پاورپوینت آمار

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

آمار

اسلاید 2 :

ميانه Median

ميانه با علامت Mn يا Md عددي است كه 50 درصد افراد بالاي مورد مطالعه را از 50 درصد افراد پايين آن در يك توزيع جدا مي كند.

اين شاخص مي تواند جمعيت فوق را به لحاظ توانايي به دو نيم تقسيم كند. به عبارت ديگر ميانه يك سري n عددي كه به ترتيب صعودي يا نزولي مرتب شده باشد عبارت است از عدد وسط آن سري اگر n عدد فرد باشد و يا ميانگين دو عدد وسط اگر n زوج باشد.

اسلاید 3 :

روش محاسبه ميانه
ابتدا داده هاي طبقه بندي نشده را بصورت صعودي و يا نزولي مرتب مي كنيم. سپس عددي كه مرتبه جاي دارد، بدست مي آيد.

اگر n فرد باشد عدد مربوطه به نفر وسط و اگر زوج باشد ميانه برابر با ميانگين دو عدد متوالي وسط است.

اسلاید 4 :

مثلاً در بررسي وزن ماهيان كپور پرورشي در يك استخر داده هاي زير بدست آمد :
2000 – 1700-1400-1500-1900-2000-3000-1800-1600-2500-1500-2400

ابتدا داده ها را بايد مرتب كرد
3000-2500-2400-2000-2000-1900-1800-1700-1600-1500-1500-1400

سپس ميانه بر اساس فرمول بالا معادل 1850 گرم مي باشد.

اسلاید 5 :

مد يا نما

مد با علامت M به عدد يا متغيري گويند كه بيشترين فراواني تكرار شده را دارد.
مثلاً در بررسي 400 پاسخ نامه در مورد مصرف ماهي در ماه نتايج زير بدست آمد:

در اينجا افرادي كه دو بار مصرف ماهي دارند با بالاترين فراواني (138 نفر) مد هستند.

اسلاید 6 :

واريانس

واريانس، ميانگين مجموع مربعات انحراف از ميانگين است و با MSyy نشان داده مي شود.
به عبارت ديگر
در داده هاي گروه بندي شده واريانس نمونه عبارت است از :
برابر است با فراواني مشاهده شده
و تعداد كل مشاهدات عبارتست از

اسلاید 7 :

انحراف معيار Sd

انحراف استاندارد نمونه برابر با جذر واريانس است. در واقع قدر مطلق انحراف مشاهدات از ميانگين مي باشد و متوسط پراكندگي مشاهدات را در اطراف ميانگين نشان مي دهد.

انحراف معيار معين مي كند كه چه نسبتي از مشاهدات در فواصل مختلف نسبت به ميانگين قرار گرفته اند.

ميانگين توان هاي دوم انحراف ها را واريانس و ريشه دوم واريانس را انحراف معيار مي گويند.

اسلاید 8 :

در يك توزيع متقارن انتظار مي رود كه 95% از مشاهدات در دامنه دو انحراف معيار در اطراف ميانگين واقع شوند. قابل ذكر است كه عدد واقعي 1/96 مي باشد كه در اينجا براي سهولت 2 ذكر گرديده است.

در يك توزيع متقارن انتظار مي رود كه 99% مشاهدات در فاصله 3 انحراف معيار در طرفين ميانگين واقع شوند ( عدد حقيقي در اين مورد نيز 2/58 مي باشد).

اسلاید 11 :

علت اينكه اختلاف بر يك از مقادير xi را نسبت به ميانگين به توان 2 مي رسانند، اين است كه عده اي از آنها منفي و عده اي ديگر مثبت خواهند بود و در نتيجه مجذور كردن آنها اثر علامات جبري منفي را از بين مي برد ولي با اين كار ابعاد واحد اندازه گيري شده تغيير مي يابد (مثلاً اگر اندازه گيري بر حسب cm باشد واريانس واحد سانتي متر مربع خواهد داشت).

لذا براي داشتن همان واحد اوليه، جذر واريانس را مي­گيرند و حاصل را كه اين بار واحــد اولية داده ها را دارد، انحــراف استاندارد مي گويند.
هنگامي كه تعداد نمونه زياد است (نمونه بزرگ)، فرمول واريانس و انحراف استاندارد تغييري نميكنند.

ولي وقتي كه نمونه كوچك است و ما در طرح­هاي آزمايشي اكثراً با نمونه­هاي كوچك سرو كار خواهيم داشت، در فرمولهاي بالا به جاي n ، n-1 بكار مي رود.

اسلاید 12 :

استدلال در اين مورد ساده است؛ چرا كه اصولاً در خصوص نمونه هاي بزرگ نيز، بنا به عللي كه خواهد آمد، مي­بايست n-1 را بكار بريم ولي اين كار چندان لزومي ندارد؛ چون اگر مقدار 2 ( xi - x ) ∑ را به عددي بزرگتر از 30 ( مثلاً50 يا 49 = 1- n ) تقسيم كنيم، تاثير زيادي در نتيجه نخواهيم ديد ولي وقتي شمار داده ها كم است جواب مي تواند نوسان زيادي داشته باشد.

اسلاید 13 :

مثال : در بررسي وزن ماهيان كه با رژيم هاي مختلف نوري تغذيه شده اند ميانگين تيمارهاي 3 ، 6 ، 12 معادل 7 مي باشد مقدار انحراف معيار براي كل اين مجموعه را محاسبه كنيد؟
7 = 12 + 6 + 3
21

اسلاید 14 :

خطاي معيار Se
عبارتست از خطاي معيار تفاوت ميانگين هاست كه از فرمول
Se =

اسلاید 15 :

ضريب تغييرات CV (Coefficient of Variation)

معياري نسبي از پراكنش است و به صورت درصد بيان شده و فاقد واحد است. بنابراين جهت مقايسه بكار برده مي شود. ضريب تنوع يا ضريب پراكندگي (CV) مي باشد.

گاهي چند سري از داده ها با واحدهاي اندازه گيري متفاوت، از نظر پراكنش با هم مقايسه مي شوند.

به عنوان مثال اگر CV وزن و قد به ترتيب معادل 35% و 20% باشد مي تواند نتيجه گرفت كه پراكنش وزن نسبت به قد بيشتر است.

اسلاید 16 :

ضريب چولگي (عدم تقارن) Skewness
معياري براي تشخيص شكل توزيع مي باشد و عدم وجود تقارن در توزيع فراواني را نشان مي دهد. اين معيار نشان مي دهد كه انحرافات از ميانگين در يك سمت توزيع، بيشتر از سمت ديگر است.
اگر ميانگين جمعيت ناشناخته باشد، بجاي µ از ميانگين نمونه
استفاده مي شود و چولگي بصورت زير است :

اسلاید 18 :

اگر توزيع متقارن باشد چولگي-----> صفر
اگر سمت راست توزيع كشيده تر باشد----> چولگي مثبت
اگر سمت چپ توزيع كشيده تر باشد ----> چولگي منفي

و یا بالعکس:
اگر بیشترین فراوانی (mode) در سمت راست باشد (right-modal)----> چولگی منفی
اگر بیشترین فراوانی (mode) در سمت چپ باشد (left-modal) -----> چولگی مثبت

اسلاید 20 :

كشيدگي (Kurtosis)
معياري براي تشخيص شكل توزيع مي باشد و معيار بلندي دم توزيع مي باشد. اگر ميانگين جمعيت شناخته شده باشد كشيدگي بصورت زير است :

ولي اگر ميانگين جمعيت ناشناخته باشد از ميانگين نمونه استفاده مي شود.
اگر در يك توزيع، فراواني مشاهدات در پيرامون ميانگين، نسبت به توزيع نرمال بيشتر باشد، كشيدگي توزيع مثبت

و در صورتي كه فراواني مشاهدات در پيرامون ميانگين يك توزيع نسبت به توزيع نرمال كمتر باشد كشيدگي توزيع منفي است.