پاورپوینت Stability Theory of Structures تئوری پایداری سازه ها

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 2 :

Stability Theory of Structures
تئوری پایداری سازه ها

اسلاید 3 :

فصل دوم
رده بندی پدیده های ناپایداری

اسلاید 4 :

1- مقدمه :
ناپایداری سیستم سازه ای در واقع بستگی به دو عامل دارد:

اسلاید 5 :

اساساً دو رده ناپایداری وجود دارد:
ناپایداری نقطه حدی: برای سیستم سازه ای تحت بار گذاری مشخص، فقط یک مسیر تعادل وجود دارد.
ناپایداری نقطه دوشاخگی: برای سیستم سازه ای تحت بارگذاری مشخص، بیش از یک مسیرتعادل وجود دارد.

اسلاید 6 :

ناپایداری نقطه دوشاخگی با توجه به وضعیت مسیر دوم به سه رده تقسیم می شود:
ناپایداری ارتجاعی: قبل از ناپایداری، هیچ گونه تسلیمی در مصالح رخ نمی دهد.
ناپایداری غیر ارتجاعی: قبل از ناپایداری، تسلیم در مصالح رخ می دهد.
در این فصل صرفاً ناپایداری ارتجاعی را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

اسلاید 8 :

ناپایداری ارتجاعی
ناپایداری غیرارتجاعی
غیرخطی (نرم شونده)
غیرخطی (نرم شونده)
غیرخطی
تا نقطه ناپایداری قطعاً خطی است، بعد از آن می تواند غیرخطی هم باشد.
پس برای بررسی پایداری یا ناپایداری، سازه باید دارای رفتار غیرخطی نرم شونده باشد.
در شکل (1) برای هر تراز بار، سختی ثابت است، پس هیچ گونه ناپایداری رخ نمی دهد.
در شکل (2) چون سختی در حال کاهش است، احتمال بروز ناپایداری وجود دارد.
در شکل (3) سختی در حال افزایش است و ناپایداری مطرح نیست.

اسلاید 9 :

2- ناپایداری نقطه حدی (Limit Point Instability)
الف – تعریف کلی:
یک سازه با مشخصه نرم شوندگی که در آن سختی با افزایش بار کاهش می یابد، احتمالا پایداری خود را به طریقه ای که ناپایداری نقطه حدی نامیده می شود از دست بدهد. در این نوع ناپایداری، نرم شوندگی که همراه با مد اولیه تغییر شکل(Initial Mode of Deformation) می باشد ممکن است با کاهش تدریجی سختی به حالتی برسد که در آن سختی سازه بکلی از بین برود. در این حالت است که گفته می شود مسیرتعادل بار - تغییرمکان به یک نقطه حدی رسیده است که در آن یک پرش دینامیکی (Dynamic Jump)به یک بافتار بسیار تغییرشکل یافته (Highly Deformed Configuration) رخ می دهد.

اسلاید 10 :

دو ویژگی ناپایداری نقطه حدی:
به عبارت دیگر، در نقطه حدی سختی سازه صفر است و هیچ حالت تعادل همسایه ای به ازای یک افزایش اندک در بار وجود ندارد. در این نقطه است که سازه مجبور می شود که به دنبال یک حالت تعادل پایداری باشد که در این تراز بار و عموما در مسیر تعادل مشابهی می باشد.
اگر سیستم کنترل بارگذاری، به جای کنترل بار (Load Control)، از نوع کنترل تغییرمکان
(Displacement Control)
باشد، در این صورت رفتاری به صورت روبرو خواهیم داشت:

اسلاید 11 :

سازه مدل و کنترل بارگذاری از نوع کنترل بار
Force Loading
لازم به ذکر است که حرکت به سمت حالت تعادل دیگر(نقطه J) در همان مسیر تعادل، شامل انتقال مقدار قابل توجهی انرژی بوده و با شدت قابل توجهی رخ می دهد. این نوع ناپایداری بنام فروجهش دینامیکی (Dynamic Snap-Through) نیز معروف است.
ب – مدل سازه ای آزمایشگاهی

اسلاید 12 :

Displacement Loading
سازه مدل و کنترل بارگذاری از نوع کنترل تغییر مکان
پ – اعمال روش انرژی برای بررسی پایداری مدل سازه ای (در حالت کنترل بار)

اسلاید 13 :

برای یافتن معادلات تعادل و مسیرهای تعادل، مشتق اول تابعک انرژی پتانسیل کلی را مساوی صفر قرار می دهیم:
در مدل ریاضی مربوط به مدل فیزیکی سازه مورد نظر، تغییر زاویه θ برای تعریف تغییرمکان افقی تکیه گاه غلتکی C - یعنیΔ1 – و تغییر قائم مفصل B – یعنیΔ2 – کافی است:

اسلاید 14 :

با فرض ، معادله مذکور به صورت یک مسیر تعادل واحد در می آید که به صورت زیر تعریف می شود:
که شیب آن (مشتق p نسبت به θ) بیانگر سختی سیستم سازه ای است:
برای بررسی پایداری مسیر تعادل، از مشتق دوم تابعک انرژی پتانسیل کلی استفاده می کنیم:

اسلاید 15 :

قید مسئله
اگر مشتق دوم مذکور را در روی مسیر تعادل در نظر بگیریم، در این صورت خواهیم داشت :
توجه شود که در حالت بحرانی، سختی سیستم سازه ای صفر است که با فرمول استخراج شده برای سختی سیستم، مطابقت سازه ای دارد.

اسلاید 16 :

برای مدل مورد استفاده، با فرض L=0.152m و K=8349N/m و α=π/8، نمودار بار- تغییرمکان را به صورت روبرو خواهیم داشت:
پروفیل های انرژی پتانسیل کلی که روی مسیر تعادل بار- تغییر مکان افزوده شده است، یک ارتباط مفهومی ارزشمندی را بین تعاریف پایداری مبتنی بر فرم انرژی پتانسیل کلی و رفتار فیزیکی واقعی سازه به دست می دهد:

اسلاید 17 :

اگر فرض کنیم که δ=Δ2/L و نمودار δ p - را رسم کنیم و سختی متناظر (S) با آن را به دست آوریم و نمودار S-θ را رسم کنیم به نتایج جالبی خواهیم رسید. نمودار ها نشان می دهند که سختی مثبت بیانگر تعادل پایدار و سختی منفی بیانگر تعادل ناپایدار است.

اسلاید 18 :

2- ناکاملی های مکانیکی
( Mechanical Imperfections)
خروج از مرکزیت بار،
تنش های پسماند،
سازه ها را از نظرحساسیت به ناکاملی، به دو دسته تقسیم می کنیم:
ناکاملی در سازه ها بر دو نوع است:
ت - اثر ناکاملی اولیه (Initial Imperfection)

اسلاید 19 :

در یک سازه n درجه آزادی با چالش های روبرو مواجه هستیم:
1- انتخاب نوع ناکاملی
2- محل اعمال ناکاملی
3- مقدار ناکاملی
4- نحوه ترکیب ناکاملی
1- سازه هایی که به ازای ناکاملی های کوچک، به طور نامتناسبی، تغییرات بزرگی در رفتار را به نمایش می گذارند، سازه های حساس به ناکاملی ها می باشند. ظرفیت باربری این سازه ها به شدت نسبت به ناکاملی ها حساس است.
2- سازه هایی که به ازای ناکاملی های کوچک، به طور متناسبی، تغییرات کوچکی در رفتار را به نمایش می گذارند، سازه های غیرحساس به ناکاملی ها می باشند. ظرفیت باربری این سازه ها حساسیت کمی نسبت به ناکاملی ها دارد.
آنالیز حساسیت نسبت به ناکاملی ها (Imperfection Sensitivity Analysis)، در بررسی پایداری سیستم های سازه ای اهمیت به سزایی دارد.
شرحی در مورد آنالیز تجربی حساسیت.
شرحی در مورد ضرورت آنالیز احتمالاتی برای بررسی حساسیت سازه ها نسبت به ناکاملی ها ( به دلیل ماهیت تصادفی ناکاملی ها)

اسلاید 20 :

اکنون برای مدل سازه ای مورد نظر خود، یک ناکاملی هندسی را فرض می کنیم، به عبارت دیگر ناکاملی هندسی θ0 را به عنوان یک انحراف از هندسه کامل بارگذاری نشده (Perfect Unloaded Geometry) به صورتی که در شکل مقابل نشان داده شده است، در نظر می گیریم:
برای تحلیل این سیستم ناکامل ، جهت ساده سازی محاسبات، تقریب سازی خاصی را به کار می بریم .