پاورپوینت آنالیز مودال سیستم های چند درجه آزادی نامیرا

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

آناليز مودال سيستم هاي چند درجه آزادي ناميرا

اسلاید 2 :

مودهاي نرمال يک سيستم چند درجه آزادي ناميرا
معادله ارتعاش آزاد يک سيستم چند درجه آزادي به مساله مقدار ويژه زير منجر خواهد شد:

ريشه دوم اين مقادير ويژه، فرکانس هاي طبيعي سيستم و بردارهاي ويژه، شکل مودهاي سيستم مي باشند.
از جبر خطي مي دانيم که اگر فرکانس هاي طبيعي متمايز و غير صفر باشند، شکل مودهاي متناظر با آنها مستقل خواهند بود. بنابراين شکل مود حاصل، پايه اي براي فضاي برداري بعدي تشکيل مي دهند. اگر برخي فرکانس هاي طبيعي تکراري باشند، استقلال شکل مودهاي متناظر با آنها ممکن است ديگر صحيح نباشد.

اسلاید 3 :

مثال
مقادير جرم و سختي مشخص شده روي شکل عبارتند از:

ماتریس جرم و سختی
فرکانس های طبیعی

اسلاید 4 :

مثال
مود شیپ ها

ماتریس فرکانس ها و مود شیپ ها

اسلاید 5 :

خواص تعامد سيستم چند درجه آزادي ناميرا
خاصيت تعامد سيستم چند درجه آزادي ناميرا در ارتباط بين مدل فضايي و مدل مودال آشکار مي شود.

اسلاید 6 :

توابع پاسخ فرکانسي يک سيستم چند درجه آزادي ناميرا
معادله حرکت يک سيستم چند درجه آزادي پايستار بصورت زير است:

فرض کنید:

اسلاید 7 :

توابع پاسخ فرکانسي يک سيستم چند درجه آزادي ناميرا داریم:

اين نکته حائز اهميت است که با وجود آنکه FRF هاي رسپتانس از ارتعاش اجباري سيستم حاصل مي شوند، اما بيانگر خواص ارتعاشي سيستم خطي، مانند فرکانس هاي طبيعي و شکل مودهاي سيستم مي باشند. بنابراين اين FRF ها به نيروي خارجي بستگي ندارند. اين وابستگي تنها زماني اتفاق خواهد افتاد که سيستم ديناميکي داراي رفتار غيرخطي باشد.

اسلاید 8 :

اين رابطه نشان مي دهد که المان در ماتريس رسپتانس همان تابع پاسخ فرکانسي سيستم در حالتي است که تنها يک نيرو در مختصه ام اعمال شده و پاسخ سازه در مختصه ام در نظر گرفته شود. عبارت اخير تفسير فيزيکي FRF رسپتانس يک سيستم چند درجه آزادي مي باشد.

اسلاید 9 :

مثال
ماتريس FRF اکسلرانس و موبيليتي سيستم

رسپتاتس (1و1) سیستم 4 درجه آزادی

اسلاید 10 :

تجزيه FRF به کمک اطلاعات مودال

با وجود آن که ماتريس FRF رسپتانس توسط معادله (5-31) تعريف شد، اما در عمل، استفاده از اين رابطه براي محاسبه ماتريس FRF مي تواند بسيار وقت گير باشد زيرا براي هر فرکانس لازم است يک ماتريس سختي ديناميکي، معکوس شود. با استفاده از خواص تعامد در سيستم چند درجه آزادي، ماتريس رسپتانس را مي توان به کمک ماتريس هاي فرکانس طبيعي و شکل مود، به راحتي بدست آورد.

اسلاید 11 :

تجزيه FRF به کمک اطلاعات مودال
براي يک مؤلفه از FRF رسپتانس رابطه را بصورت زير نيز مي توان نوشت:

رابطه شالوده و اصل آناليز مودال را تشکيل مي دهد. با بيان يک FRF بر حسب اطلاعات مودال، روشن مي شود که FRF در بر دارنده مشارکت تمام مودهاي سيستم مي باشد.

اسلاید 12 :

مثال
براي سيستم چهار درجه آزادي شکل قبل، رسپتانس را مي توان به چهار مود مستقل تجزيه نمود. شکل زیراين رسپتانس را بر حسب چهار مود ياد شده، بصورت خط چين و رسپتانس کامل را بصورت خط پر نشان مي دهد.

اسلاید 13 :

شکل هاي ديگر FRF
يک FRF رسپتانس را به شکل هاي متفاوتي از معادلات نيز مي توان نمايش داد. يکي از اين شکل هاي مفيد، بصورت نسبت دو چند جمله اي است:
فرکانسهای آنتی رزونانس

اسلاید 14 :

آنتي رزونانس و مي نيمم يک FRF
نقاط آنتي رزونانس FRF يک سيستم چند درجه آزادي نسبت به نقاط رزونانس کمتر مورد توجه قرار مي گيرند زيرا در اين نقاط ارتعاش شديدي وجود ندارد.
دليل ديگر آن است که در بسياري از الگوريتم هاي آناليز مودال، استخراج پارامترهاي مودال بر اساس اطلاعات اطراف نقاط رزونانس انجام مي شود. اما نقاط آنتي رزونانس و مي نيمم نيز گاهي به اندازه رزونانس ها داراي اهميت مي شوند.
آنتي رزونانس بيان ديگري از مشخصات ديناميکي سيستم مي باشد. رزونانس هاي يک سيستم پارامترهايي سراسري مي باشند (به اين معني که نقاط رزونانس در تمام داده هاي FRF سيستم يکسان مي باشند) در حاليکه آنتي رزونانس ها پارامترهايي محلي مي باشند.
FRF هاي مختلف داراي آنتي رزونانس هاي مختلف (و يا حتي بدون آنتي رزونانس) مي باشند. بنابراين، بررسي آنتي رزونانس ها براي يک FRF خاص معتبر مي باشد.

اسلاید 15 :

آنتي رزونانس ها و داده هاي مودال
با وجود آنکه آنتي رزونانس هاي يک سيستم را مي توان از مدل فضايي آن بدست آورد، درک چگونگي شکل گيري آنها از ديدگاه داده هاي مودال بهتر حاصل مي شود. براي سادگي، رسپتانس از سيستم دو درجه آزادي شکل را بعنوان مثال در نظر مي گيريم.

اسلاید 16 :

آنتي رزونانس ها و داده هاي مودال
ماتريس هاي فرکانس طبيعي و شکل مود سيستم بصورت زير مي باشند:



رسپتانس را مي توان به مجموع دو کسر تجزيه نمود:

اسلاید 17 :

آنتي رزونانس ها و داده هاي مودال
بين دو رزونانس و يک آنتي رزونانس يا مي نيمم قرار دارد. با توجه به اينکه هر دو ثابت مودال، صورت کسرها، در رابطه مثبت مي باشند، روشن است که بين دو فرکانس طبیعی ، اولين کسر منفي و دومين کسر مثبت مي باشد. بنابراين فرکانسي در اين محدوده وجود خواهد داشت که در آن رسپتانس برابر صفر شود. هنگامي که اين تابع در مقياس رسم شود، مشخص مي شود که اين رسپتانس صفر مربوط به يک آنتي رزونانس بوده است. اين موضوع در شکل نشان داده شده است.

اسلاید 18 :

آنتي رزونانس ها و داده هاي مودال
به طور مشابه در مورد دیگر رسپتانس


با توجه به اين که صورت کسر دوم منفي مي باشد، علامت هر دو کسر را قبل و بعد از رزونانس مي توان روي شکل نشان داد. روشن است که هيچ صفري نمي تواند بين اين دو رزونانس قرار گيرد. در حقيقت، مطابق شکل در اين حالت به جاي آنتي رزونانس، يک مي نيمم وجود خواهد داشت.

اسلاید 19 :

آنتي رزونانس ها و داده هاي مودال
از اين بررسي نتيجه مي شود که براي يک FRF نقطه اي بين هر دو رزونانس متوالي يک آنتي رزونانس خواهد داشت. علت اين امر آن است که براي چنين تابعي تمام صورت کسرهاي عبارت مثبت خواهند بود. براي يک FRF انتقالي، آنتي رزونانس به شکل مود بستگي دارد. اگر ماتريس شکل مود يک سيستم داده شده باشد، مي توان تمام FRF هاي سيستم را رسم نمود.
مي نيمم هاي يک FRF نقاط کمينه بين دو رزونانس هستند که آنتي رزونانس محسوب نمي شوند. اين نقاط به اندازه رزونانس ها و آنتي رزونانس ها اهميت ندارند. تعيين وجود و موقعيت مي نيمم ها صرفاً يک بحث تئوري در آناليز مودال مي باشد. مي نيمم ها نيز مانند آنتي رزونانس ها، پارامترهايي محلي مي باشند. بنابراين FRF هاي مختلف داراي مي نيمم هايي با فرکانس هاي مختلف خواهند بود.