پاورپوینت احتمال

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

قسمت پنجم
احتمال (ادامه)

اسلاید 2 :

احتمال تجربی
احتمال شخصی
احتمال هندسی
آنالیز ترکیب
اصل جمع
اصل ضرب
اصل تبدیل
اصل ترتیب
اصل ترکیب
مطالبي كه در اين فصل خواهيد آموخت
احتمال

اسلاید 3 :

احتمال
ساده ترین و در عین حال کارآمدترین روش
استفاده از الگوی احتمال تجربی است.

اسلاید 4 :

تعريف: فرض كنيد A پيشامدي باشد كه بخواهيم احتمال آن را در یک آزمایش تصادفی حساب كنيم. براي اين كار
آزمايش را n بار تكرار ميكنيم. فرض کنید K تعداد دفعاتي باشد كه پيشامد A رخ می دهد. در این صورت
فراواني نسبي پيشامد A در n بار آزمايش را احتمال تجربی پیشامد A می گوییم. این احتمال با افزایش تکرار
آزمایش پایدار می شود.

اسلاید 5 :

مثال: فرض کنید می خواهیم الگوی احتمال انتخاب 3 کاندیدای رياست جمهوري را در یک دوره انتخابات تعیین کنیم. بر این اساس در مورد سه كانديداي A و B و C از 1000 نفر نظر خواهي کرده ایم. نتايج جمع آوري شده به صورت زیر است:
بر ااساس این الگوی احتمال اگر جمعیت واجد شرایط رای گیری در کشور 18700000 نفر باشند، تقریبا چند نفر به کاندیدای B رای خواهند داد.
پاسخ 7106000 نفر

اسلاید 6 :

علاوه بر تعبير احتمال کلاسیک و تجربی، تعبير متفاوت ديگري وجود دارد كه طبق آن، احتمال يك حكم يا پيشامد، نوعي نمايش عددي اعتقاد شخص به صحت حكم مزبور است. اين احتمال را كه از ديدگاه ذهني و شخصي مطرح است؛ احتمال شخصي می گويند.
به تعبیری این گونه احتمال تابعی از تجربيات و اطلاعات شخص نسبت به موضوع مورد بحث است.

اسلاید 7 :

اگر A پيشامدي از فضاي نمونه پيوسته باشد، تقريباً طبق آنچه براي فضاي نمونه گسسته گفته شد، احتمال پيشامد A را که فرض می شود به طور یکنواخت توزیع شده باشند، از نسبت اندازه های پیوسته به بدست ميآوريم و به آن احتمال هندسی می گوییم.

اسلاید 8 :

مثال: وزن قوطی های کنسرو تولیدی یک شرکت بین 175 تا 200 گرم قرار دارد. اگر به تصادف یک قوطی کنسرو از تولیدات این شرکت انتخاب کنیم. چقدر احتمال دارد وزن آن بین 180 تا 190 گرم باشد؟

اسلاید 9 :

اگر پیشامد مورد نظر را A بنامیم، داریم:
مثال: شخصی تيري را به سمت هدفي با دو دايره داخل هم به شعاع هاي 5 و 10 سانتي متر شليك ميكند. با فرض
اينكه احتمال اصابت تير به خارج از دايره بزرگ، برابر صفر باشد، احتمال اينكه تير به دايره كوچك اصابت كند
چقدر است؟
مساحت دایره کوچکتر
مساحت دایره بزرگتر

اسلاید 10 :

برای محاسبه احتمال کلاسیک شمارش تعداد عضوهای یک پيشامد و تعیین تعداد اعضای فضای نمونه يك آزمايش تصادفي، ضروری است. نظريه رياضي كه روش هاي شمارش اعضای مجموعه ها را ارائه ميدهد، آناليز تركيبي نام دارد.
اصول شمارش
توجه داشته باشید که عمل جمع را می توان برای k مجموعه نیز انجام داد.

آنالیز ترکیب

اسلاید 11 :

مثال: براي رفتن از نقطه A به نقطه B دو راه و براي رفتن از نقطه B به نقطه C، سه راه وجود دارد. برای رفتن از نقطه A به نقطه C به چند طريق مي توان مسافرت کرد.

اسلاید 12 :

مثال: فضای نمونه پرتاب سه سکه را بر اساس این اصل می توان به صورت زیر نوشت
سکه سوم سکه دوم سکه اول
اگر H را شیر و T را خط در نظر بگیریم

اسلاید 13 :

طبق اصل ضرب همه این حالتها در هم ضرب می شوند.

اسلاید 14 :

طبق خواص فاکتوریل می توان نوشت:
در این دو مثال اشیائ قابل تکرار نیستند

اسلاید 15 :

آنالیز ترکیب

اسلاید 17 :

مثال: تعداد ترتیب هاي 2 حرفي از 4 حرف a وb و c و d را نشان دهيد ؟
می توان 12 ترتیب ممکن به صورت زیر نوشت:

اسلاید 18 :

مثال: با ارقام 1 تا 9، چند پلاك 5 رقمي ميتوان ساخت به قسمي كه؛
الف ـ اعداد تكرار نشوند
ب ـ تکرار اعداد مجاز باشد.

اسلاید 20 :

مثال: از بين 5 کارت قرمز و 7 کارت آبی ميتوان 4 کارت انتخاب كرد بطوريكه؛