پاورپوینت جریان سیال و رفتار هیدرو- مکانیکی ناپیوستگی های توده سنگ

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

جریان سیال و رفتار هیدرو- مکانیکی ناپیوستگی های توده سنگ

اسلاید 2 :

مقدمه
در مهندسی سنگ، جریان سیال (آب زیرزمینی، نفت، گاز) و انتقال حرارت (برای استحصال انرژی زمین‏گرمایی، ذخیره‏سازی گاز، انبارهای دفن پسماندهای هسته‏ای و غیره) در سنگ‏های شکسته اهمیت زیادی دارد. در این زمینه، مسائل مهم شامل هدایت هیدرولیکی و گرمایی، توزیع فشار، نرخ جریان و سرعت، دما و شیب گرمایی است. این فرآیندهای مکانیکی، هیدرولیکی و حرارتی که در سنگ‏های درزه دار اتفاق می‏افتند مستقل از هم نیستند و بر هم تأثیر متقابل می‏گذارند. این وابستگی متقابل، فرآیندهای توامان (THM) در توده سنگ‏های درزه دار نامیده می‏شود.

اسلاید 3 :

فرآیندهای هیدرو ـ مکانیکی: ارتباط متقابل بین دهانه ناپیوستگی، تخلخل و نفوذپذیری سنگ، فشار سیال و تنش سنگ
فرآیندهای حرارتی ـ مکانیکی: ارتباط توأم انبساط حجم و افزایش تنش حرارتی زمینه سنگ ناشی از گرادیان حرارتی (و بطور غیر مستقیم تغییر در دهانه ناپیوستگی) و تبدیل کار مکانیکی تلف شده به انرژی حرارتی مثل گرمای اصطکاکی ایجاد شده توسط حرکت گسل
فرآیندهای حرارتی ـ هیدرولیکی: شامل تغییر در حجم (چگالی)، ویسکوزیته و تغییر فاز سیال (تبخیر، میعان و غیره) توسط گرادیان حرارتی و انتقال رسانشی ـ همرفتی گرما از طریق سنگ‏های درزهدار و با حرکت سیالات و گازها می‏باشد.
در سنگ‏های درزهدار، مکانیزم‏های توأم واقعاً گسترده‏تر از THM می‏باشند، به عنوان مثال‏ می‏توان به تأثیرات الکترومغناطیسی، ژئوشیمایی یا حتی بیوشیمیایی بر روی فرآیندهای THM اشاره کرد اما در تحلیل‏های مکانیک سنگی حذف می‏شوند

اسلاید 4 :

اساس دانش جریان در سنگ‏های درزهدار از آزمایش‏های زیر حاصل می گردد:
1- جریان سیال در آزمایشگاه
2- جریان ـ تنش در ناپیوستگی‏های سنگ تحت تنش‏های نرمال مختلف با و بدون برش
3- تعیین نفوذپذیری از طریق پمپاژ
4- آزمایش‏های ردیابی در مقیاس صحرایی
دو نوع جریان سیال در توده سنگ های درزه دار:
1- جریان از میان شبکه ناپیوستگی‏های مرتبط
2- نشت از میان زمینه جامد سنگ (بلوک‏ها)
نفوذپذیری کلی وابسته است به:
1- توپولوژی (هندسه و ارتباطات) شبکه ناپیوستگی‏ها
2- تغییرشکل پذیری و دهانه ناپیوستگی‏ها
3- تغییرشکل پذیری و تخلخل ماده سنگ

اسلاید 5 :

معادلات حاکم بر جریان سیال در محیط متخلخل
معادلات حاکم بر جریان سیال در یک محیط پیوستار متخلخل شامل: معادلات پیوستگی، معادلات حرکت و معادله انرژی براساس قوانین بقای جرم، ممان و انرژی است
این معادلات شامل دو بخش اصلی زیر می شود:
1- معادله پیوستگی برای جریان سیال در محیط متخلخل
معادلۀ پیوستگی در واقع یک معادلۀ موازنۀ جرم است که مقدارجرم از سیال تولید شد ه، تزریق شده یا باقی مانده در مخزن را محاسبه می کند.
2- معادلات حرکت برای جریان سیالات
برای توصیف دبی جریان سیال ورودی یا خروجی از مخزن، معادلات پیوستگی و معادلۀ حرکت سیال با هم ترکیب می شوند. اصولاً، معادلۀ مومنتم همان حالت کلی دیفرانسیلی معادلۀ دارسی است.

اسلاید 6 :

قانون دارسی:
یک قانون آزمایشگاهی برای جریان سیال ویسکوز در محیط متخلخل، به صورت مؤلفه‏های شار سیال
قانون بنیادی حرکت سیال در محیط متخلخل قانون دارسی است. هنری دارسی درسال 1856 عبارت ریاضی این قانون را ارائه کرده است. این قانون بیان میکند که سرعت یک سیال همگن در یک محیط متخلخل با گرادیان فشار و عکس ویسکوزیته سیال متناسب است. در یک سیستم افقی خطی، این رابطه به صورت زیر تعریف می شود:

این قانون را می‏توان به شکلی کلی‏تر به این صورت نوشت:
معادلات حاکم بر جریان سیال در محیط متخلخل

اسلاید 7 :

معادله پیوستگی برای جریان سیال در محیط متخلخل:
از قانون بقای جرم، برای یک واحد حجم در فضا داریم:
نرخ حجم خالص جریان رو به بیرون باید مساوی با نرخ حجم خالص جریان رو به درون باشد.
معادلات حاکم بر جریان سیال در محیط متخلخل
تجمع سیال به ازای واحد زمان:
1- برای شار رو به درون:
2- برای شار رو به بیرون:

اسلاید 8 :

معادله پیوستگی برای جریان سیال در محیط متخلخل
S به عنوان ضریب مخزن سنگ عبارتند از:
جرم سیال عبوری از حجم واحد ماده سنگ به ازای هر واحد کاهش هد h

نرخ عبوری سیال:

اسلاید 9 :

معادله پیوستگی برای جریان سیال در محیط متخلخل
معادله پیوستگی جرم با توجه به قانون بقای جرم:
باقی مانده سیال در واحد حجم ماده سنگ

با جایگذاری قانون دارسی در معادله فوق معادله پیوستگی :

برای یک محیط همگن با نفوذپذیری ثابت K یا برای یک محیط ارتوتروپیک که در آن جهات x و y و z جهات اصلی تانسور نفوذپذیری هستند:

اسلاید 10 :

معادله پیوستگی برای جریان سیال در محیط متخلخل
معادله پیوستگی برای سیال غیرقابل تراکم، و همچنین برای یک محیط بطور کلی ناهمسانگرد عبارتند از:

برای مسائل حالت پایدار( ) معادله پیوستگی به معادله پواسون برای جریان غیر قابل تراکم کاهش می‏یابد:

و هنگامیکه جمله باقی مانده سیال صفر است، معادله پیوستگی تبدیل به معادله لاپلاس می‏شود:

اسلاید 11 :

معادلات حرکت برای جریان سیالات
معادلات حرکت برای یک جریان سیال نیوتنی در یک محیط متخلخل با استفاده از قانون بقای ممان (قانون دوم نیوتن برای حرکت) بدست می آید0
متغیر V حجم اشغال شده توسط یک سیال نیوتنی با نیروی درونی b، و با سطح مرزیS با بردار نرمال رو به بیرون یکه n است.
بر سطح S تنش عمل می‏کند که براساس فرمول تنش کوشی، کشش سطحی عبارتند از:
همچنین v را بردار سرعت سیال می‏نامیم که در این صورت قانون بقای ممان بیان می‏دارد:

از تئوری گوس داریم: یا

در این صورت معادله بالا بازنویسی می شود: (1) یا

تانسور گرادیان تغییرشکل یک محیط پیوستار به این صورت نوشته می‏شود: (2)

اسلاید 12 :

معادلات حرکت برای جریان سیالات
برای سیالات نیوتنی با ویسکوزیته دینامیک برابر با ، ارتباط ساختاری بین تنش و تانسور نرخ تغییرشکل عبارتند از:

که در آن ویسکوزیته انبساطی یا ثانویه سیال نامیده می‏شود، p فشار سیال و نیز دلتای کرونِکِر می‏باشد .

جایگذاری معادلات (2) و (3) در معادله (1) داریم: (4)

معادله (4) بیانگر نرخ تغییر حجم می‏باشد. این معادله، معادله حرکت، یا معادله ممان سیالات نیوتنی در محیط متخلخل است، و اغلب معادله ناویر-استوکس (N-S) برای سیالات نیوتنی نامیده می‏شود.

اسلاید 13 :

معادلات حرکت برای جریان سیالات
با شرایط استوکس (ویسکوزیته انبساطی) ، که نشان می‏دهد فشار p به عنوان تنش‏های نرمال متوسط برای یک سیال قابل تراکم در حال استراحت تعریف می‏شود، معادله N-S اینگونه خواهد بود:

که در اینجا ویسکوزیته سینماتیک سیالات نامیده می‏شود.
با یادآوری و قرار دادن Z دلخواه، معادله N-S برای سیالات نیوتنی تراکم‏پذیر با ویسکوزیته ثابت، به این شکل آشناتر در خواهد آمد:
معمولاً ویسکوزیته یک سیال تابعی است از دماست، ولی از آنجایی که در این اینجا فرآیند حرارتی درنظر گرفته نمی‏شود، رض می‏کنیم که ویسکوزیته مقداری است ثابت. به همین دلیل نیز، معادلات حالت که روابط بین فشار (تنش)، دما و چگالی را توصیف می‏کنند مورد نیاز نخواهند بود، و معادله پیوستگی و معادله N-S یک سیستم معادله بسته را برای حل کامل مسائل جریان در محیط متخلخل، با مرزهایی مشخص و شرایط اولیه، تشکیل می‏دهند.

اسلاید 14 :

معادله جریان سیال از میان ناپیوستگی‏های مسطح
شامل :
1- معادله جریان برای ناپیوستگی‏های موازی مسطح
در متون مکانیک سنگ اغلب "مدل صفحه موازی" یا قانون مکعب نامیده می‏شود.
و معادله جریان از یک معادله بسیار ساده‏تر N-S برای جریان سیال از میان یک جفت سطح موازی هموار با دهانه e بدست می آید
2- قابلیت گذردهی ناپیوستگی‏های مسطح غیر موازی

اسلاید 15 :

معادله جریان برای ناپیوستگی‏های موازی مسطح
فرض می‏کنیم که جریان غیرمغشوش و غیرچرخشی است، بنابراین بین دو صفحه موازی و مسطح، با مولفه سرعت در جهت عمود بر ناپیوستگی ، که برابر با صفر می‏باشد، پایدار و لایه‏ای است. همچنین فرض می‏کنیم که تأثیر اینرسی و مشتق دوم مؤلفه سرعت نیز قابل چشم پوشی باشند (یعنی همسانگردی جریان در صفحه ناپیوستگی). در این صورت، معادله N-S اینگونه خواهد بود:
دوبار انتگرال‏گیری از
دو معادله اول

اسلاید 16 :

معادله جریان برای ناپیوستگی‏های موازی مسطح
این معادلات، معادلات رینولدز برای جریان لایه‏ای بین دو صفحه موازی جدا از هم به فاصله e (که بیان کننده دهانه هیدرولیک ناپیوستگی می‏باشد) نامیده می‏شود.
همچنین سرعت متوسط جریان بین دو صفحه موازی، با انتگرال‏گیری از معادله فوق در جهت z روی فاصله (دهانه) e محاسبه می‏شوند که اینگونه هستند:
هنگامیکه صفحه xy افقی باشد

اسلاید 17 :

معادله جریان برای ناپیوستگی‏های موازی مسطح
برای مواردی که خواص جریان در صفحه ناپیوستگی بصورت همسانگرد باشد معادلات زیر را داریم:

معادله جریان:

قابلیت گذردهی ناپیوستگی:

با تقسیم کردن T بر دهانه e هدایت هیدرولیکی بدست می آید


برای موارد ناهمسانگردی، ممکن است قابلیت عبوردهی (گذردهی) در جهات x و y متفاوت باشد و مؤلفه‏های نرخ جریان می‏توانند اینگونه نوشته شوند: که و توسط آزمایش تعیین می شوند.

اسلاید 18 :

معادله جریان برای ناپیوستگی‏های موازی مسطح
معادله پیوستگی جریان به شکل روبرو خواهد بود:

در هنگامی که جمله منبع وجود ندارد و برای مسائل حالت پایدار، یعنی و معادله پیوستگی تبدیل به معادله لاپلاس می‏شود.

قابلیت ذخیره ناپیوستگی است که می‏تواند به این صورت تخمین زده شود :
( دو و اوسنِس، 1985)
(لسنیک و همکاران ، 1997)

اسلاید 19 :

قابلیت گذردهی ناپیوستگی‏های مسطح غیر موازی
ناپیوستگی‏های دارای سطوح موازی فقط تقریبی غیر محتمل هستند. در واقعیت، سطوح ناپیوستگی‏ها تقریباً هیچ‏گاه موازی نیستند، و یا اینکه سطوح موازی ناپیوستگی‏ها پس از فرآیند تغییرشکل به شکل گوه‏ای در می‏آیند. براساس همان منطق بدست آوردن قانون مکعبی ناپیوستگی‏های موازی، ایوای در دو کار خود در سال 1976 معادلات جریان را برای ناپیوستگی‏های گوه‏ای شکل غیر موازی بدست آورد .

دهانه هیدرولیکی یک ناپیوستگی گوه‏ای شکل غیر موازی را می‏توان معادل با یک ناپیوستگی موازی با دهانه‏ای معادل با و با فاکتور تعدیل برای دهانه هیدرولیکی متوسط درنظر گرفت:

قابلیت گذردهی یک ناپیوستگی غیرموازی را می‏توان اینگونه نوشت:

اسلاید 20 :

مدل‏های تجربی برای جریان سیال از ناپیوستگی‏های زبر
مدل‏های جریان براساس اعتبار قانون کوبیک:
مدل‏های لومیتز، لوییس و دِکوادروس 1951
مدل دهانه بارتون با استفاده از JRC 1985
مدل تسانگ و ویترسپون 1981
مدل‏های جریان بدون درنظر گرفتن اعتبار قانون کوبیک:
مدل گانجی 1978
مدل والش و گروسنباو 1979
مدل گایل 1975 و 1982 و 1987
مدل سوان 1980 و 1983
مدل کوک و همکاران 1988