بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
نمايش تكانه
تكانه با انتخاب بردارهاي يكه به عنوان سه مولفه ازاين عملگر تعريف مي شود
شرايط راست هنجاري را براي مقادري كه به فرم پيوستارند به شكل زير مي پذيريم
كه يك ويژه بردار با هنجار بينهايت است.
براي پيدا كردن ويژه بردارهاي تكانه ومكان به بررسي ضرب داخلي آنها مي پردازيم
با به كار بردن رابطه هاي زير:
اسلاید 2 :
كه جواب آن به صورت زير است
از شرط بهنجارش داريم :
نتيجه اين كه :
با جايگذاري در * داريم :
نمايش در فضاي مكان يك تابع از x است
اسلاید 3 :
به همين ترتيب نمايش در فضاي تكانه به اين صورت است
تبديل فوريه است
هر عملگر در فضای خود قطری است بنابراین در فضای قطری است.
اثرعملگرمكان به اين صورت است:
اسلاید 4 :
بنابراين عملگر مكان در فضاي تكانه به اين شكل است
ويژه بردارهاي تكانه نابهنجارند بنابراين متعلق به فضاي هيلبرت نيستند
با وجود اين كه اين موضوع مشكلي ايجاد نمي كند اما فرض مي كنيم فضاي ما مكعبي با ابعاد بزرگي از L است .به اين صورت از بي نهايت شدن نرم جلوگيري مي كنيم و شرايط مرزي دوره اي را اعمال مي كنيم.
اگربخواهيم عملگرتكانه در به صورت دوره اي باشد مقاديرمجاز به ازاي شرايط مرزي مضرب صحيحي از خواهد بود.
بنابراين يك مقدار مجاز kبراي هر در فضاي kوجود دارد.
با نشان دادن ويژه بردارهاي اين مكعب به صورت زير آن ها را از قسمت قبل جدا مي كنيم
اسلاید 5 :
به اين صورت ويژه بردار ها را بهنجار كرديم پس از شرايط راست هنجاري را ارضا مي كنند
در حد نتيجه اين روش بايد با فضاي بدون مرزمطابقت كند .در صورتي كه رابطه در اين حد به تبديل نمي شود.
آن چه برای ما اهمیت دارد مقدار چشم داشتی مشاهده پذیری چون روی حالت
است
چگالی احتمال در فضای اندازه حرکت است.بنابراین نتیجه روش اول به این صورت است
اسلاید 6 :
در دومین روش (جعبه ای) احتمال در فضای اندازه حرکت به ازای مقادیر گسسته در است. (k مقادیر مجاز در شرایط مرزی)
مجموع برای مقادیر مجازk در شبکه است.برای L بزرگ (در هر حجم در فضایk )مقادیر مجاز k متراکم می شود
در L هاي بزرگ مقايسه رابطه 5-8 با 5-4 نشان می دهد که :
پس نتیجه دومین روش مشابه پاسخ اولین روش است با تفاوت در یک ضریب
اسلاید 7 :
توزیع تکانه در یک اتم
طبق تئوری , توزیع احتمال اندازه حرکت برای حالت به شکل زیر است
ساده ترین حالت , اتم هیدروژن با یک الکترون ویک پروتون است
یونش اتم هیدروژن با باریکه ای از الکترون با انرژی بالا انجام می گیرد
اسلاید 8 :
معادله پایستگی تکانه ایجاب می کند که :
و تکانه الکترون و پروتون قبل از برخورد هستندو تکانه نهایی هسته پس از یونیزاسیون است.
برخورد الکترون پر انرژی و الکترون اتمی به سرعت اتفاق می افتد بطوری که الکترون بدون تاثیر بر هسته پس زده می شود .بنابراین :
آشکارسازها به صورتی تنظیم می شوند که طول و مساوی شود و هردو زاویه یکسانی نسبت به تکانه فرودی داشته باشند. چون سه بردار و و لزوما هم صفحه نیستند.
بنابراین طبق شکل زاویه میان صفحه و و صفحه و مساوي است
اسلاید 9 :
اندازه تکانه الکترون اتمی به شکل زیر به دست می آید :
در این آزمایش برای زاویه ثابت به ازای مقادیر مختلف تغییر می کند.اگر ترم در معادله وجود نداشت سه بردار و و درون یک صفحه قرار می گرفتند ولی اکنون مقدار متناسب با است.
احتمال رخداد چنین پدیده پراکندگی با سطح مقطع پراکندگی الکترون – الکترون ( ) برای برخورد الکترون فرودی و اتمی متناسب است ودر نهایت در احتمال اینکه الکترون اتمی دارای اندازه حرکت باشد ضرب می گردد.
آهنگ آشکارسازی مشاهده شده برای چنین رویدادی عبارت است از
مقطع برخورد پراکندگی برای الکترون تابعی از انرژی الکترون ها و زاویه پراکندگی است .بنابراین مقدار ثابتی به خود اختصاص می دهد.
اسلاید 10 :
آهنگ آشکارسازی تنها مقداری متناسب با توزیع تکانه الکترون اتمی دارد که این امکان یک مقایسه صریح میان تئوری وتجربه را ممکن می سازد.سایر نکات ارائه شده در مورد این آزمایش به این صورت است .
اول اینکه :
تمامی الکترون ها یکسانند .پس امکان تفکیک الکترون پراکنده شده و الکترون پس زده غیر ممکن است که با انتخاب , توجیه این مسئله آسان است
دوم اینکه :
برخورد الکترون با اتم را می توان به دو صورت در نظر گرفت .
یکی شامل برخورد الکترون–الکترون بهمراه یک پروتون که نقش ناظررا بازی می کند
و دیگری برخورد الکترون – پروتون که درآن الکترون ناظربا انرژی کم میل به پس زده شدن دارد
