دانلود مقاله استفاده از روش فراکتال جهت بررسی اثر مقیاس طولی بر ضریب انتشارپذیری عناصر ناپایدار در خاک

بخشی از مقاله

چکیده:
یکی از خصوصیات مهم در مدلسازی حرکت املاح در خاک تعیین دقیق مقدار انتشار هیدرودینامیکی املاح در خـاک مـی باشد.این پارامتر از دو قسمت پخشیدگی مولکولی و انتشار مکانیکی تشکیل شده است.در انتقال املاح در شرایط جریان اشـباع مکانیسم انتشار مکانیکی اهمیت بسزایی را دارا می باشد.علت اصلی فرآینـد انتشـار مکـانیکی تغییـرات میکروسـکوپی سـرعت جریان در منافذ خاک می باشد و به صورت ضریبی از سرعت جریان بیان می گردد.این ضریب درپژوهشـها بـه عنـوان ضـریب انتشار پذیری نامیده می شود.تحقیقات زیادی وابستگی این ضریب را به فاصله انتقال آلاینده نشان داده است. در این پـژوهش سعی شده است با استفاده از تئوری فراکتال ژئومتری روشی برای تعیین این ضریب ارائه گردد . در این مطالعـه رونـد افـزایش ضریب انتشار پذیری نسبت به طول نمونه در کل ستون آزمایش مشاهده گردید که تابع افزایشی آن با توجه به نظریه فراکتال ژئو متری از نوع توانی بوده است. تئوری فراکتال ژئومتری بر اساس تفاوت بین مسیر مستقیم حرکت جریـان و مسـیر واقعـی جریان وفرضیات مندلبروت استوار می باشد.براین اساس نسبت مسیر واقعی جریان به مسیر مستقیم جریان از نوعی تابع توانی پیروی می نماید، و که ضریب انتشار پذیری را در خاک می توان با توجه به این پدیـده دسـت آورد در تحقیـق حاضـر انتشـار پذیری در طول نمونه از رابطه (cm)  0.284  L(cm)0.74 پیروی نمود، که در این رابطه (cm) عبارتند از ضریب انتشارپذیری
طولی و L(cm) مقیاس طولی نمونه می باشد.
کلمات کلیدی: انتشار پذیری، انتقال املاح ، ستون عمودی، تئوری فراکتال ژئومتری

مقدمه:

1

Archvie of SID

انتشارپذیری1 یک پارامتر قابل اندازه گیری محیط متخلخل می باشد که در معادله جابجایی ـ انتشار2 به کار رفته است. گاهی این کمیت برای کل محیط متخلخل ثابت در نظر گرفته می شود. ولی در طول سه دهه اخیر مطالعات فراوانی که صورت گرفته نشان داده است که تعیین یک مقدار ثابت برای انتشارپذیری همیشه کافی نبوده، بلکه انتشارپذیری به »فاصله انتقال«3 و یا طول آبخوان بستگی دارد (ویرنگا، .(2004دانستن نحوه حرکت املاح در خاک جهت شناسایی و جلوگیری از منابع آلوده کننده آبهای زیرزمینی امری ضروری است در این زمینه مدلهای زیادی برای بررسی حرکت املاح در خاک ارائه شده است .این مدلها به خوبی قادر به شبیه سازی حرکت املاح در خاکهای همگن می باشند ولی در شرایط مزرعه ای از دقت زیادی برخوردار نمی باشند .و علت اصلی این عدم تطابق ,تغییرات مکانی خصوصیات خاکها می باشد. یکی از مدلهای ارائه شده در خاکهای همگن مدل CDE یا معادله کلاکسیک جابجایی- انتشار در خاک می باشد. این مدل در شرایطی که خاک همگن بوده و جریان در محیط اشباع صورت گیرد و املاح با خاک واکنش انجام ندهند(املاح پایدار) به خوبی قادر به شبیه سازی جریان املاح در محیط متخلخل می باشد ولی در شرایط مزرعه ای کمتر همه موارد نام برده شده میسر می گردد. از این رو بررسی حرکت املاح در شرایطی که خاک ناهمگن بوده و املاح با خاک واکنش داده و جذب شوند با شرایط مزرعه تطابق مناسبی خواهد داشت.همچنین ,تعیین معادله CDE با در نظر گرفتن اثر مقیاس مسئله مهمی است که نتایج مدل CDE را به واقعیت نزدیکتر می سازد .یکی از فرضیات مطرح شده در رابطه با تاثیر فاکتور مقیاس بر ضریب انتشار پذیری در خاک ,فرضیه فراکتال می باشد .لذا هدف از این تحقیق, شبیه سازی حرکت املاح واکنش دهنده (ناپایدار) در خاک بوسیله مدل عددی توسعه یافته CDE و در نظر گرفتن اثر مقیاس با توجه به فرضیه فراکتال زئومتری برای معادله انتقال - انتشار می باشد.

دو مثال که توسط پیکنزُوگریساکِ (2003) ارائه شده است نحوه تأثیر فاکتور مقیاس برانتشار پذیری را روشن می سازد . آنها نشان دادند که مقدار ضریب انتشار پذیری طولی( (L برابر 0.35سانتیمتر است وقتی که طول ستون خاک برابر 30 سانتیمتر باشد. ووقتی که طول ستون خاک به 3 متر برسد مقدار آن به 3سانتیمتر می رسد, و وقتی نهایتا طول ستون خاک به 500 سانتیمتر می رسد مقدار آن به 9 سانتیمتر می رسد. آنها به این نتیجه رسیدند که با افزایش طول ستون خاک ,مقدار انتشار پذیری طولی جهت تطابق داده ها با مقادیر بدست آمده از فرمول CDE باید افزایش یابد.لامندّوپودسرفْ((1978گرافی را انتشار دادند که در آن مقدار ضریب انتشار پذیری طولی را نسبت به طول جریان در

یک کاغذ لگاریتمی ترسیم نمودند.آنها به این نتیجه رسیدند که رابطه  L  0.1x بین آنها برقرار است.گلهارَ (2003) نیز همین آزمایش را با داده های بیشتری انجام داد و به همین نتیجه رسید.اوکیس و ادورتی (1977) با تزریق شعاعی9 و ضربانی10 در دو چاه، در آبخوان ماسه سنگی دریافتند که مقدار انتشارپذیری برای کل عمق نفوذی 2 تا 4 برابر مقدار آن در لایه های جدا11 بود.جینس و همکاران (1988) با درجه اطمینان %95، همبستگی مثبت و ضعیفی (0/37) بین عمق و

1 -Dispersivity 2 -Advection-Dispersion 3 -Travel Distance 4- Pickens 5 - Grisak 6- Lallemand 7- Peoudecerf 8- Gelhar 9 -Radial Injection 10 -Pulse Injection 11 Discrete Layers

2

Archvie of SID

انتشارپذیری در بالای عمق 3 متر با استفاده از برومید در شرایط آبیاری دائمی غرقابی به دست آوردند.کیس (به نقل از آیوتامونو، (1998 به افزایش ناچیزی در مقدار انتشارپذیری با عمق (تا 2متر)، با استفاده از ردیاب های نیترات و تریتیوم در آزمایش های مزرعه ای در حالت غیراشباع دست یافت.

تئوری مسئله:

الف- معادله کلی جابجایی املاح در جریان اشباع:

عمومی ترین شکل معادله ی یک بعدی جابجایی انتشار12 ، به صورت ساده و کاربردی زیر ارائه می شود:

(1)

:L طول منحنی وار مسیر جریان.

:V متوسط سرعت واقعی آب زیرزمینی.

:D ضریب انتشار هیدرودینامیکی درجهت طولی (در جهت جریان).

:C غلظت ماده محلول.

:T زمان انجام آزمایش.

dc v d 2c D c
dl dl 2 t

پیشگام بودن مؤلفه هایی از سرعت جریان مایعات در خاک سبب می شود که بخش پیشتاز با مایع موجود ترکیب شده و غلظت متفاوتی بخود بگیرد. البته میزان و شدت اختلاط بستگی به عواملی از قبیل میانگین سرعت، توزیع خلل و فرج، میزان رطوبت خاک، شیب غلظت املاح و... داشته و در صورتی که سرعت جریان قابل توجه باشد، تأثیر نسبی انتشار مکانیکی بیش از پخشیدگی گردیده و می توان ازپخشیدگی صرف نظر نمود.از طرف دیگر در مواردی که محلول خاک در حال سکون باشد، انتشار مکانیکی نقشی ایفا نمی کند.در اشتقاق معادلات پخشیدگی املاح از ضریب دیگری((Dm استفاده می شود که با میانگین سرعت جریان v، رابطه ی خطی زیر را دارد:

(2) Dm  .v

که یک ضریب تجربی موسوم به انتشارپذیری13 می باشد.

بعلت تشابه تأثیر بین بخشیدگی و انتشار مکانیکی بهتر است این دو فرآیند را جمع پذیر تلقی کرده و ضریب Ds و Dm را در یک ضریب پخشیدگی و انتشار D که تابعی از رطوبت خاک و میانگین سرعت Vاست ادغام شود. مجموع دو فرآیند پخشیدگی مولکولی و انتشار مکانیکی را، انتشار هیدرودینامیکی می گویند.

(3) D(,V )  Ds  Dm (v)

12 -Advecion Dispersion

13 -Dispersivity
3