پاورپوینت گذار فاز

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

به نام خدا

اسلاید 2 :

گذار فاز

اسلاید 3 :

پديدة گذار فاز
پديدهاي است كه با بروز يك ناپيوستگي در ترموديناميك يك دستگاه همراه است.
گذار فاز مرتبة اول: تابع گيبس در طي تغيير فاز ثابت ميماند و شامل تغييراتي در آنتردپي (s) و حجم (v) هستند مانند فرآيند جوش – ميعان
گذار فاز مرتبة دوم و بالاتر: گذارهايي كه بدون تغيير ناگهاني در چگالي با يك تغيير ناگهاني در گرماي ويژه همراه است. در اين گذارها شكست تقارن بدون تغيير حالت است. مثل تبديل مواد يا رامغناطيس به مواد فرد مغناطيس در اين حالت پارامتر نظم است و بدون اينكه سيستم تغيير حالت پيدا كند سيستم تقارنش را نسبت به دوران از دست ميدهد.

اسلاید 4 :

تحليل پديدههاي فيزيكي در مكانيك آماري به طور كلي به دو دسته تقسيم ميشود:

دستة اول: ساختارهاي ميكروسكوپي سيستم غير بر هم كنشي هستند و در نتيجه تابع ترموديناميكي سيستم به طور مستقيم از دانش به ترازهاي انرژي متعدد به دست ميآيد.

دستة دوم: كه پديدة گذار فاز به اين روش بررسي ميشود، تحليل نقطة تكينة تابع ترموديناميمي است.
جايگاه پديده گذار در حل مسايل به روش آماري

اسلاید 5 :

پديدة فرو مغناطيس
در بعضي از فلزات كسري از اسپين اتمها در دماي پايينتر از دماي خاصي (دماي بحراني) در يك جهت خاص تطبيده ميشوند و يك ميدان مغناطيسي خود بخودي ايجاد ميكنند.

مطالعة اساسي در گذار فاز مطالعه رفتار سيستم در همسايگي نقطة بحراني است.

اسلاید 6 :

هر جا كه با زنجيري از يك خصوصيت و يا با انتشاري كه همسايگي در آن نقش مهمي داشته باشد مدل آيزينگ را ميتوان آزمود. مثلاً بررسي يك بيماري مسري و انتشار آن در يك جامعه و يا ارتباط شركتهاي تجاري و بر هم كنش آنها با هم و همچنين در موقعيتهايي كه پارامتر يا كميت خاصي از سيستم دو انتخاب براي مقدار گيري داشته باشد يا بتوان تعداد اين انتخابها را به دو مقدار تقليل داد.
مدل آيزينگ

اسلاید 7 :

براي حل سيستمهاي شيميايي- فيزيكي كه دستخوش انتقال فاز ميشوند بوسيلة آرايش شبكهاي كه فقط نيروهاي بر هم كنشي اتمهايي كه در همسايگي هم هستند را در نظر ميگيريم كه نحوة آرايش (اشغال فضا) اين برهم كنشها را تغيير ميدهد اين مدل خواص ترموديناميكي پديدهها را تغيير نميدهد. مدل آيزينگ تلاشي است براي شبيهسازي ساختار يك جسم فرومغناطيس و مزيت اصلي آن اينست كه اين مدل در دو بعد به بررسي دقيق در مكانيك آماري منجر ميشود.
مدل آيزينگ در گذار پارامغناطيس- فرو مغناطيس

اسلاید 8 :

مدل آيزينگ در گذار پارامغناطيس- فرو مغناطيس
در اين مدل سيستم به صورت آرايهاي از N نقطة ثابت كه جايگاههاي شبكه ناميده ميشود و در نظر گرفته ميشود. اين آرايه شبكه n بعدي را تشكيل ميدهد كه يك متغيير اسپيني به هر جايگاه شبكه نسبت داده ميشود كه عددي برابر 1+ يا 1- است.
معرف يك پيكربندي است.

شكل يك نمونهاي از يك پيكربندي براي سيستمي با 5 جايگاه است كه پيكربندي اين شكل {1-، 1+، 1+، 1-، 1+}={δ1}است.

اسلاید 9 :

انرژي سيستم در يك پيكره بندي {δi }

جملة اول ناشي از بر هم كنش اسپيني نزديكترين همسايه است كه در اين رابطه J ثابت جفت شدگي يا متبادلي نام دارد كه تابعي از فاصلة بين دو اسپين است ميتواند مثبت (در مواد فرومغناطيس) يا منفي (مواد پارامغناطيس) باشد. فرض ميكنيم كه J به مكان ذرة i و j بستگي نداشته باشد.
n.n معرف نزديكترين همسايههاي هر جايگاه است و 9 تعداد اين همسايهها، هندسه شبكه از طريق J , q وارد مسأله ميشود.
جمله دوم ميانگين برهم كنش تك تك اسپينها با ميدان مغناطيسي است.
مدل آيزينگ در گذار پارامغناطيس- فرو مغناطيس

اسلاید 10 :

بررسي مدل آيزينگ در يكبعد
در بررسي اين مدل ما از مدل ماتريس انتقال پيروي ميكنيم.
با استفاده از خاصيت تبادلي شبكه بلوري ما ميتوانيم ساختار بسته و متناهي را جايگزين شبكه متناوب بكنيم. بنابراين ساختار مربوط به شبكه يكبعدي منحني بستهاي است كه N امين عضو شبكه در كنار اولين اسپين قرار ميگيرد.

اسلاید 11 :

بررسي مدل آيزينگ در يك بعد
تابع پارش سيستم

اسلاید 12 :

ويژه مقادير ماتريس p ، تابع پارش يك جايگاه است كه چون ميتوان گفت نقش اساسي را در توصيف خواص فيزيكي سيستم ويژه مقدار بزرگتر دارد.

اسلاید 13 :

محاسبه كميتهاي ترموديناميكي سيستم و دماي گذار

اسلاید 15 :

در غياب ميدان مغناطيسي، مغناطيسدگي سيستم صفر است البته اين در شرايطي است كه سيستم به دماي گذار و پس از آن نرسيده باشد در آن صورت ما مغناطيسدگي خودبخودي خواهيم داشت.
براي
پس M در T= 0 پيوسته نميباشد
TC= 0 C نقطهگذار ميناميم

اسلاید 16 :

اما بر اساس تقريب اول (تقريب Beth) كه در آيزينگ يكبعدي ميتوان نشان داد كه به نتايج دقيق فيزيكي ميرسد ما در يكبعد گذار نداريم.
تقريب اول
در اين تقريب وقتي يك جايگاه سيستم را جايگاه مركزي ميگيرد علاوه بر هم كنشهايي كه در مدل آيزينگ در نظر گرفته ميشود برهم كنش اسپينهاي همسايه با ميدان مغناطيسي كل (شامل ميدان مغناطيسي خارجي + ميدان ذاتي متوسط) هم وارد ميشود.
يكي از دلايل مطرح كردن مدل آيزينگ در يكبعد نشان دادن اين است كه تقريب اول در يكبعد به نتايج دقيقي ميرسد

اسلاید 17 :

كميتهاي ترموديناميكي در غياب B در غياب ميدان مغناطيسي
گرماي ويژه به سمت صفرمين ميكند.
درحد

اسلاید 18 :

تئوري پديده شناختي لاندائو
اين پديده در مورد گزارهاي فاز مرتبة دوم كه در نقطة گذار شكست تقارن داريم اتفاق ميافتد. لاندائو از نظريه گروهها استفاده كرد و تغيير تقارن در شبكه به هنگام گذار را به صورت بسطي از زيرگروهها در نظر گرفت و انرژي ترموديناميكي سيستم را به صورت تابعي از كميتهاي ترموديناميكي اختياري در نظر گرفت و بر حسب پارامتر منظم بسط داد و با استفاده از اين نكته كه انرژي سيستم در نقطة گذار كمترين مقدار خود را دارد پارامتر نظم را محاسبه كرد و بر اساس آن ناپيوستگي در گرماي ويژه را توجيه كرد.

اسلاید 20 :

محاسبة انرژي آزاد سيستم در نزديكي نقطة بحراني