مقاله آنالیز فیبر کریستال فوتونی به روش ضریب شکست مؤثر و بررسی پاشش این نوع فیبرها

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

آنالیز فیبر کریستال فوتونی به روش ضریب شکست مؤثر و بررسی پاشش این نوع فیبرها
چکیده
یکی از مباحث جدید در حوزه الکترونیک و مخابرات، مبحث جدیدی بنام فناوری نوری می باشد که علمی نو پا است. با توجه به رشد سریع پیشرفت علم و فناوری، نیاز به انتقال داده ها بیشتر می شود. امروزه یکی از مهم ترین و کلیدی ترین رسانه ها در انتقال داده ها، فیبر نوری می باشد. از اینرو این مبحث، موضوع تحقیق و بررسی تعداد بسیاری از محققین در سراسر جهان شده است. تا کنون پیشرفت های زیادی در این زمینه بدست آمده است و روز به روز بر تعداد این پیشرفت ها افزوده خواهد شد. فناوری کریستال فوتونی یکی از پیشرفت های جدید در ساخت فیبرهای نوری است. یکی از کاربردهای آن ساخت فیبر کریستال فوتونی است. این نوع فیبرها یکی از مهمترین دستاوردهای سال های اخیر در فناوری نوری هستند. در واقع این نوع فیبر از یک تک ماده در مغزی و غلاف ساخته شده که درغلاف، حفره ها در امتداد محور فیبر در اطراف مغزی به طور منظم یا نامنظم قرار گرفته اند. برای تحلیل این گونه فیبرها روش های مختلفی اعم از عددی و تحلیلی وجود دارد. در این مقاله از روش ضریب شکست مؤثر استفاده شده است که یک روش تحلیلی است. هم چنین از طریق این روش یکی از پارامترهای مهم که در حوزه مخابرات نوری مورد توجه قرار دارد بنام پاشش مورد بررسی قرار خواهد گرفت و نشان داده خواهد شد که با تغییر پارامترهای هندسی فیبر می توان پاشش را به صفر رسانید.
کلمات کلیدی : فیبرهای کریستال فوتونی، فیبرهای حفره دار، شکاف باند فوتونی، تلفات، پاشش، ضریب شکست.

مقدمه
فیبرهای کریستال فوتونی1 فیبرهای جدیدی هستند که ایده آن برای اولین بار توسط Yeh و همکارانش در سال 1978 ارائه گردید. پس از سالها یک فیبر کریستال فوتونی ساخته شده از کریستال فوتونی دو بعدی با هسته هوا توسط P.Russell در سال 1992 اختراع شد و فیبر کریستال فوتونی برای اولین بار در کنفرانس فیبر نوری2 در سال 1996 گزارش شد .(2004 R.Buczynski) در ابتدای ابداع این نوع فیبرها آن ها را فیبرهای هوا-سیلیکا3 نامیدند، اما با توجه به ساختار ریز این نوع فیبرها که قطر حفره های هوا و فاصله بین حفره ها از مرتبه میکرون است، آن ها را فیبرهای ساختار ریز4 نیز نامیدند. فیبرهای کریستال فوتونی قدمت زیادی ندارند ولی در چند سال اخیر رشد و توسعه چشمگیری یافته اند. نخستین فیبر کریستال فوتونی در سال 1996 در دانشگاه Bath توسط J.C.Knight و همکارانش ساخته شد و متعاقب آن نتایج آزمایش های انجام شده بر روی فیبر تولید شده، نشان داد که این نوع فیبرها با برخورداری از خصوصیات موجبری تک مد در پهنای باند وسیع، نسبتا" دارای تلفات کم هستند. اما با کمی پیشرفت در بررسی خواص این نوع فیبرها که بعضا" هم غیرعادی بودند متوجه وجود باند ممنوعه در این نوع فیبرها شدند که با توجه به ساختار تناوبی حفره ها در غلاف و شباهت آن ها به کریستال ها به فیبرهای حفره دار فیبرهای کریستال فوتونی5 نیز نامیده شدند. این نوع فیبرها، همانند فیبرهای معمولی دارای مغزی و غلاف هستند با این تفاوت که از ساختار منحصر به فردی برخوردار هستند. ناحیه غلاف فیبرهای کریستال فوتونی از حفره های هوا تشکیل شده که دارای ساختمانی شبیه به شبکه بلور است. این حفره ها در طول فیبر به صورت یک لوله مویی امتداد دارند به طوری که مانع پراکندگی نور به خارج از فیبر در زمان انتشار می شوند. به عبارت دیگر فیبرهای کریستال فوتونی، فیبرهایی هستند که غلاف آن ها دارای آرایه دو بعدی متشکل از لوله های شیشه ای مویی است که در دمای زیاد کشیده شدند ( Philip St.J. Russell و همکاران (1998 و .(2000 Philip St.J. Russell) در شکل (1) سطح مقطع های سه نمونه از فیبر کریستال فوتونی نشان داده شده که در آن حفره های هوا در غلاف درونی مشهود است. فیبرهای کریستال فوتونی یا مغزی تهی (شکل -1الف) و یا مغزی توپر (شکل-1ب) هستند .(2000 A. M. Zheltikov) شکل -1)ج) تصویری از سطح مقطع یک فیبر کریستال فوتونی را نشان می دهد که متشکل از شبکه مثلثی با حفره های منظم است Jes Broeng) و همکاران (2000 در این تصویر مغزی فیبر در مرکز تصویر بدون حفره و با رنگی تیره ترمشخص شده وتنها بخشی از غلاف در تصویر دیده می شود که به صورت منظم دارای حفره های میکرونی است.

شکل -1 تصویرهایی ازسطح مقطع های فیبرهای کریستال فوتونی، (الف) مغزی تهی و (ب) مغزی توپر .(2000 A. M. Zheltikov) (ج) سطح مقطع یک فیبر کریستال فوتونی متشکل از شبکه مثلثی با حفره های منظم Jes Broeng) و همکاران .(2000

فیبرهای حفره دار را می توان موجبری تعریف کرد که حفره هایی از هوا در امتداد محور فیبر، مغزی را احاطه نموده اند و به دو صورت بازتاب کلی (اگر مغزی تو پر باشد) و باند ممنوعه (اگر مغزی تهی باشد) موج را هدایت می کنند. مهم ترین ویژگی آن ها تک مد بودن در گستره وسیعی از طول موج ها، موجبری تک مد با باند پهن، تلفات کم آن ها نسبت به فیبرهای معمولی، پاشش قابل تنظیم و حتی پاشش صفر و پاشش غیر معمول در بعضی از طول موج هاست.
ساختمان فیبرهای کریستال فوتونی اساسا" تفاوتی با فیبرهای معمولی ندارد به طوری که دارای دو بخش استوانه ای شکل هم محور، با ضریب شکست متفاوت است و همواره ضریب شکست مغزی n1، از ضریب شکست غلاف n2، بیش تراست. تنها تفاوت این نوع فیبر با سایر فیبرهای معمولی موجود در نحوه و روش کاهش ضریب شکست غلاف نسبت به مغزی است. در فیبرهای معمولی با استفاده از مواد افزودنی در مغزی و یا غلاف موجب افزایش ضریب شکست مغزی و یا کاهش ضریب شکست غلاف می شوند ولی در فیبر کریستال فوتونی، ساختمان فیبر به گونه ای طراحی می شود که با ایجاد حفره هایی در امتداد غلاف فیبر، اختلاف ضریب شکست لازم بین مغزی و غلاف ایجاد می شود. در این حالت ضریب شکست مؤثر غلاف که مجموعه ای از هوا و اکسید سیلیسیوم (sio2) است، نسبت به مغزی که فقط از سیلیکا تشکیل شده کم تر خواهد شد.

تحلیل روش ضریب شکست مؤثر
برای تحلیل این فیبرها روش های متنوعی وجود دارد و در تمامی روش ها معادله های ماکسول حل می شود. زیرا حل معادله ها نیاز به اطلاعات برهم کنش ماده با الکترون ها یا ماده با فوتون ندارد. در کلیه روش ها میدان های E یا H را به مولفه های طولی در دستگاه دکارتی به صورت زیر تجزیه می کنند.

(1) S x, y, z, t   t x, y  z x, yexp  t  z
که در آن ثابت انتشار طولی و میدان H یا E است. در این روش با توجه به ساختار متناوب حفرهها که در غلاف وجود دارد یک ضریب شکست میانگین برای غلاف در نظر گرفته میشود و با یک تحلیل ساده از فیبر معمولی، فیبرحفره دار بررسی میشود R.K.Sinha)، .(2002 Sh.K.Varshney در این روش با حل معادله موج اسکالر با درنظر گرفتن یک حفره هوا به صورت یک سلول ساده، مطابق شکل -2)الف) میدان مد مشخص میشود.

شکل -2 (الف) شبکه فیبر کریستال فوتونی با قطر حفرهها d و فاصله حفرهها R. K.Sinha) ، .(2002 Sh.K.Varshney (ب) تقریب سلول شش ضلعی با دایره Sh.K.Varshney) و همکاران .(2003

مطابق شکل 2)ب) شکل شش ضلعی سلول ها را با یک دایره واحد تقریب می زنیم، در نتیجه با در نظر گرفتن تقارن کروی و حل معادله موج داریم : Sh.K.Varshney) و همکاران .(2003

که a شعاع حفرههای هوا و J 0 به ترتیب تابعهای بسل نوع اول و نوع دوم و تابع بسل نوع اول مرتبه صفر تعمیم یافتهاند. معادلههای (2) و (3) از حل معادله زیر به دست آمده است :

که در آن مؤلفه کارتزین میدان و ثابت انتشار است. با بهکار بردن شرایط مرزی روی سلول واحد اولیه و تقریب دایرهای آن داریم:

که در آن B و C از رابطههای زیر به دست میآیند: Ravindra K Sinha)، (2007 Anshu D.Varshney و Faramarz E. Serjia) و همکاران


پارامترهای فیبر PCF از رابطههای زیر بهدست میآیند.

شکست غلاف است. که در آن ها a شعاع حفره و شعاع دایره بیرونی در شکل -2)ب) است که مساحتی تقریبا" برابر مساحت سلول واحد اولیه شش گوش دارد و در این تقریب دایره در نظر گرفته می شود.

طراحی
برای طراحی فیبرهای کریستال فوتونی پارامترهای زیادی وجود دارد که در طراحی آنها تاثیر بسزایی دارند. فیبرهای کریستال فوتونی در هر شرایطی، یک مشخصات واحد را از خود نشان می دهند و بعضی از این مشخصه ها می توانند از طریق تنظیم نحوه توزیع حفره ها به دست آیند. برای طراحی ساختار فیبر حفره دار ابتدا باید مشخصات هندسی حفره ها کاملا" مشخص باشد. که در این فیبر چندین مشخصه وجود دارد: قطر حفره ها d و فاصله بین حفره ها  ، که نسبت این دو درصد وجود هوا در غلاف فیبر را نشان می دهد و از آن به عنوان کسر پر شدگی هوا نام برده می شود، شکل حفره ها، گام شبکه1، نوع شبکه، ضریب شکست فیبر و غیره.

همان طور که پیش تر گفته شد فیبرهای کریستال فوتونی با وجود حفره های هوا در غلاف، مدهای انتشار را در طول دی الکتریک منتشر می کنند. در روش ضریب شکست مؤثر، غلاف فیبر با یک ماده که ضریب شکستی معادل میانگین ضریب شکست مد پایه پرشدگی فضا(FSFM)2 است، جایگزین می شود.
ضریب شکست مؤثر طول موج فضای آزاد است و FS M با حل معادله موج اسکالر برای یک سلول واحد فیبر کریستال فوتونی که روی یکی از حفره ها قرار گرفته به دست می آید. با توجه به شکل 2) الف و ب) با استفاده از نرم افزار comsol شبکه فیبر کریستال فوتونی دو بعدی با استفاده از روش ضریب شکست در شکل (3) شبیه سازی شده که زمینه از جنس سیلیکا و حفره های هوا با مشخصات  0.5 ، d  0.4 و حفره مرکز  0.5 ، d  0.5 می باشد. همانطور که در شکل مشخص است فیبر با یک سلول شش ضلعی با دایره نشان داده شده است.

پاشش
یکی دیگر از پارامترهای مهم که در حوزه سیستم های مخابرات نوری مورد توجه قرار می گیرد، پدیده پاشش در فیبرهای کریستال فوتونی است. برای شرح پاشش، از مدل ضریب شکست مؤثر برای  2 / 3m به عنوان مرجع استفاده شده و خواص پاشش محاسبه شده است. برای چنین فیبری با کسر متغیر حفره های هوا (d/Ʌ)، پاشش محاسبه شده به عنوان تابعی از طول موج در شکل (4) ترسیم شده است. در این شکل مشاهده می شود که برای کسرهای d/Ʌ خیلی کوچک که اثر حفره های هوا به شدت محدود است، منحنی های پاشش بسیار نزدیک به پاشش ماده سیلیکای خالص در ناحیه پاشش صفر در محدوده   1 / 3m قرار گرفته است Jes Broeng) و همکاران . (1999