پاورپوینت موجک و پردازش چند رزلوشنی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل هفتم:موجک و پردازش چند رزلوشنی

اسلاید 2 :

مقدمه
WT در عمل
تبدیل موجک از دیدگاه ریاضی
تبدیل موجک دوبعدی
بیان تصویر بصورت چند رزلوشنی

موضوعات فصل

اسلاید 3 :

بخش مقدمه بر اساس متنی با عنوان The Wavelet Tutorial نوشته آقای Polikar از دانشگاه Rowan است

مقدمه

اسلاید 4 :

تبدیل: یک عمل ریاضی استکه با دریافت یک تابع و یا رشته آنرا به تابع یا رشته جدید تبدیل می کند
چرا تبدیلها مفیدند؟
تبدیل یک تابع میتواند اطلاعاتی اضافی از یک تابع یا اطلاعات مخفی شده در تابع را آشکار کند
تبدیل یک معادله ممکن است آسانتر از اصل آن حل شود
تبدیل یافته یک تابع/رشته ممکن است نیاز به فضای کمتری برای ذخیره داشته باشد و بنابراین امکان فشرده سازی دیتا را فراهم میکند
یک عمل ممکن است به تبدیل یافته یک تابع ساده تر اعمال شود تا به خود آن (مثلا کانولوشن)

مقدمه - تبدیل چیست و چرا ما به آن احتیاج داریم

اسلاید 5 :

خواص مهم یک تبدیل عبارتند از:
خطی بودن: تبدیلی که دارای خاصیت همگنی و جمع پذیری باشد
یک به یک بودن: توابع مختلف تبدیلهای متفاوتی دارند
معکوس پذیری: برای هر تبدیل T، یک تبدیل معکوس T-1 وجود دارد که با استفاده از آن f قابل بازیافت است.
تبدیل پیوسته: تابع را به تابع تبدیل می کند
تبدیل گسسته: رشته را به رشته تبدیل می کند

مقدمه – خواص تبدیلها

اسلاید 6 :

یک تابع پیچیده را با اجزای سازنده ساده (بلوکهای ساده) بیان میکند
با تنها استفاده از بلوکهای کم (توابع پایه/هستهها) بیان فشردهای را بوجود میآورد
با استفا ه از بلوکهای سینوسی تبدیل فوریه ساخته میشود
بیان حوزه فرکانس یک تابع

مقدمه –تبدیل چه شکلی دارد؟

اسلاید 7 :

مقدمه – برخی تبدیلهای موجود
سری فوریه

تبدیل فوریه پیوسته

تبدیل لاپلاس

تبدیل فوریه گسسته

تبدیل Z

اسلاید 8 :

مقدمه – فوریه؟
یک تابع پیوسته و یا دارای گسستگی پریودیک می تواند توسط مجموعی از توایع سینوسی بیان شود
J.B.J. Fourier ، 21 دسامبر 1807

اسلاید 9 :

مقدمه – تبدیل فوریه چگونه کار می کند؟
تبدیل فوریه (FT) توابع نمایی مختلط (سینوسوئیدها) را به عنوان بلوکهای سازنده استفاده میکند

برای هر فرکانس از نماییهای مختلط، سینوسوئید با آن فرکانس با سیگنال مقایسه میشود.
اگر سیگنال شامل آن فرکانس باشد، همبستگی بالاست و در نتیجه ضریب FT نیز بزرگ است

اگر جزئی از طیف در سیگنال نباشد، همبستگی در آن فرکانس پایین است و در نتیجه ضریب FT کوچک و یا صفر است

اسلاید 10 :

مقدمه – تبدیل فوریه در عمل

اسلاید 13 :

توابع نمایی مختلط به عنوان توابع پایه
یک سیگنال اولتراسونیک A که با یک حسگر 1.5MHz اسکن شده و با نرخ 10MHz نمونه گیری شده است

اسلاید 14 :

مقدمه – سیگنالهای ایستا و غیرایستا
تبدیل فوریه (FT) تمامی اجزای موجود در دل سیگنال را شناسایی میکند، اما هیچ اطلاعاتی در خصوص مکان (زمان) این اجزا ارایه نمیکند. چرا؟
سگینالهای ایستا حاوی اجزای طیفی هستند که با زمان تغییر نمیکنند
تمام اجزای طیفی همیشه وجود دارند
نیازی به اطلاعات زمانی نیست
FT برای سیگنالهای ایستا خوب عمل میکند
این در حالی است که سیگنالهای غیرایستا محتوای طیفی متغیر بازمان دارند
چگونه میتوان فهمید که جزئیات طیفی کی ظاهر میشوند
FT تنها مشخص میکند که چه اجزایی در طیف وجود دارد و نه زمانی که آن طیفها وجود دارند
نیاز به روشهایی برای تعیین زمانی اجزای طیفی است

اسلاید 15 :

مقدمه – سیگنالهای ایستا و غیرایستا
به عبارتی دیگر:
تبدیل فوریه اطلاعات موجود در تصویر (What?) را بیان میکند، اما پاسخ به محل وقوع (Where?) را ارایه نمیکند.
بیان تصویر در حوزه مکان به شما مکان وقوع را میدهد، ولی نمیدانید که آنجا چه اتفاق افتاده.
ما به بیانی برای تصویر احتیاج داریم که بگوید چه چیزی در تصویر، کجا اتفاق افتاده است.

اسلاید 16 :

مقدمه – سیگنالهای ایستا و غیرایستا
ویژگیهای طیفی سیگنال ایستا با زمان تغییر نمیکنند
سیگنالهاب غیرایستا طیف متغیربازمان دارند

اسلاید 17 :

مقدمه – سیگنالهای غیرایستا
اطلاع کامل از اینکه چه فرکانسهایی وجود دارد، اما عدم اطلاع از اینکه کجای زمان این فرکانسها قرار دارند

اسلاید 18 :

مقدمه – معایب FT
توابع نمایی مختلط تا زمان بینهایت کشیده شدهاند، بنابراین
آنها میتوانند سیگنال را بصورت سراسری و نه محلی آنالیز کنند
بنابراین، FT میتواند تنها به بیان اینکه چه فرکانسهایی در کل سیگنال وجود دارد خواهد پرداخت و نه اینکه این فرکانسها کی اتفاق افتادهاند
برای بدست آوردن زمان وقوع این اجزای طیفی نیاز به آنالیز محلی است، اما
چگونه؟

اسلاید 19 :

مقدمه – تبدیل فوریه زمان کوتاه (Short-Time Fourier Transform)
یک تابع پنجره با طول محدود انتخاب کنید
پنجره را در زمان t=0 بر روی سیگنال قرار دهید
سیگنال را به کمک این پنجره برش بزنید
روی سیگنال برش خورده FT را محاسبه کرده و نتیجه را ذخیره کنید
پنجره را به مقدار کمی به سمت راست بلغزانید
به مرحله 3 بروید تا اینکه به انتهای سیگنال برسید

برای هر موقعیت زمانی که پنجره قرار گرفته، FT نتیجهای متفاوت ارایه میکند
بنابراین، هر FT اطلاعات طیفی برشی زمانی خاصی از سیگنال را فراهم کرده و بدین ترتیب اطلاعات همزمان طیف و زمان را ارایه میکند

اسلاید 20 :

مقدمه – تبدیل فوریه زمان کوتاه (Short-Time Fourier Transform)