دانلود فایل پاورپوینت مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

در طراحي، ساخت و نگهداري هرسيستم بايد تصميمات تکنولوژيکي و مديريتي بسياري گرفته شود.

هدف نهايي از چنين تصميماتي کمينه‌کردن تلاش لازم و يا بيشينه کردن سود مورد‌ نظر است.

تلاش لازم يا سود مورد نظر در هر وضعيت عملي را مي‌توان به صورت تابعي از متغيرهاي تصميم مشخص بيان کرد.

بنابراين بهينه‌سازي را مي‌توان به عنوان فرايند يافتن شرايطي که مقدار بيشينه يا کمينه يک تابع را بدست مي دهد، تعريف کرد.

اسلاید 2 :

اگر نقطه x منطبق بر مقدار بيشينه تابع f(x) باشد، اين نقطه برمقدار کمينه تابع – f(x) هم منطبق است.

پس بدون از دست دادن کليت، مي‌توان بهينه‌سازي را به معناي کمينه‌سازي در نظرگرفت، زيرا بيشينه يک تابع را مي‌توان با جستجوي کمينه منفي آن تابع پيدا کرد.

n

اسلاید 3 :

به طور کلي يک مسئله کمينه‌سازي رياضي را مي‌توان به صورت زير نوشت:

n

n

n

n

X  يک بردار n بعدي است و بردار طراحي (Design Vector) ناميده مي شود.

f(X) تابع هدف (Objective Function) و gj(X) و lj(X) به ترتيب قيدهاي نامساوي (Inequality Constraint) و قيدهاي مساوي (Equality Constraint) هستند.

اسلاید 4 :

    مسئله‌اي که در بالا بيان شد يک مسئله بهينه‌سازي مقيد ناميده مي‌شود.

    برخي از مسائل داراي قيد نيستند و مي‌توان آنها را به صورت زير بيان کرد:

اسلاید 5 :

  هر سيستم با مجموعه‌اي از کميت‌ها بيان مي‌شود.

  همه کميت‌هايي که به صورت متغير بر رفتار سيستم تاثير مي‌گذارند، متغير طراحي (Design Variable) ناميده مي‌شوند.

  اين متغيرها را باxi  نشان مي دهيم که  i=1, 2, … مي‌باشد.

اسلاید 6 :

يک فضاي n بعدي مشخص را که هر محور مختصات آن بيانگر يک متغير طراحي xi که i=1, 2, … است، در نظر بگيريد. چنين فضائي را فضاي طراحي گويند.

هر نقطه در اين فضاي n بعدي، يک نقطه طراحي ناميده مي شود.

اين نقطه يک جواب امکان‌پذير يا امکان ناپذير را براي مسئله طراحي ارائه مي‌کند.

اسلاید 7 :

در بسياري از مسائل عملي نمي‌توان متغيرهاي طراحي را به دلخواه انتخاب کرد، بلکه اين متغيرها بايد ويژگيهاي عملي مشخص و ديگر نيازمنديها را برآورده نمايند.

قيدهايي را که بايد به منظور تهيه يک طرح مورد قبول برآورده شوند، قيدهاي طراحي گويند.

يک مسئله بهينه‌سازي را که تنها داراي قيدهاي نامساوي gj(X)≤0 است در نظر بگيريد. مجموعه مقادير X که در رابطه gj(X)=0 صدق کنند، يک ابرصفحه (Hypersurface) را در فضاي طراحي تشکيل مي‌دهند که به آن سطح قيد (Constraint Surface) گويند.

اين ابرصفحه خود يک زيرفضاي (n-1) بعدي است که n تعداد متغيرهاي طراحي را نشان مي‌دهد.

اسلاید 8 :

سطح قيد، فضاي طراحي را به دو ناحيه تقسيم مي‌کند. در يک ناحيه gj(X)<0 و در ديگري gj(X)>0 است.

بنابراين نقاطي که بر روي ابرصفحه قرار دارند، به طور بحراني در قيد صدق مي‌کنند.

در حالي‌که نقاط واقع در ناحيه gj(X)>0 در ناحيه امکان‌ناپذير(Infeasible Region) يا غيرقابل قبول و نقاطي که در ناحيه gj(X)<0 قرار دارند در ناحيه امکان‌پذير (Feasible Region) يا قابل‌قبول هستند.

اسلاید 9 :

ناحيه امکان‌ناپذير با خطوط هاشوردار مشخص شده است.

يک نقطه طراحي را که بر روي يک يا چند سطح قيد قرار دارد، نقطه مرزي (Bound Point) و قيد مربوطه را قيد فعال (Active Constraint) گويند.

نقاط طراحي که بر روي هيچ ‌يک از سطوح قيد قرار ندارند، نقاط آزاد (Free Point) ناميده مي‌شوند.

اسلاید 10 :

تنها قابل قبول بودن يک طرح مورد نظر نيست. هدف از بهينه‌سازي، انتخاب بهترين طرح از بين طرح‌هاي قابل قبول موجود مي باشد.

بنابراين بايد معياري براي مقايسه طرح‌هاي قابل قبول مختلف و انتخاب بهترين آنها تعيين شود.

چنين معياري که طرح نسبت به آن بهينه مي‌شود به صورت تابعي از متغيرهاي طراحي بيان مي‌شود که تابع معيار و يا تابع هدف ناميده می‌شود.

انتخاب تابع هدف به طبيعت مسئله بستگي دارد. در مسائل طراحي سازه‌هاي هواپيما‌ها و فضاپيماها معمولا کمينه‌سازي وزن به عنوان تابع هدف درنظرگرفته مي‌شود.

در طرح‌هاي مهندسي سازه، تابع هدف معمولاً کمينه‌سازي هزينه است و در طراحي سيستم‌هاي مکانيکي هدف بيشينه‌کردن بازده مکانيکي است.