بخشی از پاورپوینت
اسلاید 2 :
اعداد گویا و صحیح
اسلاید 5 :
اعداد گویا
اسلاید 6 :
عدد گویا چیست؟
عدد گویا چیست؟
گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری یا هر عددی که بتوان آن را به
شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/0- که به ترتیب به شکل کسرهای می توان نوشت.
به طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نوشت، به طوری که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می گویند.
مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند
اسلاید 7 :
اعداد گویا
اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را میتوان به شکل a/b یا نوشت (که a و b اعداد صحیحاند).
در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با نمایش میدهند. به عنوان مجموعهای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعهایست چگال از مجموعهٔ بزرگتر و عمومیتر اعداد حقیقی.
به عنوان یک اشتباه نسبتاً رائج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی میدانند. این در حالیست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصلآمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت کسر هست، ولی، گویا نیست.
اسلاید 15 :
اعداد گنگ
-در ریاضیات اگر عددی گویا نباشد یعنی نمی توان آن را به صورت یک کسر معنادار نوشت که در این صورت به آنها اعداد گنگ یا اصم گفته می شود. اعداد گنگ یا اصم یا متناوب اعدادی هستند که به هیچ وجه به یک عدد کسری معنادار تبدیل نمی شوند چرا که این اعداد پایان و انتهایی ندارند و همواره در حال تولید و تکرار اعداد می باشند پس نمی توانند در یک جا به صورت کسری نوشته شوند!
اسلاید 16 :
-از اجتماع اعداد گویا در کنار اعداد گنگ مجموعه ی بسیار عظیمی به نام مجموعه ی اعداد حقیقی تشکیل می شود.
-برای نشان دادن بردار اعداد گویا ابتدا با توجه به مخرج کسر، تقسیم بندی های مربوطه را روی واحد های محور انجام می دهیم. سپس می توان با توجه به فرمول زیر برای آن جمع و تفریق برداری نوشت.
-برای جمع و تفریق اعداد گویا به مانند کسرها ابتدا باید مخرج مشترک گرفته شود. سپس با توجه به تغییر مخرج ها، صورت های تغییر یافته را در کنار هم با توجه به قوانین اعداد صحیح محاسبه کنیم.
-برای ضرب اعداد گویا صورت در صورت و مخرج در مخرج را ضرب کرده همچنین علامت ها را جداگانه در هم ادغام نموده سپس جواب پایانی را باید ساده کنیم.
-برای تقسیم اعداد گویا کسر اول را در وارونه ی کسر دوم ضرب کرده سپس آن را ساده می کنیم.
اسلاید 17 :
اعداد صحیح
اسلاید 18 :
اعداد حسابی همان اعداد طبیعی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به عبارت دیگر به مجموعهٔ اعداد زیر ، اعداد صحیح یا اعداد درست گویند و آن را با Z نمایش میدهند: { . , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , .} = Z درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر است. این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعههای شمارش پذیر نامتناهی است. شاخهای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگیهای اعداد صحیح میپردازدنظریه اعداد نام دارد. صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر میباشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمیتواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.
اعداد صحیح
اسلاید 19 :
نمایش مجموعه عددهای صحیح:
برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:
دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.
اسلاید 20 :
اعداد صحیح به مجموعه? اعداد طبیعی مثبت، اعداد طبیعی منفی، و عدد صفر گفته میشود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان میدهند. همانند مجموعه? اعداد طبیعی، مجموعه? اعداد صحیح نیز یک مجموعه? شمارای نامتناهیست.
شاخهای از ریاضیّات که به مطالعه? اعداد صحیح میپردازد، نظریه? اعداد نام دارد.
