بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
سیگنال ها و سیستم ها
اسلاید 2 :
موضوعات این جلسه
تبدیل فوریه
مثالهایی از تبدیل فوریه
تبدیل فوریه سیگنالهای پریودیک
خصوصیات تبدیل فوریه
اسلاید 3 :
x(t) را یک سیگنال غیرپریودیک در نظر بگیرید
این سیگنال را میتوانید یک سیگنال پریودیک با پریود بینهایت فرض کنید
برای یک سیگنال پریودیک، هارمونیکها به فاصلهی ω0=2π/T از هم قرار دارند
پس اگر T∞ بنابراین ω00 و لذا اجزای هارمونیکها در بعد فرکانس به هم نزدیک و نزدیکتر میشوند
سری فوریه تبدیل میشود به تبدیل فوریه
تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
اسلاید 4 :
یک مثال جالب: موج مربعی
تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
ثابت نگه میداریم
افزایش میدهیم
همچنانکه T افزایش مییابد نقاط گسسته در بعد فرکانس فشردهتر میشوند
اسلاید 5 :
بنابراین
تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
برای سادگی، فرض کنید که x(t) دارای دوام محدود است
همچنانکه T∞، برای تمام tها
اسلاید 6 :
بنابراین
تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
در این بازه زمانی
اگر تعریف کنیم:
در این صورت رابطه (1) تبدیل میشود به:
اسلاید 7 :
بنابراین برای محدوده –T/2
همچنانکه T∞، Σω0∫dω، ما به جفت رابطهی تبدیل فوریه خواهیم رسید
تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
اسلاید 8 :
این تبدیل حتی برای سیگنال x(t) که تا بینهایت مقدار داشته باشد قابل استفاده است. البته با تحقق این شرطها
انرژی محدود داشته باشد
در این حال انرژی خطا صفر است
شرایط دیریکله
تبدیل فوریه برای سیگنالهای پریودیک نیز قابل استفاده است
اسلاید 9 :
برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
اسلاید 10 :
مثال 2: تابع نمایی
تقارن زوج
تقارن فرد
اسلاید 11 :
مثال 3: پالس مربعی در حوزه زمان
واقعیتهای مفید در رابطه با تبدیل فوریه پیوسته در زمان
رابطه معکوس بین عرضها در حوزه زمان و فرکانس
اسلاید 12 :
مثال 4: تابع گوسی
تابع گوسی در احتمالات، اپتیک و . مفید است
خود یک تابع گوسی است
اسلاید 14 :
مثال 5:
برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
اسلاید 15 :
مثال 5: تابع نمونهگیری
شکل تابع در بعد فرکانس هم همانند بعد زمان است!
نکته: پریود در حزه زمان T و در حوزه فرکانس 2π/T است. رابطه عکس با هم دارند
اسلاید 16 :
خطی بودن
شیفت زمان
اثبات
دامنه تبدیل فوریه تغییر نکرده
تغییر در فاز تبدیل فوریه
خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان
اسلاید 17 :
تقارن مزدوج
خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان
اسلاید 18 :
اسکیل زمانی
الف) x(t) سیگنال حقیقی و زوج
ب) x(t) سیگنال حقیقی و فرد
