پاورپوینت نظریه مجموعه های فازی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

نظریه مجموعه های فازی

اسلاید 2 :

نظریه مجموعههای فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی عسکرزاده استاد ایرانی دانشگاه برکلی در سال 1965 رقم خورد که با بسط و توسعه آن چه در حوزه تحقیقات و چه در حوزه عمل و تکنولوژی کاربرد بسیاری یافته است. شیوه تفکر فازی با لحاظ نمودن ابهام و عدم اطمینان – به جای حذف و نادیده گرفتن آن – و ترویج منطق چند ارزشی به جای منطق دو ارزشی – درست و غلط، امکان بررسی دقیقتر مسائل و نگاهی ویژهتر به پدیدهها را فراهم نموده است.

اسلاید 3 :

مجموعههای فازی

در نظریه کلاسیک، تعدادی از اشیاء، افراد یا پدیدهها که دارای خصوصیت مشترکی هستند را مجموعه مینامند. به عنوان مثال مجموعه A اعداد فرد تک رقمی را نشان میدهد.

1و 3و 5 و 7و 9 اعضای مجموعهی A هستند که دارای درجه عضویت یک در این مجموعه هستند و سایر اعدادی که در آن نیستند درجه عضویت صفر دارند.

در نظریه مجموعههای فازی هر کدام از اعضا با یک درجه عضویت (عددی بین 0و 1) مطرح میشوند.

اسلاید 4 :

مثال:
5 دانشجو با معدلهای زیر داریم :

دانشجویان تلاشگر با معدل بالای 17 معرفی میشوند.

اسلاید 5 :

مجموعه فازی دانشجویان تلاشگر

نماد بر روی A به معنی فازی بودن مجموعه است. افراد c و e اعضای این مجموعه نیستند و عضو b کاملاً عضو مجموعه است و a و d با درجه عضویتی بین 0و 1 عضو این مجموعه هستند.
مجموعههای فازی مانند مجموعه‎های کلاسیک دارای مرزهای مشخص و خوب تعریف شده نیستند.
0.79

اسلاید 6 :

تعریف: مجموعه فازی A از مجموعه مرجع U به صورت زوج مرتب زیر نشان داده میشود:

تابعی که درجهای را نشان میدهد که عضو x ویژگی مجموعه را دارد و به اصطلاح درجه با تابع عضویت x در مجموعه فازی A نامیده می شود.

اسلاید 7 :

مجموعه فازی پیوسته است اگر

مجموعه فازی گسسته است اگر

اسلاید 8 :

یک مجموعه فازی زمانی نرمال نامیده میشود که در بین اعضا، حداقل یک X با درجه عضویتی معادل 1 وجود داشته باشد. به عنوان مثال مجموعه A یک مجموعه فازی نرمال و مجموعه یک مجموعه فازی غیز نرمال است

اسلاید 9 :

1-مجموعه تهی:
مجموعهای است که درجات عضویت تماممی عناصر آن مجموعه
صفر باشد.

2-مجموعه فازی محدب:
مجمو عه فازیa محدب است اگر:
مفاهیم اساسی در مجموعه های فازی:

اسلاید 10 :

3-پشتیبان (تکیهگاه):
پشتیبان مجموعه فازی ، مجموعهای قطعی شامل عناصری است که درجه عضویت آنها بزرگتر از صفر است.

اسلاید 11 :

مثال: مجموعه و پشتیبان آن به زیر قابل نمایش است:

بنابراین تکیهگاه یک مجموعه، مجموعه عناصری را به دست خواهد داد که در مجموعه عضویت دارند.

اسلاید 12 :

4-برش
برش مجموعه فازی A ، مجموعهای قطعی متشکل از عناصری است که درجه
عضویتی حداقل برابر با داشته باشند. داریم:

اسلاید 13 :

5-برش قوی
برش مجموعه فازی ، مجموعهای قطعی متشکل از عناصری است که درجه عضویتی حداقل بزرگتر از داشته باشند. داریم:

اسلاید 14 :

مثال: مجموعه افراد سنگین وزن را به صورت زیر در نظر بگیرید (KG):

اسلاید 15 :

دو برش 0/4 و 0/5 به ترتیب زیر قابل اعمال بر روی مجموعه
هستند:

در برش 0/4، تنها افراد با وزن بالای 134 و در برش 0/5افراد با وزن بالای 145 را انتخاب میکنیم.

اسلاید 16 :

6- ارتفاع یک مجموعه فازی:
ارتفاع یک مجموعه فازی برابر با حداکثر درجات عضویت عناصر آن مجموعه است:

اسلاید 17 :

7- هسته یک مجموعه فازی:
هسته یک مجموعه فازی، زیر مجموعهای قطعی شامل عناصری از آن مجموعه است که دارای درجه عضویت 1 هستند.

اسلاید 18 :

8- کاردینالیتی یک مجموعه فازی:
کاردینالیتی یا عدد اصلی مجموعه متناهی فازی به صورت زیر قابل تعریف است:

اسلاید 19 :

9- کاردینالیتی نسبی یک مجموعه فازی:
با هدف برقراری ارتباط بین کاردینالیتی هر مجموعه فازی با مجموعه جهانیاش، کار دینالیتی نسبی مجموعه فازی به صورت زیر تعریف میشود:

اسلاید 20 :

مثال: با فرض این مجموعه این که مجموعه جهانی U 5 عضو داشته باشد، کار دینالیتی نسبی مجموعه برابر است با: