بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
چرا اثبات؟
یکی از اهداف آموزش در دوره کارشناسی ریاضی، آن است که دانشجویان مانند ریاضی‌دانان استدلال کنند.
اسلاید 2 :
مثال عام
ریاضی‌دانان و آموزشگران ریاضی استفاده از مثال در فرایند اثبات را مورد حمایت قرار دادند. آنان چه هدفی را از این حمایت دنبال می‌کردند؟
دلیل این حمایت، تنها جمعآوری فرض‌های تجربی برای تأیید یا رد یک گزاره نیست.
بلکه برای دیدن عمومیت از طریق حالت خاص است.
که این حالت خاص را به عنوان مثال عام می‌شناسیم.
مثال عام مثالی واقعی است که به شکل مناسبی در نقشش مطلوبش به عنوان ناقل کلیت ظاهر شود.
اسلاید 3 :
اثبات عام
اثبات عام استدلالی است که روی مثال عام انجام می‌شود.
اثبات عام، مثال عامی است که در مسیر اثبات مورداستفاده قرار گرفته است.
اثبات عام مراحل استدلال را در شرایط خاص یک شی ریاضی، بیان می‌کند.
اما هیچ‌جا متکی بر ویژگی‌های خاص آن شی نیست.
این شی ریاضی همان مثال عام است.
اثبات عام اثبات کاملی از یک گزاره ریاضی نیست. اما قطعا اثبات کاملی
از حالت خاصی از قضیه است.
بنابراین اگر نمی‌تواند جایگزین اثبات شود، ولی می‌توان آن را یک مرحله
به سمت اثبات در نظر گرفت.
اسلاید 4 :
نمونه‌ای از اثبات عام
زمانی که سایر دانش‌آموزان مشغول جمع اعداد بودند،
گوس 1 را با 100، 2 را با 99، 3 را با 98 و...جمع کرد.
آنگاه پنجاه تا 101 را به عنوان جواب نهایی محاسبه کرد.
روش گوس، هیچ‌جا متکی بر خواص خاص اعداد متوالی 1 تا 100 نیست.
روش گوس، روشی است که برای جمع هر تعداد متناهی از اعداد متوالی کار می‌کند.
اعداد متوالی 1 تا 100 مثال عامی در این استدلال هستند.
اسلاید 5 :
اثبات عام
*مواجه با ایده‌های اصلی اثبات در زمینه‌ای آشناتر و شهودی‌تر
*قابل دسترس بودن این نوع اثبات برای یادگیرندگان همه دوره‌های تحصیلی
*ساختن تدریجی اثبات‌های صوری دقیق
اسلاید 6 :
نکات ضعف اثبات عام
- اثبات‌های عام اثبات ریاضی نیستند.
- اثبات بعضی از قضیه‌ها را نمی‌توان با اثبات عام بیان کرد.
اسلاید 7 :
تحقیق‌های پیشین
نقاط تمرکز تحقیق‌های گذشته:
*بررسی نگرش دانشجویان به اثبات عام
*انتقال اثبات عام به اثبات صوری
*بررسی درک و فهم دانشجویان ریاضی از اثبات عام
نتایج به دست آمده:
*دانشجویان به خاطر کاهش انتزاع و از بین بردن اصطلاحات فنی اثبات عام را می‌پسندیدند.
*دانشجویان معتقد بودند، اثبات عام درک اثبات را افزایش می‌دهد.
*دانشجویان درباره عدم کلیت نگران نبودند.
*دانشجویان در بیان مراحل اثبات در مثال‌های دیگر بهتر عمل کردند.
اسلاید 8 :
یک تحقیق درباره چگونگی انجام اثبات عام
سؤال: مجموع یک عدد فرد و دوبرابر آن، همواره عددی فرد است.
*اثبات عام شامل مثال هایی بود که با گزاره هماهنگ نبودند.
*اثبات عام تنها به وسیله چند مثال تأیید می‌شد.
*مثال‌ها به صورت عام ارائه شده بودند، اما توضیح بیشتری داده نشده بود.
* اثبات عام شامل عمل‌های ریاضی و ایده‌هاست که نامگذاری شدند و تعمیم یافتند.
این تحقیق نحوه مثال آوردن دانشجویان در هنگام انجام اثبات عام را بررسی می‌کند.
اما به چگونگی ساختن مثال‌ها اشاره‌ای نمی‌کند.
اسلاید 9 :
آغاز تحقیق میدانی
شکل‌گیری طرح اولیه تحقیق
- حضور مستمردر کلاس‌های درس نظریه اعداد در دو ترم متوالی
- ایجاد ارتباط بیشتر با دانشجویان نظریه اعداد
- بحث وگفتگو با دانشجویان و فارغ‌التحصیلان آموزش ریاضی و ریاضی علاقمند
- ایجاد صفحه شخصی مرتبط با پایان‌نامه در فضای مجازی
دلایل انتخاب کلاس نظریه اعداد
*روش تدریس: یادگیری کاوشگرانه
*منبع تدریس: نظریه اعداد از طریق کاوشگری
*ماهیت نظریه اعداد: سهل و ممتنع
*همکاری مدرس کلاس
اسلاید 10 :
اهداف مطالعه مقدماتی
با توجه به ادبیات موضوع و مشاهدات اولیه برای تحقیق درباره اثبات عام دوگزینه پیش رو داشتیم:
چگونگی انتقال اثبات عام به اثبات صوری چگونگی ساختن مثال عام در فرایند اثبات عام انتخاب یکی از این مسیرها هدف اصلی مطالعه مقدماتی بود. هدف دیگر مطالعه مقدماتی تعیین ابزار جمعآوری داده برای مطالعه اصلی بود.
