پاورپوینت امار مربوط به سیستم های کوچک

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل دوم: امار مربوط به سیستم های کوچک

سیستم های کوچک یعنی سیستم های که تعداد عناصر تشکیل دهنده انها نسبتا کم است. به دلایل زیر سیستم های کوچک مورد بررسی قرار میدهیم:

در بسیاری از حوزه ها مانند میکروالکتریک، لایه های نازک و لایه نشانی مواد در دمای پایین امار سیستم های کوچک مورد استفاده قرار می گیرند
بررسی سیستم های کوچک ساده تر است و امار سیستم های کوچک می توان به سیستم های بزرگ تعمیم داد
مقادیر میانگین
تعداد زیادی سیستم که بطور یکسان اماده شده اند در نظر می گیریم. مثلا اگر سیستم ما یک تاس باشد می توانیم تعداد زیادی سکه را در نظر بگیریم. هر سیستم می تواند در حالت های مختلفی قرار بگیرد (مانند تاس که در 6 حالت می تواند قرار بگیرد). در حالت کلی احتمال اینکه سیستم در هر کدام از حالت هایش قرار بگیرد مساوی نیست.

اسلاید 4 :

احتمال مربوط به پیکربندی مختلف- توزیع دو جمله ای
فرض کنید که سیستمی شامل دو عنصر است که هر عنصری معیاری را براورده می کند یا نمی کند. P را احتمال براورده شدن معیار و q را احتمال براورده نشدن معیار می گیریم. در این صورت داریم:
اندیس های 1 و 2 به ترتیب مربوط به عنصرهای 1 و 2 می باشند.

اسلاید 6 :

اگر احتمال براورده شدن و یا براورده نشدن عنصر اول با عنصر دوم برابر شد. یعنی :
آنگاه

اسلاید 7 :

به همان ترتیب برای سیستم سه عنصری خواهیم داشت :

اسلاید 9 :

به هم صورت اگر در حالت کلی N سیستم یکسان داشته باشیم که احتمال براورده شدن معیار هر عنصرp و براورده نشدن معیار q باشد

اسلاید 12 :

چند معیار
انگاه داریم

اسلاید 13 :

روابط تقریبی برای فاکتوریل اعداد بزرگ

اسلاید 14 :

رفتارهای مستقل اماری
تا اینجا فرض ما این بوده است که که رفتار عنصرهای منفرد یک سیستم از نطر اماری مستقل است. مثلا فرض کرده ایم که احتمال اینکه سکه 2 شیر
بیاید به نتیجه افتادن شیر 1 وابسته نیست.
ولی سیستم های زیادی وجود دارد که در انها رفتار عنصرهای منفرد از هم مستقل نیستندد (مثلا وقتی ذرات با هم برهمکنش دارند)
هنگامی که معیارها از نظر اماری مستقل هستند احتمال کل نسبت به تمام معیارها به سادگی برابر حاصل ضرب احتمالات عنصر منفرد است.