پاورپوینت نظریه بازیها:طراحی مکانیسم

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

نظریه بازیها:طراحی مکانیسم

اسلاید 2 :

طراحی مکانیسم به چه معناست؟
علم طراحی قوانین

اسلاید 3 :

طراحی مکانیسم به چه معنا است؟
می توان گفت که طراحی مکانیسم بخش مهندسی نظریه بازیها است
در نظریه بازیها ما دنبال:
فهم بازی و سیستم موجود هستیم.
و می خواهیم خروجی را شرح دهیم یا پیش بینی کنیم.
در طراحی مکانیسم موضوع بر عکس است:
ابتدا خروجی مطلوب را مشخص کنید.
آیا اهداف قابل حصول هستند؟
اگر بله، چگونه؟

اسلاید 4 :

مثال 1: تجارت الکترونیک

اسلاید 5 :

تبلیغات در موتورهای جستجو

اسلاید 6 :

مثال 3: مزایده ی طیف فرکانسی

اسلاید 7 :

پیشنهاددهندگان:
برای کالا ارزش قایل هستند.
ارزش کالا محرمانه است.
بهره ی حاصل شبه خطی است:
در صورت برد: vi – p
در صورت باخت: 0
مزایده ی یک کالا

اسلاید 8 :

مزایده های دربسته:
هر شرکت کننده i پیشنهاد bi خود را به صورت خصوصی در یک پاکت دربسته به مزایده گذار میدهد.
مزایده گذار تصمیم می گیرد که کی برنده شود.
مزایده گذار قیمت فروش را تعیین می کند.
قالب مزایده: پاکت دربسته

اسلاید 9 :

مزایده های دربسته:
هر شرکت کننده i پیشنهاد bi خود را به صورت خصوصی در یک پاکت دربسته به مزایده گذار میدهد.
مزایده گذار تصمیم می گیرد که کی برنده شود.
مزایده گذار قیمت فروش را تعیین می کند.
قالب مزایده: پاکت دربسته
هدف: ماکزیمم کردن رفاه اجتماعی. (دادن کالا به پیشنهاد دهنده ای که ارزش بیشتری دارد )
انتخاب طبیعی: کالا را به پیشنهاد دهنده ای بدهید که بالاترین پیشنهاد را داده است.
در این درس ما همیشه از این قانون انتخاب استفاده می کنیم.
قیمت فروش کالا چگونه تعیین می شود؟

اسلاید 10 :

قالب مزایده: پاکت دربسته
قیمت فروش کالا چگونه تعیین می شود؟

فرض کنید که به علت نوعدوستی می خواهیم کالا را رایگان بدهیم.

پیشنهاد دهندگان سعی می کنند بزرگترین عددی که بلدند را پیشنهاد دهند.

غیر قابل قبول.

اسلاید 11 :

مزایده ی اولین قیمت
اگر برنده شوید قیمتی که پیشنهاد داده اید را باید بپردازید.
تحلیل این مزایده و رفتار دیگر بازیگران مشکل است.
برای دو بازیگر، تعادل نش حالتی است که هر کدام نصف ارزشی که در نظر دارند را پیشنهاد دهند. چرا؟
برای n بازیگر یکسان، تعادل نش حالتی است که هر کدام n-1/n ارزشی که در نظر دارند را پیشنهاد دهند. چرا؟

اسلاید 12 :

مزایده ی اولین قیمت: بررسی
فرض کنید ارزش مورد نظر شما vi از فضای U[0,1] نمونه گیری می شود. (مثلا 0.7)

پیشنهاد شما قطعا بیشتر از vi نخواهد بود. بلکه می خواهید به میزان di که یک عدد بین 0 و 1 است تخفیف بگیرید. یعنی: bi = (1−di) vi

بازی اول: اگر شما با یکی دیگر از دانشجویان بازی کنید چه پیشنهادی خواهید داد؟

بازی دوم: اگر با دو دانشجوی دیگر بازی کنید چه پیشنهادی خواهید داد؟

راهبرد شما در این دو حالت فرق می کند.

اسلاید 13 :

مزایده ی اولین قیمت
اگر هر بازیگر ارزش مورد نظر خود را به جای U[0,1] از یک توزیع دلخواه F انتخاب کند چه؟

bi(v) = E[maxj≠i vj | vj ≤ v ]

اگر تابع توزیع ارزش بازیگران با هم متفاوت باشد چه؟

راهبردهای تعادل خیلی پیچیده می شوند.

اسلاید 14 :

مزایده ی اولین قیمت
مثال: فرض کنید توزیع قیمت بازیگر اول از U[0,5] و بازیگر دوم از U[6,7] باشد.

اسلاید 15 :

مزایده اولین قیمت
به تعداد شرکت کنندگان وابسته است.

وابسته به اطلاعات شما نسبت به بقیه ی شرکت کنندگان است.

پیدا کردن استراتژی پیشنهاد بهینه پیچیده است.

ممکن است تعادل نش قابل حصول نباشد.

برنده ممکن است که ارزش مورد نظر خود را برای کالا پیشنهاد نکند و با قیمت پایینتری کالا را ببرد.

اسلاید 16 :

مزایده ی دومین قیمت: ویکری
ایده

برنده کالا را با قیمت نفر دوم خریداری کند.

من درآوردی و خودخواهانه به نظر می رسد.

اما کار می کند و در Ebay نیز استفاده می شود.

اسلاید 17 :

مزایده ی ویکری
لم 1: در مزایده ی دومین-قیمت، هر شرکت کننده یک راهبرد غالب دارد: پیشنهاد خود راbi برابر ارزش محرمانه ی خودش vi قرار دهد. این راهبرد مستقل از عملکرد دیگران سود شرکت کننده ی i ام را ماکزیمم می کند.
لذا بر خلاف مزایده اولین قیمت، شرکت در این مزایده آسان است. دقت کنید رفتار صادقانه در مزایده اولین قیمت منجر به سود صفر می شود!

اثبات: فرض کنید همه صادقانه قیمت دهند و B قیمت کسی است که در صورت عدم شرکت ما برنده می شد. حال اگر bi کمتر از B باشد سود ما صفر خواهد بود و ما با هیچ پیشنهاد دیگری نمی توانیم سود خود را بیشتر کنیم. اما اگر bi بیشتر از B باشد، سود ما bi –B خواهد بود و ما نمی توانیم با هیچ پیشنهاد دیگری بیشتر سود کنیم.

اسلاید 18 :

مزایده ی دومین قیمت
لم 2: رفتار صادقانه در مزایده ی دومین قیمت سود غیر منفی را تضمین می کند.
اثبات مثل قبل است.

اسلاید 19 :

مزایده ی دومین قیمت
مزایده ی ویکری سه خاصیت جالب و مطلوب دارد:

تضمین انگیزه: دارای یک راهبرد غالب و سازگار با انگیزه (DSIC) است. یعنی لم 1 و 2 برقرار است.

تضمین کارآیی: اگر شرکت کنندگان صادق باشند، این مزایده سود اجتماعی Σi vixi را بیشینه خواهد کرد. اگر i برنده شود xi برابر 1 است. یعنی کالا به کسی داده شود که ارزش بیشتری برای آن قایل است.

پیچیدگی محاسباتی کم: این مزایده را می توان در زمان چندجمله ای انجام داد.

اسلاید 20 :

گامهای بعدی؟
شرطهای قبلی برای انجام یک مزایده ی خوب ضروری هستند:

تخصیصهای پیچیده تر

بهینه کردن درآمد مزایده گذار