پاورپوینت روش های مونت کارلو در آمار

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

روش های مونت کارلو در آمار

اسلاید 2 :

روشهای مونت کارلو برای شبیهسازی پدیدههایی که عدم قطعیت زیادی در ورودیهای آنها وجود دارد مفید هستند، مثلاً محاسبه ریسک در تجارت. همچنین این روشها بهطور گستردهای در ریاضیات مورد استفاده قرار میگیرند: یک نمونه استفاده سنتی کاربرد این روشها در برآورد انتگرالهای معین است، به خصوص انتگرالهای چند بعدی.

اسلاید 3 :

زمانی که دانشمندان علم فیزیک در حال ساخت نخستین سلاح هسته‏ای در لابراتوار لوس آلموس بودند، از کلمه رمز «مونت کارلو» برای آن پروژه استفاده می‏کردند. اما امروزه مونت کارلو یک رمز نیست که فقط در لابراتوارهای فوق سری مورد استفاده قرار گیرد، بلکه یکی از رایج‏ترین اصطلاحات آکادمیک است. مونت کارلو به دسته‏ای از روش‏ها گفته می‏شود که متکی بر نمونه‏برداری مکرر به‏منظور دستیابی به نتایج محاسباتی هستند. این روش‏ها اگرچه از علم فیزیک نشات گرفته‏اند، اما هیچ دانشی از علم فیزیک برای یادگیری آن مورد نیاز نیست.

اسلاید 4 :

کاربردهای روش مونت کارلو

اسلاید 5 :

فیزیک

یکی از مهمترین کاربردهای روش مونت-کارلو در زمینههای فیزیک محاسباتی، شیمیفیزیک و 
کرومودینامیک کوانتومی جهت انجام محاسبات پیچیده مربوط به ساخت پوشش گرمایی مورد استفاده بر روی یک فضاپیما یا موشک بالستیک میباشد.

اسلاید 6 :

شیمی

از کاربردهای عملی این روش در دانش شیمیفیزیک، میتوان به ساخت و بررسی مدل مولکولی اشاره نمود که به عنوان جایگزینی برای روش محاسباتی دینامیک مولکولی و شیمی کوانتومی مطرح میشود.

اسلاید 7 :

اقتصاد

یکی از مهمترین کاربردهای روش مونت-کارلو، حل معادله موسوم به بلک-شولز در مورد مدلسازی بازار سهام با نرخهای تصادفی است. حل این معادله منجر به ساخت یک مدل شبیهسازی شده اقتصادی میگردد. این مدل اقتصادی برای پیشبینی تغییرات در یک بازار بورس مورد استفاده قرار میگیرد.

اسلاید 8 :

روش های مونت کارلو
پارامتریک
ناپارامتریک

اسلاید 9 :

تقریب انتگرال معین

اسلاید 10 :

الگوریتم برآورد انتگرال به روش MC

1- تولید یک نمونه تصادفی از U(0,1) مانند ui
2- محاسبه g(ui)
3- تکرار مراحل 1 و 2 به تعداد m=10000
4-

اسلاید 15 :

> m=10000
> u=runif(m)
> #The function to be integrated
> g=function(x){(cos(50*x)+sin(20*x))^2}
>
> #The monte carlo
> sum(g(u))/m
0.9648031
>
> integrate(g,0,1)$value
0.9652009

اسلاید 17 :

تقریب

اسلاید 19 :

> m=10000
> u=runif(m,3,5)
> g=exp(sin(sqrt(u)))
> 2*mean(g)
[1] 4.937025
> sd(g)
[1] 0.1453607
>
> g=function(x) exp(sin(sqrt(x)))
> integrate(g,3,5)$value
[1] 4.937097
>