پاورپوینت نظریه مجموعه های فازی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

نظريه مجموعه هاي فازي
فصل ۲

اسلاید 2 :

انواع عدم قطعيت :

۱) عدم قطعيت از نوع احتمالی
۲) عدم قطعيت از نوع کلامی

اسلاید 3 :

مفهوم مجموعه های فازی :

هر مجموعه ای يک مجموعه جهانی دارد و منظور ما از مجموعه ای مانند A اين است که کدام عنصر مجموعه جهانی عضو آن است و کدام عنصر نيست.
مثال :
} U = { a, b, c, d, eمجموعه جهانی
A = { b, d, e }مجموعه A
U مجموعه جهانی کلاسيک (دقيق)
مجموعه A
a € A or a 100% € A
b € A or b 100% € A
or b 0% € A

اسلاید 4 :

به شيوه ای ديگر نيز می توانيم همين موضوع را بگوييم که در فازی بکار می رود :
عضويت a در A صد در صد است.
عضويت b در A صفر در صد است.
U مجموعه جهانی فازی ( نا دقيق )
مجموعه A
در مجموعه فازی A مرز مجموعه به طور دقيق مشخص نبوده و حالت ابهام دارد.
مجموعه فازی
A

اسلاید 5 :

حال c عضو A هست يا نه ؟

تفاوت اصلی مجموعه های فازی با مجموعه های کلاسيک در همين است.
در نمايش مجموعه های فازی همانگونه که ديده شد می توان از تابع عضويت استفاده کرد.

اسلاید 6 :

اگر x عضو A است
اگر x عضو A نيست
عضويت عنصر x از مجموعه جهانی در مجموعه A
مثال :
حالت کلاسيک
در ادامه برای نمايش مجموعه ها از الگوی زير استفاده می نماييم :
در مجموعه های کلاسيک ( دقيق ، crisp) :

اسلاید 7 :

در اين مثال عدد ۷ را عدد بزرگ و اعداد ۸ و ۹ را خيلی بزرگ می دانيم و همچنين ۶ و ۵ و ۴ هم به اندازه ۷ بزرگ نيستند. در اينجا چون منظورمان عدد بزرگ است، عضويت عدد ۷ از همه بيشتر است.
در مجموعه های فازی تعلق يا عدم تعلق ۱۰۰٪ نيست. در واقع در اين مجموعه ها عددی است که هميشه بين صفر و يک قرار دارد.
مثال : U را همانند قبل در نظر می گيريم :
به همين ترتيب ۴ نسبتاً کوچک است، ۳و ۲و ۱ کوچک هستند، ۵ متوسط است و مقادير بالاتر يعنی ۶ و ۷ و ۸ و . در اينجا بزرگ هستند.

اسلاید 8 :

 Very low  2) Low  3) Medium  4) High  5) Very high

مقايسه بين منطق فازی و ارسطويی

فرض کنيم که پاسخ دهنده ای بر مبنای طيف پنج گزينه ای به يکی از سوالات پرسشنامه
بصورت زير پاسخ داده است :
بر اساس تحليل های آماری گزينه چهارم به عنوان پاسخ اين سوال در نظر گرفته می شود.
Likert
رويکرد غير فازی
رويکرد فازی
0.2
0.6
0.6

اسلاید 9 :

مراحل فازی کردن اعداد نادقيق :

کاربرد اعداد فازی :
اعداد فازی برای نشان دادن مقادير نادقيق Uncertain يا مبهم Obscure بکار می رود.

۱- مقادير حداکثر و حداقل مجموعه جهانی را تعريف کنيد.

۲- مقادير کلامی بصورت جملات اتمی را تعريف کنيد.

مثال : دمای محيط
مثال : سرد طاقت فرسا، خيلی سرد، سرد، خنک، مطلوب، گرم، داغ

۳- فضای مجموعه جهانی (بين max و min) را به قسمت های مختلف (خطی و غيرخطی) تقسيم کنيد. (ترجيحاً به تعداد جملات اتمی)
مثال :
غير خطی

اسلاید 10 :

۴- با در نظر گرفتن توابع عضويت مناسب مقادير کلامی را بصورت مجموعه های فازی تعريف کنيد.

مثال :
اخيراً سعی می شود با استفاده از فرمول های خاصی اين مقادير را بدست آورد. دو فرمول منحنی زنگوله ای و منحنی مثلثی معروف هستند.

اسلاید 11 :

اگر اعداد خيلی بهم نزديک باشند می توان مجموعه توابع عضويت را به شکل منحنی نشان داد.
فرمول زنگوله ای :
فرمول مثلثی :

اسلاید 12 :

چون رفتار انسان فازی تر است و گاهی گفتن جملات اتميک سخت است، می توان با ترکيب جملات اتمی و نوعی قيدها جملات کامل تری (فازی تری) ساخت.
مثال : (چند مقدار کلامی)

فرض کنيد A مجموعه ای فازی است :

اسلاید 13 :

تقريباً
بشدت

اسلاید 14 :

مثال :
جوان
نوجوان
بچه
کودک
نمايش فازی سن افراد
ميانسال

اسلاید 15 :

ساخت قوانين فازی
Fuzzy Rule Base

اسلاید 16 :

قوانين فازی به منظور مدلسازی وقايع استدلالی بکار می رود. اين امر به ما کمک می کند تا در شرايطی که دارای اطلاعات نامعين و نادقيق هستيم ، ساختار قواعدی را تشکيل دهيم که به عنوان مبنايی برای پيش بينی ، شناخت تاثيرات همزمان و انجام عمليات بعدی مورد استفاده قرار گيرد.

اسلاید 17 :

مثال :
If price of cpu is medium then level of computer in market is medium.
then
R = (A x B) U ((1- A) x y)
ماتريس نشان دهنده قانون فوق (روش زاده) 
ماتريس نشان دهنده قانون فوق (روش ممدانی) 
R = (A x B)

اسلاید 19 :

با انجام مراحل فوق در حقيقت يک قانون ساخته شده است

اسلاید 20 :

با ترکيب چند قانون، قانون نهايي بدست می آيد.
If A then B R1
If A` then B` R2
R n
قانون نهايي