پاورپوینت کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم

اسلاید 2 :

مقدمه
تعریف مسأله MPC مقاوم
انواع توصیفات عدم قطعیت
تحلیل مقاوم بودن
طراحی کنترل مقاوم MPC
شبیه سازی
نکات تکمیلی
جمع بندی
فهرست مطالب
1390/10/10

اسلاید 3 :

MPC یک روش کنترل مبتنی بر مدل است.

یک چالش مهم در MPC میزان مقاوم بودن آن در مقابل عدم قطعیت مدل و نویز است.

مقاوم بودن یک سیستم کنترل به معنای برقراری ویژگی هایی نظیر پایداری و برخی مشخصات عملکرد در محدوده خاصی از تغییرات مدل و نیز کلاس خاصی از سیگنال های نویز است.

مقاوم بودن یک الگوریتم کنترلی باید در یک محدوده مشخص از عدم قطعیت و معیارهای معین پایداری و عملکرد بیان شود.

تعاریف

اسلاید 4 :

فرض کنیم مدل سیستم به صورت روبرو باشد :

پیاده سازی کنترل پیش بین اغلب بر مبنای حل حلقه باز مسأله بهینه سازی زیر است:

فرمول بندی مسأله MPC

اسلاید 5 :

قانون کنترلی از الگوریتم زیر به دست می آید :

خروجی کنونی را به دست می آوریم.
مسأله بهینه سازی را حل می کنیم.
اولین سیگنال کنترل را اعمال می کنیم.
k+1 k و به گام 1 باز می گردیم.
الگوریتم کنترل MPC

اسلاید 6 :

مسائلی که در MPC مطرح است :

امکان پذیری
پایداری
محاسبات

فرض بر این است که مدل سیستمی که آن را کنترل می کنیم و نیز مدلی که برای پیش بینی و بهینه سازی از آن استفاده می کنیم، یکسان هستند.

چالش ها

اسلاید 7 :

در بحث مقاوم بودن فرض قبل را کنار گذاشته و فرض می کنیم:

سیستم واقعی است که S یک خانواده از سیستم های LTI است.
نویز اندازه گیری نشده w(k) به سیستم وارد می شود :

که در رابطه بالا و W یک مجموعه داده شده است.
تعریف مسأله MPC مقاوم
زمانی مفاهیمی مانند پایداری مقاوم، اجرای محدودیت ها به طور مقاوم و عملکرد مقاوم را برای یک قانون کنترل MPC به کار می بریم که هر یک از این ویژگی ها برای همه و های ممکن برقرار باشد.

اسلاید 8 :

به عنوان بخش مهمی از مدل سازی لازم است تعریف مناسبی از عدم قطعیت داشته باشیم (مجموعه های S و W).
این کار دشوار است، زیرا یک پروسه سیستماتیک برای این کار وجود ندارد. 

از یک سو توصیف عدم قطعیت باید مقید باشد، بدین معنا که شامل هیچ گونه پلنت اضافه ای که در شرایط واقعی وجود ندارد، نباشد.

از سوی دیگر، میان واقع گرایی و پیچیدگی محاسبات منتجه برای تحلیل و طراحی کنترل کننده، یک trade off وجود دارد.

چالش ها در مدل سازی سیستم

اسلاید 9 :

پاسخ ضربه / پله
عدم قطعیت ساختار یافته فیدبک (Feedback Structured Uncertainty)
عدم قطعیت Multi-plant
عدم قطعیت Polytopic
اغتشاشات ورودی محدود (Bounde Input Disturbances)

انواع توصیفات عدم قطعیت

اسلاید 10 :

عدم قطعیت بر روی ضرایب پاسخ ضربه یا پله، یک توصیف عملی از عدم قطعیت را در بسیاری از کاربردها فراهم می کند.

پاسخ پله و ضربه به سادگی از طریق آزمایشات عملی به دست می آیند.

عدم قطعیت به صورت محدوده هایی برای ضرایب پاسخ ضربه و/یا پاسخ پله توصیف می شود.

در این توصیف، امکان محاسبه ساده پیش بینی های مقاوم فراهم می شود.

عدم قطعیت پاسخ ضربه/ پله

اسلاید 11 :

عدم قطعیت برای پاسخ ضربه یک سیستم SISO

عدم قطعیت برای پاسخ پله یک سیستم SISO
فرمول بندی عدم قطعیت
توصیفات پاسخ پله و ضربه تنها زمانی معادل یکدیگرند که عدم قطعیت وجود نداشته باشد و در صورت وجود عدم قطعیت متفاوت رفتار خواهند کرد!

اسلاید 12 :

توصیف عدم قطعیت به صورت ترم های پاسخ ضربه
مشکلات
توصیف عدم قطعیت به صورت ترم های پاسخ پله

اسلاید 13 :

محدوده های پیشنهاد شده ممکن است منجر به یک پاسخ پله/ ضربه شدیداً نوسانی شود، در حالی که سیستم مورد مطالعه یک سیستم فرامیرا باشد!
در نتیجه این توصیف ممکن است عدم قطعیت های فرکانس بالا را به صورت مصنوعی ایجاد کند و منجر به یک طراحی محافظه کارانه شود.
اگر در رابطه عدم قطعیت بیان شده برای ضرایب پاسخ ضربه، ضرایب متغیر با زمان باشند، با وجود ورودی ثابت، ممکن است خروجی متغیر باشد که این مسأله اغلب برای ما نامطلوب است.
اگر سیستم را به صورت زیر بنویسیم مشکل حل خواهد شد:
راه حل

اسلاید 14 :

در نظر گرفتن عدم قطعیت به صورت ضرایب پاسخ ضربه یا پله که در بازه هایی تغییر می کنند بدون در نظر گرفتن اقدامات احتیاطی، به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد.

این توصیف در مقایسه با سایر توصیفات عدم قطعیت، منجر به الگوریتم محاسباتی ساده تر در طراحی MPC مقاوم می شود.

جمع بندی

اسلاید 15 :

یکی از مهمترین شیوه های نمایش عدم قطعیت در کنترل مقاوم، در نظر گرفتن عدم قطعیت یا اغتشاشات در حلقه فیدبک یک سیستم LTI است.

∆i ها فاکتورهایی مانند پارامترهای غیرخطی،
دینامیک ها یا پارامترهای ناشناخته، مدل نشده
و یا صرف نظر شده را نشان می دهند.

اسلاید 17 :

توصیف Multi-plant را زمانی به کار می بریم که عدم قطعیت مدل با لیست محدودی از پلنت های ممکن پارامتریزه شود.

اسلاید 18 :

در این نمایش عدم قطعیت، مجموعه مدل های S به صورت زیر تعریف می شوند:

Co به معنی قشر محدب (Convex hull) بوده

اسلاید 19 :

فرض کنیم برای سیستم مورد نظر، مجموعه ای از اطلاعات ورودی/ خروجی را در نقاط کار مختلف یا زمان های متفاوت داشته باشیم.

از هر مجموعه اطلاعات، تعدادی مدل خطی به دست می آوریم. با استفاده از مدل های به دست آمده، مجموعه Ω را به دست می آوریم.

به عکس، اگر فرض کنیم ژاکوبین برای سیستم غیرخطی گسسته متغیر با زمان در مجموعه Ω باشد، می توان نشان داد که هر ترجکتوری (x,u) از سیستم اصلی می تواند با یک سیستم خطی شده در Ω (به صورت محافظه کارانه) تقریب زده شود.

به دست آوردن مدل های سیستم Polytopic

اسلاید 20 :

در این حالت فرض می شود که عدم قطعیت محدود به اغتشاش ناشناخته است و پلنت ∑0 شناخته شده است.

همچنین فرض می شود که حدود اغتشاش را داریم (W معلوم است).

اگرچه فرض دانستن مدل دقیق ∑0 فرض سختی است، با این حال توصیف عدم قطعیت توسط یک ترم جمع شونده w(k) که تحت یک نرم محدود باشد، یک انتخاب معقول است.