشانه اجتماع است و مفهوم آن در فرمول احتمالات " یا " میباشد و نشانه جمعزدن احتمال دو پیشامد میباشد
(یا= U = +).
P(AUB)=P(A)+P(B)
اسلاید 9 :
پیشآمدهای مستقل
در پیشآمدهای مستقل وقوع یا عدم وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری بدون تاثیر است و احتمال وقوع همزمان آنها برابر با حاصلضرب همه پیشآمدها است.
∩ نشانه اشتراک است و مفهوم آن در فرمول احتمالات معادل "و" میباشد و نشانه ضرب نمودن احتمال دو پیشامد میباشد (و= ∩ = ×).
پیشآمد A و پیشآمد B دو پیشآمد مستقل هستند اگر: P(A∩B)= P(A) P(B)
احتمال وقوع همه پیشآمدهای مستقل برابر حاصلضرب احتمال تک تک آنها میباشد.
در حالت کلی داریم:
AUB) = P(A)+P(B)-P(A ,B) )P
احتمال اینکه حداقل یکی از دو پیشآمد A و B رخ بدهد، برابر است با مجموع احتمالات هر یک از آنها، منهای احتمال حاصلضرب هردو پیشآمدA و B.
اسلاید 10 :
پیشامد مشروط ( Conditional probability)
P(A/B) یعنی احتمال آنکه پیشآمد A حادث شود مشروط بر اینکه پیشآمد B از قبل رخ داده باشد.
P(B/A) یعنی احتمال آنکه پیشآمد B حادث شود مشروط بر اینکه پیشآمد A از قبل رخ داده باشد.
اسلاید 11 :
خلاصه و نتیجه گیری :
احتمال یک حادثه، عبارت است از اندازه امکان وقوع آن حادثه که با عدد غیر منفی بیان میشود. با تقسیم تعداد حالات مساعد بر کل تعداد ممکن وقایع، احتمال وقوع یک پیشآمد را می توان محاسبه نمود.
پیشامد به چهاردسته همتراز، ناسازگار، مستقل و مشروط تقسیم بندی می شود .
اسلاید 12 :
تمرین
احتمال و انواع آن را توضیح دهید؟
تفاوت پیشامد سازگار و ناسازگار چیست ؟
پیشآمد مستقل را توضیح دهید.
پیشآمد همتراز را شرح دهید.
پیشآمد مشروط را شرح دهید.
