بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
به نام خدا
اسلاید 2 :
سمینار درس مدلسازی سیستم های بیولوژیکی
عنوان:روش زیر فضا وکاربرد آن در شناسائی سیستم های خطی و بیولوژیکی
اسلاید 3 :
مطالب مورد بحث:
1-مقدمه ای بر شناسائی سیستم ها
2-مدل های فضای حالت
3-آشنائی با روش های زیر فضا در شناسائی سیستم های خطی فضای حالت وابزار های لازم
4-شناسائی سیستم های خطی معین در فضای حالت به روش زیر فضا
5-شناسائی سیستم های خطی تصادفی فضای حالت به روش زیر فضا
6-سیگنال های بیولوژیکی
7-تنظیم زیر فضا بر اساس تخمینی از ERP های تک آزمایشی
اسلاید 4 :
هدف از شناسائی سیستم چیست؟ شناسائی یک سیستم روشی است که در آن مدل(مدل های )آن سیستم ا ز روی داده های اندازه گیری شده ساختته یا تکمیل می گردند.این داده ها شامل ورودی ها, خروجی ها و احتمالا نویز می باشد.
با کمک این اندازه گیری می توان فهمید که سیستم چه طور کار می کند و ثابت های سیستم را محاسیه نمود.
مدل دینامیکی سیستم به شکل زیر است:
یک سیستم دینامیکی با ورودی و خروجی معین وو اعوجاج .تمام پیکانهانشان دهنده بردار سیگنال بوده و اند یس زمان در حالت گسسته می باشد قابل کنترل ولی غیر قابل کنترل می باشد . سیگنال های قابل اندازه گیری خروجی(ورودی )اطلاعات مفیدی را در مورد یک سیستم ناشناخته بدست می دهند .
و
اسلاید 5 :
تکنیک های شناسائی سیستم که در ساخت مدل ها به کار می رود به طور عمومی شامل مراحل زیر است:
1-انجام تجربیات در یک سیستم
2-مشخص نمودن یک مدل پارامتری از قبل تعریف شده جهت آن
3-تخصیص مقادیر مناسب جهت پارامترهای مدل به طوری که حتی الممکن در قالب داده ها قرار گیرد.
4-مرحله نهائی ارزیابی مدل از دید داده هائی که در فرایند شناسائی نقش نداشته اند.
اسلاید 6 :
مدل های فضای حالت :
این مدل ها در حالت کلی به صورت ریاضی با مجموعه معادلات تفاضلی زیر بیان می شوند :
اسلاید 7 :
حال سیستم دینامیکی قبل را به صورت زیر نشان می دهیم که سیستم خطی تغییر ناپذیر با زمان با ابعاد محدود می باشد :
اسلاید 8 :
مزایای روش فضای حالت :
1-نمایش فضای حالت با چند ورودی و چند خروجی مرسوم ترین روش برای کار با متد طراحی سیستم کنترل به کمک کامپیوتر(CACSD )می باشد.
2-در این مدل دینامیک کل سیستم در ماتریس A جمع می شود به طوری که مقادیر ویژه ماتریس A بیان کننده مد های دینامیکی می باشند.
3-اغلب فرایند های صنعتی به خوبی توسط سیستم های خطی با ابعاد محدود قابل تقریب می باشند.
اسلاید 9 :
اساس روش زیر فضا :
روش زیر فضا شیوه جدیدی می باشد که جهت تخمین مدل های فضای حالت با استفاده مستقیم ار داده های ورودی و یا خروجی به کار می رود.
اساس الگوریتم زیر فضا بر پایه مفاهیمی از تئوری سیستم های غیر خطی(عددی) و احتمالات قرار گرفته است.
اسلاید 10 :
اجزای اصلی جهت پیاده سازی زیر فضا در جدول زیر نشان داده شده است :
اسلاید 11 :
تفاوت روش زیر فضا و کلاسیک نیز در شکل زیر نشان داده شده است :
اسلاید 12 :
ویزگی های جدید در روش زیر فضا:
پارامتریزاسیون:مرتبه سیستم تنها پارامتری است که باید مشخص شود.
همگرائی :به دلیل استفاده از الگوریتم های جبر خطی عددی مقاوم بودن عددی تضمین گردیده است بنابر این طراح با مشکلاتی هم چون عدم همگرائی یا کندی همگرائی ویا ناپایداری عددی مواجه نخواهد بود.
کاهش مرتبه مدل :همواره مدل های مرتبه پائین مد نظر میباشد.در شناسائی سیستم به روش زیر فضا مدل کاهش مرتبه یافته مستقیما از روی داده های ورودی-خروجی به دست می آید.
اسلاید 14 :
معرفي ابزار هاي لازم : 1-تجزيه به فرم مقادير ويژه SVD :
در يك ماتريس مستطيلي مقدار ويژه و بردار هاي ويژه متناظر آنها u و v در شرايط زير صدق مي كند :
ماتزيس u و v قائم هستند بنابراين SVD به صورت زير تعريف مي شود :
كه u و vمربعي بوده و ماتريس S در ابعاد A مي باشد.
اسلاید 15 :
2-تجزيه به فرم QR : تجزيه به صورت يك ماتريس قائم مثلثي مي باشد. هم براي ماتريس هاي مزبعي و هم مستطيلي به كار برده مي شود.
3-ابزار هاي هندسي :
الگوريتم شناسائي زير فضا بر پايه ابزارهاي هندسي مي باشد.
الف-تابش عمودي :
تصوير فضاي سطري يك ماتريس بر روي فضاي سطري ماتريس B به صورت زير تعريف مي شود :
نشان دهنده شبه معكوس مور-پنروس يك ماتريس است.
عملگر هندسي است كه فضاي سطري يك ماتريس را به مكمل قائم فضاي سطري ماتريس B مي تاباند.
اسلاید 16 :
ب-تابش مايل :همان طور كه ماتريس A را مي توان به صورت تركيب خطي دو ماتريس عمودي ( B و ) تجزيه نمود مي توان آن را به صورت تركيب خطي دو ماتريس غير عمودي B و C و مكمل هاي عمودي آنها تجزيه كرد.
ماتريس Lc.C به عنوان تابش مايل فضاي سطري A در طول فضاي سطري B روي فضاي سطري C تعريف مي شود.
اسلاید 17 :
4-خواص كنترل پذيري و رويت پذيري:به يك سيستم كنترل پذير در لحظه k گفته مي شود اگر بتوان سيستم را به كمك يك بردار كنترل نا مشروط از يك حالت اوليه x(k) به يك حالت ديگر در بازه زماني محدود انتقال داد.
شرط لازم جهت كنترل پذيري :
دارا ي rank , n بوده يا اين كه n بردار ستوني مستقل خطي داشته باشيم.
به يك سيستم رويت پذير در لحظه k و با حالت x(k) گفته مي شود اگر بتوان اين حالت را از خروجي در يك بازه زماني مشخص مشاهده نمود.
اسلاید 18 :
ماتريس هنكل بلوكي :اين ماتريس نقش مهمي در الگوريتم شناسائي زير فضا دارد.اين ماتريس به راحتي از روي ورودي و خروجي ساخته مي شود.
اسلاید 19 :
6-رشته حالت معين :
رشته حالت معين نيز نقش مهمي در تعبير وتوصيف الكوريتم شناسائي زير فضا ايفا مي كند.زشته حالت معين به صورت زير تعريف مي شود :
اسلاید 20 :
شناسائي سيستم هاي خطي معين در فضاي حالت به روش زير فضا :
صورت مسئله:مي خواهيم مدلي به صورت فضاي حالت زير پياده سازي نمائيم :
